Целостность микросостояний. Особенность микросостояний системы тождественных частиц

Важнейшей особенностью квантоводинамического состояния (или микросостояния) является его целостность. Это состояние в некотором смысле напоминает вектор в обычном эвклидовом пространстве, который можно спроецировать на любую ось или разложить на базисные векторы по осям координат. Но в любом случае любая проекция вектора «помнит» о том, из какого вектора она получена, т.е., будучи проекцией с определенными свойствами, она сохраняет принадлежность к «своему» вектору.

Подобная непривычная классическому взгляду целостность микросостояний проявляется в некоторых опытах по разлету микрочастиц, когда соответствующие объекты удаляются на макроскопические расстояния. Обсудим в связи с этим процесс аннигиляции электрона и его античастицы – позитрона, в результате которого возникают два фотона, имеющие одинаковую энергию и летящие в противоположных направлениях. Любые воздействия даже на один фотон приводят к изменению этого состояния и тем самым сказываются на свойствах второго фотона, как бы далеко он ни был расположен. Состояние микросистемы не определяется состояниями ее частей. Они вообще при этом не находятся в каком-либо «своем» микросостоянии. Система в целом даже в отсутствии взаимодействия обладает новыми качествами, которых нет и не может быть у ее частей.

Напомним, что в классической физике критерий одинаковости объектов отсутствует. В то же время на опыте наблюдается удивительная одинаковость атомов одного сорта, электронов и т.п. независимо от способа и условий их получения. Это приводит к появлению специфических свойств состояния систем одинаковых микрочастиц. Поскольку одинаковые микрочастицы абсолютно неразличимы, или тождественны друг другу, их состояния при перестановках микрочастиц может быть либо симметричным, либо асимметричным по отношению к характеристикам состояний отдельных микрочастиц. Действительно симметричное состояние при этом не изменяется, а антисимметричное – меняет знак на противоположный, что при вычислении вероятности путем возведения в квадрат никак не сказывается. Аналогичная картина наблюдается и для состояний систем из многих одинаковых микрочастиц.

Как следует из опыта, в природе реализуются обе эти возможности. Одинаковые микрочастицы, способные находиться лишь в полностью симметричных состояниях, называются бозонами (в честь Ш. Бозе), а одинаковые микрочастицы, способные находиться лишь в полностью антисимметричных состояниях, называются фермионами (в честь Э. Ферми). Как показал В. Паули, отнесение конкретных микрочастиц к классам бозонов или фермионов зависит от их спина. Все микрочастицы, обладающие целым спином (s = 0, , , …), являются бозонами, а все микрочастицы с полуцелым спином ( , .) – фермионами. Эксперимент полностью подтвердил этот обобщенный принцип Паули.

Особенности состояний совокупности одинаковых микрочастиц имеют много проявлений на опыте. Так, вероятность обнаружения в одном и том же микросостоянии двух бозонов вдвое выше вероятности обнаружения в том же микросостоянии двух разных микрочастиц. Можно сказать, что благодаря неконтролируемому внешнему воздействию у такой системы эффективно возрастает кинетическая энергия.

В то же время для фермионов справедлив принцип запрета Паули, согласно которому вероятность обнаружения двух фермионов в одном и том же микросостоянии равна пулю. Иначе говоря, ни при каких условиях два одинаковых фермиона не могут оказаться в состоянии со всеми одинаковыми квантовыми числами, включая спиновое число. Это принято интерпретировать как эффективную убыль кинетической энергии системы из двух фермионов.

Различие в свойствах систем бозонов и фермионов проявляется на макроскопическом уровне. Так, когерентное электромагнитное излучение в лазерах и мазерах – это совокупность большого числа фотонов, находящихся в одном и том же квантоводинамическом состоянии. Высокая плотность фотонов приводит к тому, что их удается описать в модели сплошной среды, что приводит к классической гармонической электромагнитной волне.

В то же время у электронов нет предельного состояния классического электронного поля. Оно в принципе не может существовать, ибо даже два электрона нельзя поместить в одно и то же микросостояние. С тем же обстоятельством связана и наблюдаемая на опыте взаимная непроницаемость макроскопических тел, отсутствующая для электромагнитных волн. Иными словами, материя на макроуровне, существующая в двух качественно различных формах – вещества и электромагнитного излучения, – это отражение принципиально различных свойств совокупностей фермионов и бозонов на микроуровне.