Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод трапецій




Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  10. FDDI. Архитектура сети, метод доступа, стек протоколов.

Метод трапецій полягає в лінійній апроксимації f(x) на відрізку [a, b]. Для зменшення похибки відрізок [a, b] розбивається на m частин довжини h = (b-a)/m.

З урахуванням складання суміжних ординат усередині відрізка [a, b] узагальнена формула методу трапецій має вигляд: S @ h(y0/2 + y1 + y2+… yi … + ym-1 + ym/2) –R,

де похибка R = h2(b-a)f’’(z)/12

Тут f’’(z) максимальне значення другої похідної підінтегральної функції на відрізку [a, b].

Графічне представлення даного методу можна зобразити на малюнку 3:

y

 

 

x

Мал. 3

Слід зазначити, що результат інтегрування по методу трапецій буде ідентичним щодо середнього арифметичного значення інтегрування двома способами методу прямокутників.

1.1.2 Метод Сімпсона (парабол)

Метод Сімпсона (парабол) - окремий випадок методу Ньютона - Котеса при n = 2. При розбивці відрізка [a, b] на m рівних відрізків одержимо формулу Сімпсона:

a

S = ò f(x)dx@ [f(a) + 4 f(a+h) + 2 f(a+2h)+ 4 f(a+3h)+ 4 f(b-h)+ f(b)]h/3 – mh5fiv(z)

b

Вираз для залишкового члена показує, що формула Сімпсона точна, навіть якщо f(x) поліном третьої степені.

Графічне представлення елементарної ділянки інтегрування можна зобразити таким чином (мал.4):

X

Мал. 4

 


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты