Плоский конденсатор

На рис.8.2 схематично зображений плоский конденсатор.

Рис.8.2

Плоский конденсатор складається із двох паралельних пластин площею S кожна, які розміщені на відстані d одна від одної. Заряди окремих пластин мають однакову поверхневу густину s, тобто

. (8.2.5)

Для знаходження різниці потенціалів у формулі (8.2.4) та визначення ємності плоского конденсатора скористаємось формулою (7.3.2) зв’язку напруженості електричного поля із потенціалом, тобто

Е = . (8.2.6)

Напруженість електричного поля між двома пластинами плоского конденсатора перевищує напруженість електричного поля біля однієї площини у два рази (поля обох пластин збігаються за напрямком, а тому у відповідності з принципом суперпозиції накладаються). Тому у відповідності з формулою (6.3.3) маємо

, (8.2.7)

де - поверхнева густина зарядів.

Підставимо (8.2.7) у (8.2.6) і інтегруємо одержаний результат

,

,

. (8.2.8)

Підставимо (8.2.8) у (8.2.4), одержимо

.

Ємність плоского конденсатора буде дорівнювати

. (8.2.9)

З формули (8.2.9) видно, що величина ємності плоского конденсатора зростає при зростанні відносної діелектричної сталої e і площі пластини конденсатора S, а також при зменшенні відстані між пластинами конденсатора d. Електрична константа вакууму дорівнює e₀ = 8,85 ·10^-12 Ф/м.

Циліндричний конденсатор

Циліндричний конденсатор складається із двох циліндрів, розміщених один у одному, розділених шаром діелектричної речовини (рис.8.3).

Рис 8.3

Для знаходження ємності циліндричного конденсатора скористаємось формулами (8.2.4), (8.2.6) і (6.3.6). У цьому випадку внутрішню циліндричну частину можна вважати тонким, дуже довгим циліндром. Напруженість електричного поля біля такого циліндра на відстані r від осі у відповідності з формулою (6.3.6) буде дорівнювати (рис.8.4)

. (8.2.10)

Рис.8.4

Підставимо вираз (8.3.10) у формулу (8.2.6), одержимо

.

Інтегруємо цей вираз в межах r від r₁ до r₂

,

(8.2.11)

де .

Вираз (8.2.11) підставимо у (8.2.4), одержимо ємність циліндрич-ного конденсатора

(8.2.12)

В цій формулі r₁, r₂ і h – параметри конденсатора у відповідності з рис.8.3 і 8.4. Діелектрична проникність e - залежить від властивостей діелектрика між циліндрами. Константа e₀ = 8,85 ·10^-12 Ф/м.