Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Пример 4. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 1991 –1999 г. (таблица 9).

Таблица 9

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

Решение: Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Рассчитаем значения y_t по построенной модели y_t = 12,86 + 1,3*t. Расчетные данные приведены в последней колонке таблицы 10. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда.

При решении задачи 6 необходимо изучить тему "Статистический анализ сезонных колебаний в ряде динамики" [1, с. 206-211;2,с.241-243;3, с. 58-62]. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле

где - y_i – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Решение задачи 6 представляется в виде таблицы расчета индексов сезонности и графически в виде сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности.

Задача 7. Представлена на тему"Индексы".Для решения задачи необходимо изучить тему "Индексы". Расчет агрегатных индексов подробно разобран в [1, с. 227-231,241-244;2, с. 292-296;3, с. 69-71, 72-75], средних из индивидуальных индексов в [1, с. 230, 257;2, с. 301-303;3, с. 71, 74-76], индексов переменного состава, фиксированного состава и индекса структурных сдвигов в [1, c. 235-237, 250-252;2, с.304-306;3, с. 79-80].

Агрегатные индексы можно рассчитать по следующим формулам:

Между этими индексами имеется взаимосвязь I_p*I_q = I_pq и

I_z*I_q = I_zq.

Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.

Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т.д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).

где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т.д.);

d – структура, определяемая по формуле – d_i = q_i /S q_i или d_i = T_i /S T_i. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.

Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.