Модели авторегрессионных преобразований

Основными моделями связных рядов динамики являются модели авторегрессии. Для того, чтобы получить эти модели необходимо исключить автокорреляцию.

В настоящее время разработано четыре способа исключения автокорреляции:

1.Основан на использовании, так называемых, последовательных или конечных разностей.

Модель данным методом имеет вид:

Dy_t+1 = a₀ + a₁Dx_{1, t+1} + a₂Dx_{2, t+1} + ... + a_kDx_{k, t+1}.

Сущность метода заключается в последовательном исключении величины предшествующих уровней из последующих:

D_x = x_i - x_i-1 D_y1 = y_t - y_{t – 1}

D_y = y_i - y_i-1 . . .

D_x1 = x_t - x_{t - 1}

D_x2 = x_{t - 1} - x_{t - 2}

При коррелировании разностей измеряется теснота связи между разностями последовательных величин уровней в каждом динамическом ряду.

Показателем тесноты связей между изучаемыми рядами является коэффициент корреляции разностей:

. (13.7)

2. По отклонениям эмпирических значений от выровненных по тренду.

Определяется тенденция исходных рядов динамики. Рассчитывается тренд, и его величина исключается из каждого уровня.

Модель в общем виде может быть представлена следующим образом:

.

При коррелировании отклонений фактических уровней от выравненных необходимо:

1) произвести аналитическое выравнивание сравниваемых рядов по любому рациональному многочлену;

2) определить величину отклонения каждого фактического уровня ряда динамики от соответствующего ему выравненного значения;

3) произвести коррелирование полученных отклонений.

Коэффициент корреляции отклонений определяется по формуле:

, (13.8)

где

.

Коэффициент корреляции отклонений характеризует степень связи между отклонениями фактических уровней сравниваемых рядов от соответствующих им выравненных уровней коррелируемых рядов динамики.

3. Метод Фриша-Воу.

Этот метод заключается в ведении времени как дополнительного факторного признака. Это возможно только в случае, если основные тенденции временных рядов одинаковы. В этом случае парные связи обращаются в связи многофакторные и расчеты коэффициента корреляции и уравнения регрессии проводятся методом многофакторной корреляции.

Коэффициент корреляции рассчитывается как множественный:

, (13.9)

где .

— остаточная дисперсия;

— общая дисперсия.

При построении многофакторных моделей по динамическим рядам возникает проблема мультиколлинеарности.

Под мультиколлинеарностью в этом случае понимают наличие сильной корреляционной зависимости между факторами рассматриваемых во взаимосвязи рядов динамики.

Мультиколлинеарность возникает вне зависимости от связи между результативным и факторным признаками. Она часто представляет опасность для правильного определения степени тесноты связи и оценки ее значимости.

Мультиколлинеарность затрудняет проведение анализа, так как усложняется процесс выделения наиболее существенных факторов и искажается смысл коэффициента регрессии.

Мультиколлинеарность возникает в том случае, когда факторными признаками выступают синтетические показатели. Например, в качестве факторов рентабельности могут рассматриваться объем реализации, производительность труда, фондоотдача, которые сильно коррелированы между собой.

На практике считают два фактора сильно коррелированными, если парный коэффициент корреляции между ними по абсолютной величине больше 0,8.

Довольно приблизительным методом обнаружения мультиколлинеарности является следующее правило. Фактор можно отнести к числу мультиколлинеарных, если коэффициент корреляции, характеризующий зависимость результативного признака от этого фактора больше, чем коэффициент множественной корреляции между результативным признаком и множеством остальных факторов.

Меры по устранению мультиколлинеарности в основном сводятся к следующему:

- построение уравнений регрессии по отклонениям от тренда или по

конечным разностям;

- преобразование множества факторов в несколько ортогональных множеств с использованием методов многомерного анализа (факторного анализа или метода главных компонент);

- исключение из рассмотрения одного или нескольких линейно связных факторов. Это исключение следует вести с крайней осторожностью, основываясь на тщательном экономическом анализе.

Очистив таким образом уровни ряда динамики от автокорреляции и мультиколлинеарности, остается еще ‘‘подравнять’’ эти уровни по времени. Для этого необходимо рассмотреть вопрос о временном лаге.

Временным лагом называется запаздывание (или опережение) процесса развития, представленного одним временным рядом, по сравнению с развитием, предоставленным другим рядом.

Временной лаг определяется при помощи перебора парных коэффициентов корреляции между абсолютными уровнями двух рядов динамики. Возможно наличие временного лага и в данных, которые изображают динамику годовых показателей.