Малюнок № 7.10.. Квадрати нульового рангу.

Поділивши одиничний відрізок е на 10 рівних частин, одержимо новий одиничний відрізок е₁=0,1е. Проведемо через кінці нового одиничного відрізка е₁ прямі, паралельні осям ОХ і ОУ. Вони розіб’ють координатну площину на квадрати зі стороною е₁=0,1е. Ці квадрати будемо називати квадратами першого рангу. При потребі аналогічно можна одержати покриття координатної площини квадратами другого, третього, четвертого, ... n-го рангу. Сторони цих квадратів будуть відповідно дорівнювати: е₂=0,1е₁=0,01е; е₃=0,1е₂=0,01е₁=0,001е; е₄=0,1е₃=0,01е₂=0,001е₁=0,0001е. Реально наочно таку сітку квадратів можна побачити на міліметровому папері.

Розглянемо на координатній площині множину М всіх фігур, які мають замкнений контур (такі фігури як кут розглядати не будемо). Серед множини точок будь-якої фігури будемо виділяти три групи: 1) внутрішні точки фігури; 2) точки контуру фігури; 3) зовнішні точки фігури.

Означення: фігура F називається квадровною, якщо вона повністю покривається ступінчатою фігурою Ф, яка утворена з квадратів координатної сітки певного рангу, і якщо існує хоча б один, як завгодно малий квадрат покриття, який повністю складається з внутрішніх точок фігури F.

Якщо вимоги означення не будуть виконуватися, то, по-перше, фігура F не буде мати площі, по-друге, площа фігури F буде дорівнювати нулю.

Означення: ступінчату фігуру Ф, утворену з квадратів сітки і яка повністю покриває фігуру F, називають фігурою покриття Ф фігури F.

Всі квадрати фігури покриття Ф можна поділити на такі групи: 1) квадрати, утворені тільки внутрішніми і тільки точками контуру фігури F; 2) квадрати, які містять як внутрішні, так і зовнішні точки фігури F (фігури Ф і F представлені на малюнку № 7.11.).

Ф У F

Х

У

О