Теоретична довідка

Коваріаційний аналіз- сукупність методів математичної статистики, моделей залежності середнього значення деякої випадкової величини Y, що відносяться до аналізу, від набору некількісних чинників F і одночасно від набору кількісних чинників X. У коваріаційному аналізі по відношенню до Y змінні X називають супутніми; чинники F задають поєднання умов якісної природи, при яких отримані спостереження Y і Х, і описуються за допомогою так званих індикаторних змінних; серед супутніх і індикаторних змінних можуть бути як випадкові, так і невипадкові (контрольовані в експерименті); якщо випадкова величина Y є вектором, то говорять про багатовимірний коваріаційний аналіз.

Основні теоретичні і прикладні проблеми ковариационного аналізу відносяться до лінійних моделей. Зокрема, якщо аналізуються n спостережень з р супутніми змінними ( )), k можливими типами умов експерименту (F=(f₁,..,f_k)), то лінійна модель відповідного коваріаційного аналізу задається рівнянням:

(7.1)

де i = 1,...,n, індикаторні змінні дорівнюють 1, якщо j-а умова експерименту мала місце при спостереженні, і рівні 0 в іншому випадку.

(f_ij) можуть відповідати результатам дихотомізації номінальної ознаки Р з градаціями ; номінальна ж ознака може бути складною: кожній його градації може відповідати поєднання значень деяких первинних, наприклад, узятих з анкети, ознак; коефіцієнти визначають ефект впливу j-го умови; - значення супутньої змінної, при якому отримано спостереження, i = 1,...,n; s = 1,...,Р; - значення відповідних коефіцієнтів регресії Y по , взагалі кажучи, залежні від конкретного поєднання умов експерименту, тобто від вектора ; - випадкові помилки, що мають нульові середні значення.

Основне призначення коваріаційного аналізу - використання в побудові статистичних оцінок і статистичних критеріїв для перевірки різних гіпотез відносно значень цих параметрів. Якщо в моделі (1) постулювати апріорі , то вийде модель аналізу дисперсійного; якщо з (1) виключити вплив некількісних чинників (покласти ), то вийде модель аналізу регресійного.

Своєю назвою коваріаційний аналіз зобов'язаний тій обставині, що в його обчисленнях використовується розбиття коваріації величин Y і X так само як в дисперсійному аналізі використовується розбиття суми квадратів відхилень.

Коваріаційний аналіз необхідний, якщо дослідник хоче вивчити переваги користувачів в групах з різним рівнем вжитку і рівнем лояльності, взявши до уваги відношення респондентів до складу продуктів харчування і до значення сніданку як способу їди. Дві останні змінні вимірюються за дев'ятибальною шкалою Лайкерта. В цьому випадку категоріальні незалежні змінні (вжиток продукту і лояльність до торгівельної марки) як і раніше називаються чинниками, тоді як метричні незалежні змінні (відношення до складу продуктів харчування і значення, що додається сніданку) - ковариатами (covariates).

Коваріата (covariates) - метрична незалежна змінна, використовувана в ковариационном аналізі.