Степенные средние

Степенные средние: простая , взвешенная ,

где х – варианта, т.е. варьирующая, изменяющаяся величина признака; n – число единиц или объем совокупности (число вариантов); f – частота признака (вес I-того варианта); z – показатель степени средней.

Таблица 2.1

Виды степенных средних и формулы их расчёта

Наименование средней	Условное обозначение	Значение степени	Формула средней
простой	взвешенной
средняя гармоническая		–1
средняя геометрическая
средняя арифметическая		+1
средняя квадратическая		+2

«правило мажорантности средних»: < < <

Задача 2.1. На основании исходных данных рассчитать средние и показать «правило мажорантности средних».

Расчетная таблица средних Таблица 2.2

средняя гармоническая: ;

средняя геометрическая: ;

средняя арифметическая: ;

средняя квадратическая: .

«правило мажорантности средних»:

< < < 68,97 < 69,83 < 70,67 < 71,48

Вывод: Величина степенных средних зависит от их степени, наибольшее значение имеет

средняя квадратическая (значение степени равно +2).

Задача 2.2. По приведенным данным вычислить среднюю доходную таксу по письменной корреспонденции в целом по группе РУС за 1-е и 2-е полугодие, а также за год.

Исходные данные Таблица 2.3

Решение

Расчетная таблица Таблица 2.4

РУС	1-е полугодие	2-е полугодие	Х1*f1	(М/Х2)
	средняя доходная. такса Х1	количество писем f1	средняя доходная. такса . Х2	сумма доходов тыс. руб. М
	23,4		28,6	31317,0
	28,6		32,7	26977,5
	21,9		25,2	28904,4
	24,2		29,3	27776,4
∑				114975,3
1-е полугодие используется среднеарифметическая: руб. 2-е полугодие используется среднегармоническая: руб. За год: руб.

Задача 2.3. На основании исходных данных о заработной плате работников и их количестве рассчитать среднюю величину вариационного ряда с помощью способа "от условного нуля" и традиционным способом.

Таблица 2.5

Исходные данные

Таблица 2.6

Расчетная таблица средней

Группа по зарплате тыс. руб.	Количество работников, чел.	Средняя интервала	x∙f	(x-A) / i A=23,5
10,1 - 13		11,5	80,5	-4	-28
13,1 - 16		14,5	130,5	-3	-27
16,1 - 19		17,5		-2	-28
19,1 - 22		20,5	389,5	-1	-19
22,1 - 25		23,5
25,1 - 28		26,5	344,5
28,1 - 31		29,5
31,1 - 34		32,5
k = i = 3,0					-61

Расчёт средней способом "от условного нуля":

Расчёт средней традиционным способом по формуле среднеарифметической взвешанной:

Задача 2.4 На основании исходных данных о количестве работников определить среднее ежегодное изменение работников в %.

Таблица 2.7

Исходные данные

Таблица 2.8

Расчетная таблица

Используется средняя геометрическая:

4 ____________________________

√1,077*0,798*0,965*0,655 = 0,8585 = 85,85%

2.2 Структурные средние