МАГНЕТНЕ ПОЛЕ РУХОМОГО ЗАРЯДУ. ЯВИЩЕ

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОЇ ІНДУКЦІЇ

12.1. Магнетне поле рухомого заряду. Сила Лоренца. Рух заряджених частинок у магнетному полі.

12.2. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання.

12.3. Явище електромагнетної індукції.

12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.р.с. самоіндукції.

12.1. Магнетне поле рухомого заряду. Сила Лоренца. Рух заряджених частинок у магнетному полі

Покажемо, що будь-яка заряджена частинка в процесі руху утворює у навколишньому просторі магнетне поле.

Скористаємось законом Біо – Савара – Лапласа для елементу струму:

, (12.1.1)

де m - магнетна проникність середовища (для не феромагнетиків наближено дорівнює одиниці); m_о – магнетна стала ( ); I – струм у провіднику; - елемент провідника; - відстань від елементу струму, до точки знаходження індукції магнетного поля; - кут між елементом провідника і радіусом-вектором .

Струм I у провіднику виразимо через густину струму j переріз S, а саме

. (12.1.2)

Густину струму виразимо із електронної теорії

, (12.1.3)

де n – концентрація вільних носіїв струму в провіднику; q_o – елементарний заряд; - середня швидкість направленого руху носіїв струму в провіднику.

Підставимо (12.1.2) і (12.1.3) у (12.1.1), одержимо

. (12.1.4)

Напрям вектора збігається з напрямком , тому

.

Замінимо у співвідношенні (12.1.4) Sdl на dV і ndV на dN, одержимо

, (1 2.1.5)

де dB - індукція магнетного поля, яка створюється dN зарядами на відстані r від елемента струму, у якому рухаються ці заряди.

Магнетне поле одного рухомого заряду легко розрахувати, поділивши ліву і праву частини (12.1.5) на dN :

, (12.1.6)

де B₀ - магнетне поле одного рухомого заряду (рис. 12.1); q_o – величина цього заряду; - середня швидкість направленого руху заряду.

Рис. 12.1

На рис.12.1 індукція магнетного поля одного заряду є дотичною до силової лінії , яка має напрям обертання правого гвинта.

У векторній формі індукція магнетного поля рухомого заряду записується так

. (12.1.7)

Оскільки рухомий електричний заряд в навколишньому просторі створює магнетне поле, то з сторони зовнішнього поля на цей заряд має діяти магнітна сила. Цю силу називають силою Лоренца.

Величину сили Лоренца визначимо, скориставшись силою Ампера

, ( 12.1.8)

де - сила, з якою зовнішнє магнетне поле діє на елемент провідника із струмом .

Замінюємо струм I на густину струму в провіднику j і його значення з електронної теорії

,

де n – концентрація носіїв струму в провіднику; q₀ – елементарний позитивний заряд; - середня швидкість направленого руху носіїв струму; S – переріз провідника.

У цьому випадку сила Ампера буде дорівнювати

, (12.1.9)

де - сила , з якою зовнішнє магнетне поле діє на магнетні поля всіх рухомих електричних зарядів, які є у виділеному елементі dl провідника.

Оцінимо число рухомих електричних зарядів у елементі струму Idl, яке в нашому випадку дорівнює

nSdl = dN.

Поділимо ( 12.1.9) на указане число електричних зарядів dN й одержимо

, (12.1.10)

де - сила Лоренца – сила з якою зовнішнє магнетне поле діє на магнетне поле окремого електричного заряду; q_o - величина елементарного заряду; - середня швидкість направленого руху носіїв струму; B - індукція зовнішнього магнетного поля.

У векторній формі сила Лоренца записується так:

. (12.1.11)

Напрям вектора сили Лоренца визначається правилом лівої руки, аналогічно правилу лівої руки для напрямку сили Ампера.

При дії на рухому заряджену частинку електромагнетного поля сила Лоренца буде складатися із двох складників, електричної сили qE і магнетної сили , тобто

. (12.1.12)

Формула (12.1.12) є найбільш загальним виразом сили Лоренцо для малих швидкостей руху заряду.

Розглянемо рух зарядженої частинки в зовнішньому магнітному полі.

а) нехай заряджена частинка влітає перпендикулярно до напрямку силових ліній зовнішнього магнетного поля ( рис.12.2).

Рис.12.2

Сила Лоренца в цьому випадку виконує роль доцентрової сили, під дією якої заряджена частинка буде рухатися по коловій траєкторії. Рівняння руху зарядженої частинки запишеться

, (12.1.13)

де ; m - маса частинки.

Визначимо радіус траєкторії обертання, а також період обертання, вважаючи, що

, і .

У цьому випадку радіус кривизни траєкторії й період обертання заряду будуть дорівнювати

; , (12.1.14)

де R - радіус кривизни траєкторії; m - маса частинки; - лінійна швидкість обертання; q_o - елементарний позитивний заряд; B - індукція магнетного поля.

б) у випадку руху зарядженої частинки паралельного напрямку силових ліній зовнішнього магнетного поля (рис.12.3) будемо мати.

Рис. 12.3

Сила Лоренца в цьому випадку буде дорівнювати нулю , оскільки кут між векторами і дорівнює нулю. Зовнішнє магнетне поле не буде діяти на магнетне поле рухомої зарядженої частинки, якщо вона рухається паралельно силовим лініям зовнішнього магнетного поля.

в) якщо заряджена частинка попадає у зовнішнє магнетне поле під деяким кутом до напрямку силових ліній поля, то вона буде рухатись уздовж гвинтової траєкторії, як це показано на (рис.12.4).

Рис.12.4

З рисунка видно, що

. (12.1.15)

Рівняння руху по коловій траєкторії буде мати вигляд

, (12.1.16)

де ; R - радіус колової траєкторії.

Крок гвинтової лінії h, або шлях, який проходить заряджена частинка за один повний оберт у горизонтальному напрямі, можна розрахувати так:

, де . (12.1.17)

Період обертання визначають із рівняння руху (12.1.16), шляхом заміни лінійної швидкості на кутову, яку в свою чергу виражають через період обертання

.

12.2. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання

Розмістимо провідник зі струмом у перпендикулярне зовнішнє магнетне поле, як це показано на рис.12.5.

Рис. 12.5

Сила Лоренца зміщує рухомі електричні заряди, створюючи на гранях провідника різницю потенціалів, яку називають холлівською різницею потенціалів U_x.

Перерозподіл зарядів буде завершений, якщо сила Лоренца F_л стане дорівнювати електричній силі F_е, тобто

q B = qE = q , (12.2.1)

де b- ширина провідника; U_x – холлівська різниця потенціалів; q – елементарний позитивний заряд.

З (12.2.1) одержуємо

U_x = Bb.

Середню швидкість направленого руху зарядів у провіднику знайдемо із електронної теорії, в цьому випадку

, (12.2.3)

звідки

. (12.2.4)

Підставимо (12.2.4) в (12.2.2) і після відповідних скорочень будемо мати

, (12.2.5)

де - холлівська різниця потенціалів, яка створюється на гранях провідника із струмом у зовнішньому магнетному полі; I – величина струму у провіднику; d – товщина провідника; n – концентрації вільних носіїв; q – елементарний позитивний заряд.

Величину - називають сталою Холла.

Ефект Холла має широке практичне використання. За допомогою ефекту Холла легко визначають знак носіїв струму у провіднику або напівпровіднику. Ефект Холла дає можливість визначити концентрацію вільних носіїв, а також будувати датчики Холла, які використовуються для вимірювання індукції зовнішнього магнетного поля.

Для підвищення к.к.д. теплових електростанцій може бути використаний магнетогазодинамічний генератор, який працює на принципі ефекту Холла (рис.12.6).

Рис. 12.6

Перерозподіл поперечним магнетним полем електричних зарядів нагрітих відпрацьованих газів (утворюються в котлі при спалюванні палива), приводить до виникнення різниці потенціалів на пластинах конденсатора , яку можна практично використати для живлення струмом обладнання самої теплової станції. При цьому зниження температури нагрітих газових продуктів горіння від Т₁ до Т₂ дає можливість підвищити к.к.д. енергетичного блоку

.

Якщо на вході в магнетогазодинамічний генератор (показаний на рис.12.6) продукти горіння матимуть температуру Т₁ = 3000К, а на виході - Т₂ = 2500К, то к.к.д. блока станції може підвищитись майже на 15%, що суттєво покращує показники роботи самої теплової електростанції.

12.3. Явище електромагнетної індукції

У 1831 році Фарадей відкрив один із найбільш фундаментальних законів електродинаміки – явище електромагнетної індукції.

З’єднаємо соленоїд з гальванометром, як це показано на рис.12.7. Якщо постійний магніт вводити в котушку і виводити з котушки, то гальванометр покаже в колі наявність електричного струму. Напрям відхилення стрілки гальванометра змінюється при введенні і виведенні постійного магнету.

Рис. 12.7

Відхилення стрілки буде більшим, якщо швидкість введення або виведення магнету збільшувати. Цей же ефект можна спостерігати і у випадку руху не постійного магнету, а котушки.

Відкрите Фарадеєм фізичне явище носить назву явища електромагнетної індукції. Суть явища полягає у тому, що у замкнутому контурі при зміні в ньому потоку магнетної індукції, виникає електричний струм, який був названий індукційним.

Основні властивості індукційного струму такі:

- виникає завжди при зміні в контурі потоку магнітної індукції;

- сила індукційного струму не залежить від способу зміни потоку магнетної індукції, а визначається лише швидкістю зміни потоку.

Відкриття явища електромагнетної індукції підтвердило тісний зв’язок електричних і магнітних явищ та дало можливість побудувати генератори електричного струму з використанням у них змінного магнетного поля.

На основі виявленого фізичного явища був сформульований закон електромагнетної індукції, який називають законом Фарадея-Ленца

, (12.3.1)

де - зміна магнетного потоку (вимірюється у Вб); dt – час, за який відбувається ця зміна; e_і – електрорушійна сила індукції.

Електрорушійна сила індукції у контурі чисельно дорівнює швидкості зміни магнетного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром. Знак мінус характеризує правило Ленца. Суть цього правила в тому, що в замкнутому контурі виникає індукційний струм такого напрямку, що його власне магнетне поле протидіє будь-якій зміні зовнішнього магнетного поля.

Е.р.с. індукції вимірюється у вольтах

.

На явищі електромагнетної індукції працюють практично всі генератори електричного струму, які діють на різних електростанціях.

12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.р.с. самоіндукції

При зміні сили струму в контурі буде змінюватись зчеплений з контуром магнетний потік. Це приводить до виникнення в цьому ж контурі електрорушійної сили, яку назвали е.р.с. самоіндукції. Іншими словами це явище пояснюється так – зменшення або збільшення струму в котушці приводить до утворення власної е.р.с. і, як наслідок, ще одного струму, який називається струмом самоіндукції. Магнетне поле струму самоіндукції перешкоджає зміні основного магнетного поля у відповідності з правилом Ленца.

Електрорушійна сила самоіндукції залежить від швидкості зміни струму в котушці та від кількості в ній витків

, (12.4.1)

де L - індуктивність котушки (L=mm₀n²V), визначається числом витків на одиницю довжини n i об’ємом котушки V, а також наявністю феромагнетного осердя m ; - швидкість зміни струму в котушці.

Знак мінус у формулі (12.4.1) показує, що при зменшенні струму у котушці струм самоіндукції за напрямком збігається з основним струмом і таким чином своїм магнетним полем перешкоджає його зменшенню. При наростанні основного струму у котушці струм самоіндукції миттєво змінює свій напрям на протилежний і створеним струмом самоіндукції магнетним полем протидіє наростанню основного магнетного поля.

Індуктивність котушки є її характеристикою, подібно до ємності конденсатора. Індуктивність вимірюється у генрі (Гн)

Гн.

З іншого боку, якщо в просторі, де перебуває контур зі струмом І, відсутні феромагнетики, то поле В, а це означає і повний магнетний потік Ф через контур, буде пропорційним силі струму, тобто

F = LI. (12.4.2)

Тому розмірність індуктивності дорівнює

=Гн.

Визначимо індуктивність соленоїда. Магнетний потік через довгу котушку з витками, яку називають соленоїдом, дорівнює

. (12.4.3)

З другого боку

F = LI. (12.4.4)

В обох випадках магнетний потік є повним, тобто зчепленим з усіма витками соленоїду. Прирівняємо праві сторони рівностей (12.4.3) і (12.4.4), одержимо

.

Звідки індуктивність соленоїда буде дорівнювати

,

де

і .

ЛЕКЦІЯ 13

Вихровий характер магнЕтного поля