Фракционные характеристики

Фракционные (w- и b-функции) и сепарационные характеристики, свойственные физическим методам обогащения (в том числе информационным методам), впервые с общих для всех методов позиций введены и всесторонне рассмотрены О. Н. Тихоновым. С их помощью для любого по сложности сырья, включающего любое число компонентов m_ком, с использованием нескольких признаков разделения n можно осуществлять прогноз показателей обогащения для любого i-ого продукта:

γ_i = _{ò ò}ε_i ( ξ₁ , ,ξ_n )w_исх( ξ₁ , ,ξ_n )dξ₁ , dξ_n » å åε_i w_исхΔξ₁ , ,Δξ_{n ;}

D D

β_ij = γ_i^-1 ò òβ _j (ξ₁, , ξ_n )ε_i (ξ₁, , ξ_n )w_исх (ξ₁, , ξ_n )dξ₁, dξ_n »

D

» γ_i^-1 å åβ _j ×ε_i × w_исхΔξ₁, ξ_n ,

D

где γ_i – выход i-ого продукта; β_ij – содержание j-ого компонента в i-ом продукте; i=1, 2,…, m_пр; m_пр≠m_ком в общем случае; j=1, 2,…, m_ком; β_j(ξ₁,…ξ_n) – n-мерная β-функция j-ого компонента; ε_i(ξ₁,…ξ_n)–n-мерная сепарационная характеристика (или функция фракционного извлечения) для i-ого продукта; w_исх(ξ₁,…ξ_n) – n-мерная плотность распределения материала по фракциям; D – область исходного питания в n-мерном пространстве.

В простейшем и наиболее распространѐнном случае одного компонента, одного признака разделения и двух конечных продуктов (хвостов и концентрата) показатели определяют по формулам:

^xmin

^xmax

b_i = g_i^-1 _òb_исх (x)e_i (x)w_исх (x)dx _,

^xmin

где i – индекс получаемого продукта (их в данном случае два); ξ_min и ξ_max – соответственно минимальное и максимальное значение признака разделения в исходном питании.

Функции w_исх(ξ), β_исх(ξ) могут иметь самый разнообразный вид и способы определения задания. Для основных обогатительных аппаратов, реализующих прямые физические методы обогащения, выведены аналитические выражения сепарационных характеристик и их важнейших параметров (граница разделения, крутизна в рабочей точке), известен графический вид, описаны методы получения и варианты использования.

Остановимся подробней на отличительных особенностях задания фракционного состава применительно к информационным методам обогащения. Они отличаются большим разнообразием.

Фракционирование в информационных методах может осуществляться по элементарным (измеренным свойствам, характеристикам) или по комбинированным признакам (в частном случае в геофизических терминах по аналитическим параметрам). Многие из них весьма близки к содержаниям компонентов благодаря наличию тесной корреляционной связи между ними, поэтому часть информационных методов разделения приближаются к идеализируемому информационному методу – методу с прямым определением содержания компонента.

Частным случаем функций фракционного состава являются w_исх(α), β_исх(α), у которых в качестве аргумента приняты содержания компонента. Определяемые по этим функциям показатели обогащения являются предельными, наиболее высокими, так как в прочих случаях признак разделения связан с содержанием не функционально, а вероятностно.

Учитывая значительную тесноту связи признаков разделения и содержаний компонентов в современных сепараторах, допустимо в качестве признаков разделения в некоторых информационных методах использовать содержания компонентов, а для многокомпонентных руд и производные от нескольких содержаний параметров разделения.

И признаки, и параметры разделения, как уже упоминалось ранее, могут специально формироваться с помощью специальных воздействий или информационных (алгебраических, логических и прочих) процедур, которые существуют только в информационных методах обогащения. Специальное формирование фракционных характеристик для информационных методов – один из путей повышения эффективности разделения.

Функции получают экспериментально или, для грубых оценок в предположении полного раскрытия минералов, теоретически, с использованием усреднѐнных физических характеристик минералов и результатов минералогического анализа проб. Экспериментальное определение возможно в двух вариантах: первый – прямое фракционирование пробы с последовательной перестройкой границы разделения, второй – измерение свойств всех частиц пробы и последующее их виртуальное распределение по фракциям с назначенными границами или, в случае представления каждой частицы фракцией, их сортировки по возрастанию или убыванию. В обоих случаях получения информация о массе и массовой доле интересующего компонента во фракции являются основой для получения упомянутых функций.

Второй путь является более приемлемым для информационных методов обогащения: физические свойства и характеристики трансформируются в признаки разделения, подчас являющиеся функциями нескольких физических характеристик.

При сопоставлении различных вариантов характера минерализации частиц и методов измерения свойств в сепараторах неизбежен вывод о том, что эти факторы необходимо учитывать при фракционировании, поскольку геометрия измерения и ориентация кусков предопределяют способ формирования признака разделения. То есть в информационных методах значения признака разделения зависят не только от физических свойств минералов, характера минерализации, содержаний минеральных составляющих, но и от условий их получения.

В простейшем случае под геометрией измерения можно понимать взаимоположение источника, приѐмника и частицы, их габариты, удаление друг от друга, параметры применяемых средств формирования потоков излучений (диафрагм, линз, коллиматоров, экранов, перегородок и т. п.).

Понятие геометрии измерения существенно расширяется, если признак разделения поверхностный, а способ получения информации фрагментарный и направленный, и с его помощью измеряются свойства части или всей поверхности, с еѐ пространственными деформациями, которые влияют на характер взаимодействия излучения с поверхностью вещества и на долю воспринимаемого приѐмником вторичного излучения. В отдельных случаях за счѐт применения специальных приѐмов, таких как диффузное освещение при фотометрической сепарации, двухстороннее облучение и «осмотр» при прочих видах сепарации, удаѐтся минимизировать и даже устранить погрешности, вносимые геометрией измерения.

Информационные методы отличает от прочих несколько свойственных только им весьма ценных возможностей. Среди них: возможность разделения по признакам, весьма тесно связанным с содержаниями элементов; возможность использования комплексных разделительных признаков, обеспечивающих качественную идентификацию минеральных фаз; возможность учѐта в алгоритмах принятия решения содержаний нескольких элементов с учѐтом их промышленной ценности; возможность использования при разделении в одной технологической операции различий разделяемых фаз по нескольким физическим свойствам, что в прямых методах обогащения или просто невозможно или требует развѐрнутых технологических схем.

Фракционные характеристики являются информационной основой для прогноза обогатимости сырья.

Элементарный акт разделения в процессах информационного обогащения основан на обязательном измерении характеристик разделяемых кусков. Одновременно может производиться измерение не одного, а нескольких параметров. Кроме измерения характеристик в этих методах осуществимы и другие информационные процедуры, например, преобразование измеряемых параметров или характеристик кусков в новые комплексные характеристики. Новые признаки приводят к появлению новых фракционных характеристик

сырья, которые количественно выражаются функциями – плотностью распределения – w_исх(ξ) и β-функцией исходного.

В простейшем случае новым признаком может быть некий интегральный показатель куска, определяемый суммированием нескольких первичных частных идентичных показателей меньшей информативности:

ξ =∑a_i ξ_i,

где a_i – весовой коэффициент i-го показателя.

Поскольку одни и те же куски случайным образом ориентируются при перемещении через зону измерения, что особенно проявляется при одностороннем «осмотре», колебаниях геометрических параметров кусков и т. п., получение информации о массовой доле компонента приводит к возникновению случайных составляющих погрешностей метода, что приводит к видоизменению функций фракционного состава, в том числе переводят β-функцию в разряд случайных. Это требует особых процедур при использовании фракционных характеристик для прогноза показателей разделения (см. рис. 5.5).

w_и^част(ξ)

ξ

β(ξ)

β(ξ)+tSβ(ξ) _β(ξ)

β_i

β(ξ)–tS_β(ξ)

Рис. 5.5. Видоизменение функций фракционного состава при переходе от средних (ср) значений признака по куску к частным (част)

Здесь: t – значение критерия Стьюдента для задаваемого уровня значимости; S_β(ξ) – среднее квадратичное отклонение содержания компонента при значении признака ξ.

В этом случае меняется процедура прогноза показателей разделения. Она должна включать неоднократное вычисление показателей разделения при каждом значении массовой доли оценки ξ, по которому с помощью генерирования случайных реализаций выбирается значение массовой доли β_i(ξ) с учѐтом, например, нормального распределения массовой доли относительно

точек линии регрессии β=ƒ(ξ). Показатели отдельных реализаций определяются по известным формулам:

где γ к,х – выходы продукта разделения; βⁱ к,х –массовые доли компонента в продуктах разделения при i-ой реализации; w_и^част(ξ) – плотность распределения исходного сырья по частным реализациям признака разделения ξ (оценке массовой доли); ε_к,х(ξ) – сепарационные характеристики аппарата; b_i(ξ) – массовая доля компонента в куске с признаком разделения ξ при i-ой реализации.

Получение большей информации улучшает вновь полученные фракционные характеристики сырья, снижает уровень неопределѐнности в случае β-функции, повышает эффективность разделения.

В другом случае измеренные характеристики позволяют повысить точность измерения содержаний благодаря учѐту вновь получаемых признаков переменных параметров (размеры, масы куска, геометрии измерения в методе спектральных отношений при рентгенофлуоресцентной сепарации) или увеличению контраста признака разделения (например, учѐт селективного характера спектров при фотометрической сортировке прозрачных, полупрозрачных и непрозрачных кусков и т. п.).

В третьем случае новый признак целесообразно формировать при определѐнных целевых функциях разделения. Примером может служить задача предварительного коллективного обогащения с целевой функцией максимизации выхода хвостов и ограничениях по содержаниям элементов в хвостах.

Признаком при возможности определения содержаний нескольких элементов (компонентов) одновременно (реализуется, например, в рентгенофлуоресцентных сепараторах, особенно с полупроводниковыми датчиками) может быть их комбинация. Простейшие формулы новых признаков могут иметь вид:

ξ = а₁ ξ₁(α₁) + а₂ ξ₂(α₂) + а₃ ξ₃(α₃) +…,

где а₁, а₂, а₃ – весовые коэффициенты, имеющие, например, смысл условной ценности соответствующего компонента (элемента); ξ₁(α₁), ξ₂(α₂), ξ₃(α₃) –

первичные признаки, коррелированные с содержаниями компонентов (элементов).

Таким образом, способ получения информации предопределяет точность идентификации разделяемых частиц и эффективность разделения в информационных методах.