Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.




Читайте также:
  1. III. Мета, стратегічні напрями та основні завдання Національної стратегії
  2. IV. Основні напрями реалізації Національної стратегії
  3. VI. Основні етапи заняття
  4. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
  5. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.
  6. Анотація, реферат, тези, наукова стаття, дисертація, монографія, підручник, посібник як основні жанри наукових робіт
  7. Арифметичні операції над двійковими числами. Машинні одиниці інформації
  8. Банк, його види, операції та функції
  9. Банківські операції з векселями
  10. Види й властивості інформації

3. У звичайній мові для утворення речення, зміст якого є протилежним до даного, використовують частку «не» або словосполучення «неправильно, що…». Так само досить часто вони використовуються у математичних твердженнях. Цій частці чи словосполученню у математичній логіці певним чином відповідає операція заперечення, сутність якої розкриємо спочатку на такому прикладі. Розглянемо висловлення: а=„Річка Устя – притока Горині”. Це висловлення є істинним. Утворимо хибне висловлення: „річка Устя - не притока Горині” або «неправильно, що річка Устя - притока Горині». Одержане висловлення по відношенню до даного називають запереченням висловлення „а” і позначають символом „ā”. Символічний запис ā можна прочитати так: „заперечення висловлення а”, „не-а”, „неправильно, що а”. Введемо математичне означення цього поняття.

Означення: запереченням даного висловлення „а” називають таке нове висловлення „ā”, яке істинне тоді, коли висловлення а хибне, і хибне тоді – коли висловлення а істинне.

Операцію заперечення можна задати за допомогою таблиці, яку в математичній логіці називають таблицею істинності (див. таблицю № 2.1.). Таким чином, щоб отримати із даного висловлення його заперечення слід поставити перед висловленням слово „неправильно” чи поставити перед присудком частку „не”. Отже, операція заперечення досить адекватно передає зміст вживання частки „не” в практиці розмовної і писемної мови.

 

а ā

Таблиця № 2.1. Таблиця істинності заперечення висловлення.

А чи можна так само утворити заперечення предиката? – покажемо це на такому прикладі. Розглянемо предикат: А(х)=„х – просте число”, хÎN. Утворимо його заперечення: „неправильно, що х – просте число”. Наведемо означення цього поняття.

Означення: запереченням даного предиката А(х) називають такий новий предикат Ā(х), який визначений на тій самій множині Х і який істинний при всіх таких хÎХ, при яких предикат А(х) істинний, а хибний при всіх тих хєХ, при яких предикат А(х) істинний.

Досить важливим для математичної логіки є питання про визначення множини істинності предикатів. З’ясуємо це питання по відношенню до даного предиката А(х) і його заперечення Ā(х). Нехай Х – це область визначення предиката А(х). Позначимо через ТА множину істинності предиката А(х), а через Т`А – множину істинності предиката Ā(х). Чим буде множина Т`А по відношенню до множини ТА? – доповненням множини ТА до множини Х, тобто, знаючи множину істинності ТА предиката А(х), можна легко знайти множину істинності Т`А заперечення даного предиката. Отже, справедлива наступна рівність: Т`АА. За допомогою діаграм Ейлера-Венна це можна зобразити так (див. діаграму № 2.3.):



 

Х

 

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 64; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.021 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты