Теоретические положения

При расчете параллельных цепей однофазного переменного тока чаще используется метод проводимости, при котором все параметры параллельной цепи в целом и ее отдельных ветвей можно выразить через напряжение и проводимость.

Величина тока в такой цепи определяется по закону Ома:

,

где U – напряжение, приложенное к цепи;

y – полная проводимость цепи;

q – активная проводимость цепи;

в_L – индуктивная проводимость цепи;

в_C – емкостная проводимость цепи.

Величины проводимостей могут быть найдены через соответствующие сопротивления участков и всей цепи, См:

, ,

, ,

где r₁ – активное сопротивление участка цепи;

x_L – индуктивное сопротивление участка цепи;

x_C – емкостное сопротивление участка цепи;

z – полное сопротивление участка цепи.

Токи в параллельных цепях также выражаются через напряжение и проводимости:

I_r = U · q – активная составляющая тока;

I_L = U · в_L – индуктивная составляющая тока;

I_C = U · в_С – емкостная составляющая тока;

I = U · y – результирующий ток ветви или цепи.

Расчет параметров цепи для каждого из трех видов следует произвести в соответствии с формулами:

1-й опыт. Включение одной катушки индуктивности:

а) коэффициент мощности:

б) полное сопротивление, Ом: ;

в) активное сопротивление, Ом: r₁ = z · cosφ;

г) индуктивное сопротивление, Ом: x_L = z · sinφ;

д) активная проводимость, См: ;

е) индуктивная проводимость, См: ;

ж) полная проводимость катушки, См: ;

з) активная составляющая тока, А: I_r1 =U · q₁;

и) индуктивная составляющая тока, А: I_L =U · в_L;

к) активная мощность, Вт: P=U ² · q₁ ;

л) индуктивная мощность, Вар: Q_L =U ² · в_L ;

м) полная мощность, ВА: S =U ² · y;

н) векторная диаграмма

2-й опыт: Параллельное включение катушки индуктивности и активного сопротивления (проволочного реостата):

а) величины r₁, x_L1, q₁, в_L1 берутся из предыдущего опыта;

б) активное сопротивление реостата, Ом: ;

в) активная проводимость реостата, См: ;

г) активная составляющая тока катушки, А: I_r1 =U· q₁;

д) активная составляющая тока реостата, А: I_r2 =U· q₂;

е) индуктивная составляющая тока катушки, А: I_L=U·в_L;

ж) активная мощность всей цепи, Вт: P =U ² · (q₁+ q₂);

з) индуктивная мощность всей цепи, ВАр: Q_L =U ² · в_L;

и) полная проводимость цепи: ;

к) полная мощность всей цепи: ;

л) векторная диаграмма

3-й опыт: Параллельное включение катушки индуктивности, активного сопротивления (реостата) и конденсатора:

а) величины q₁, q₂, в_L, I_r1, I_r2, I_L берутся из второго опыта;

б) емкостное сопротивление третьей ветви, Ом: ;

в) емкостная проводимость третьей ветви, См: ;

г) емкостная составляющая тока, А: I_{С 3} =U · в_{С 3};

д) активная мощность всей цепи, Вт: P =U ² · (q₁+ q₂);

е) индуктивная мощность всей цепи, ВАр: Q_L =U ² · в_L1;

ж) емкостная мощность всей цепи, ВАр: Q_С =U ² · в_{С 3} ;

з) результирующая реактивная мощность всей цепи, ВАр: Q= Q_L – Q_C;

и) полная мощность всей цепи, ВА: S =U ² · у,

где , См;

к) векторная диаграмма

В случае когда:

1) I_C < I_L – результирующий ток отстает от напряжения на угол φ (показано на диаграмме);

2) I_C > I_L – результирующий ток опережает напряжение на угол φ;

3) I_C = I_L – резонанс токов происходит при условии в_L = в_С.

Контрольные вопросы

1. Какова сущность метода проводимости при расчете параллельных цепей с активными и реактивными сопротивлениями участков?

2. По каким параметрам участков параллельной цепи можно определить характер сдвига результирующего тока (отставание или опережение по фазе) относительно напряжения питающей сети?

3. При каком условии в электрической цепи с несколькими параллельно включенными участками с активными и реактивными сопротивлениями результирующий ток совпадает по фазе с напряжением питающей сети? Как называется такой режим работы параллельной цепи?

4. Рассчитать емкость конденсатора «С» для получения резонанса токов для исследуемой цепи.

Лабораторная работа № 8

Исследование трехфазной четырехпроводной электрической цепи

при соединении потребителя «звездой»

Цель работы: экспериментально определить параметры электрической цепи в различных режимах работы активной нагрузки и проверить их соответствие теоретическим положениям.

Программа работы

1. Изучить схему экспериментальной установки, приведенную на лабораторном стенде.

2. Произвести измерения параметров электрической цепи (фазных и линейных токов и напряжений) в различных режимах работы согласно таблице 8.1.

Таблица 8.1

3. По данным измерений построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов.

4. По данным четвертого опыта рассчитать проводимости фаз приемника и с их учетом фазные напряжения при обрыве нейтрального провода. Проверить соответствие теоретических расчетов экспериментальным данным.

Теоретические положения

В производственных условиях используют, главным образом, трехфазный переменный ток. Его основное преимущество по сравнению с однофазным током состоит в том, что при передаче мощности суммарное сечение проводов линии передачи будет в этом случае меньше.

Трехфазный генератор и трехфазный потребитель, соединенные линией электропередачи, образуют трехфазную систему. Наиболее распространенной является трехфазная четырехпроводная система. Обмотки генератора соединяются звездой. Точка соединения концов обмоток генератора называется нейтралью N. От генератора идут четыре провода: три фазных (от начал обмоток) и один нейтральный или нулевой (от нейтрали генератора) (рис. 8.1).

Рис. 8.1

Трехфазный генератор вырабатывает симметричную систему фазных (U_A, U_B, U_C) и линейных (U_AB, U_BC, U_CA) напряжений, т.е. напряжения равны по модулю и сдвинуты по фазе на 120⁰ друг относительно друга. Векторы линейных напряжений строятся как разность соответствующих фазных напряжений (например, ), т.е. линейные напряжения опережают фазные на 30⁰ и в раз больше фазных.

В четырехпроводной системе трехфазные потребители можно соединять звездой и треугольником. Однофазные потребители можно включать на линейные напряжения, не используя нейтральный провод, и на более низкое, и, следовательно, менее опасное, фазное напряжение, используя нейтральный провод.

При соединении потребителя звездой его фазные токи равны линейным. Расчет фазных токов ведется по закону Ома, а ток в нейтральном проводе, если он используется, определяется по первому закону Кирхгофа: .

Режимы работы потребителей

1. С и м м е т р и ч н ы й. Если комплексы сопротивлений фаз равны, то нагрузка считается симметричной. При этом фазные токи равны по модулю и сдвинуты относительно «своих» напряжений на один угол. При активной нагрузке фазные токи совпадают с напряжениями. Ток в нейтральном проводе равен нулю, т.е. при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

2. Н е с и м м е т р и ч н ы й. Если сопротивления в фазах потребителя не равны по модулю или по фазе, нагрузке является несимметричной.

При наличии нейтрального провода сохраняется симметрия фазных и линейных напряжений. Расчет фазных токов ведется для каждой фазы в отдельности, а ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа.

При несимметричной нагрузке и обрыве нейтрального провода нарушается симметрия фазных напряжений потребителя при сохранении симметрии линейных напряжений генератора. Нейтраль потребителя будет смещаться относительно нейтрали генератора N. Напряжение смещения нейтрали можно рассчитать по схеме рисунка 1 методом двух узлов, считая, что фазные напряжения генератора равны их фазным ЭДС. Расчет ведется символическим методом:

,

где – комплексы полных проводимостей фаз потребителя

При активной нагрузке вместо полных проводимостей берутся активные проводимости g – вещественные числа. Приняв одно из напряжений вещественным положительным числом, т.е. с фазой равной нулю (например, U_A), для комплексов напряжений будем иметь:

Напряжение смещения нейтрали будет:

Применив обобщенный закон Ома для каждой из фаз:

,

а в нашем случае ,

где – параметры фаз, найдем фазные напряжения: .

Фазные напряжения потребителя будут:

Затем определим их модуль и фазу относительно U_A.

Расчеты покажут, что фазные напряжения различны. Они могут быть значительно меньше или больше фазных напряжений генератора, что для однофазных потребителей недопустимо.

При известных измеренных значениях фазных напряжений потребителя построение векторной диаграммы ведется следующим образом: сначала строятся векторы линейных напряжений в виде треугольника, затем из соответствующих вершин этого треугольника проводим дуги фазных напряжений: U_a, U_в, U_c. Они пересекутся в какой-то точке, которая и является нейтралью потребителя . Проводя из этой нейтрали векторы в вершины треугольника линейных напряжений, получим направления соответствующих фазных напряжений потребителя, по которым откладываем в масштабе векторы фазных токов (активная нагрузка). При правильном построении (нейтральный провод оборван и тока в нем нет).

При обрыве одного из линейных проводов или перегорании плавкой вставки предохранителя в одной из фаз, если нейтральный провод имеется, то фазные напряжения неповрежденных фаз не изменяются по сравнению с нормальным режимом работы. Если это произошло при симметричной нагрузке, то ток в нейтральном проводе будет равен фазному току (векторная сумма двух фазных токов, равных по величине и сдвинутых по фазе друг от друга на 120 электрических градуса). Поэтому в сельских сетях сечение нейтрального провода выбирают равным сечению фазных проводов.

В четырехпроводной трехфазной системе при наличии смешанной нагрузки (трехфазной и однофазной) наличие нейтрального провода позволяет поддерживать постоянство фазных напряжений. При несимметричной нагрузке по нейтральному проводу проходит ток несимметрии к генератору. Кроме того нейтральный провод выполняет и другую роль. Согласно правилам устройства электроустановок металлические части электрооборудования, на которых в аварийных режимах может появиться напряжение в результате нарушения изоляции (короткие замыкания на корпус), подлежат заземлению. Оно осуществляется подсоединением нейтрального провода к корпусу электрооборудования (зануление). В результате для тока короткого замыкания создается путь с малым омическим сопротивлением, т.е. ток короткого замыкания будет большой и защита сработает быстрее и надежнее. В нейтральном проводе запрещается установка коммутационных устройств. А сам провод подсоединяется к специальным заземлителям в начале и конце линии электропередачи и повторно по линии на вводах к потребителям с большим скоплением людей или животных, так как сопротивление этих заземлителей мало, то даже при обрыве нейтрального провода в линии электропередачи путь для тока короткого замыкания сохраняется. При этом и фазные напряжения поддерживаются на нормальном уровне.

Примерный характер векторных диаграмм в опытах

1,2-й опыт 3-й опыт 4-й опыт

I_a = I_в = I_c, I_N = 0 I_a = 0, I_в = I_c,= I_N I_a ≠ I_в ≠ I_c, I_N ≠ 0

5-й опыт

U_aв = U_вc = U_ca, U_a ≠ U_в ≠ U_c, I_N = 0

Контрольные вопросы

1. Роль нейтрального (нулевого) провода в четырехпроводной трехфазной системе.

2. Докажите соотношение фазных и линейных напряжений в четырехпроводной трехфазной системе.

3. Можно ли устанавливать в нейтральном проводе коммутационные и защитные устройства (рубильники, предохранители)?

4. Как достигается сохранение симметрии фазных напряжений при обрыве нейтрального провода?

5. На какой угол сдвинуты по фазе линейные и фазные напряжения?

6. Как рассчитать напряжения смещения нейтрали?

7. Как рассчитать фазные напряжения и токи при обрыве нейтрального провода?

Лабораторная работа № 9

Исследование трехфазной трехпроводной электрической цепи при соединении приемников «треугольником»

Цель работы: экспериментально определить параметры электрической цепи в различных режимах активной нагрузки и проверить их соответствие теоретическим положениям.