Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках

Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых – генератор напряжения, а второй – нагрузка.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле B_z (направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j⁽¹⁾_x, поле E⁽¹⁾_x и холловское поле E⁽¹⁾_y, даваемые выражениями (15.8) – (15.11). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X₁-X₁ на токовые контакты T₂-T₂ холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E⁽²⁾_x = E⁽¹⁾_x, определяемому выражением (15.11), имеем и поле E⁽¹⁾_y. Так что результирующее поле имеет два компонента – E⁽²⁾_x = E⁽¹⁾_x+ E⁽¹⁾_y. Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X₁-X₁)<<R(T₂-T₂), где R – сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E⁽²⁾_y=(E⁽¹⁾_y+ E⁽¹⁾_y)mB_z (15.12).

Учитывая соотношение E⁽¹⁾_y=E⁽¹⁾_xmB_z, получаем

E⁽²⁾_y=(1+mB_z)mB_zE⁽¹⁾_x (15.13)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал e_y при этом может быть отделен от наводки e^*_y по квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; B_z) при изменении координаты x со временем по закону x = x₀ cos wt, где w – частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x₀ – амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (15.13).

, (15.14)

где l_y – расстояние между холловскими контактами образца (X₁-X₁) т. е. E_y = E_yl_y. Паразитная наводка e^*_y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

, (15.15).

где l^*_y – эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал e_y имеет отличительные особенности по отношению к наводке e^*_y. Первая особенность это пропорциональность величине w², тогда как e^*_y»w. Одновременно e_y во времени изменяется синфазно, а e^*_y – противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (15.8) – (15.11)., это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.