![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение типовых задач. Пример 2.1. На горизонтальной плоскости вдоль прямой АВ через интервал l расположены оси одинаковых вертикальных цилиндров с радиусом основания гПример 2.1. На горизонтальной плоскости вдоль прямой АВ через интервал l расположены оси одинаковых вертикальных цилиндров с радиусом основания г. Под углом q к прямой бросается шар радиуса R. Определить вероятность столкновения шара с цилиндром, если пересечение линии движения центра шара с прямой АВ равновозможное в любой точке.
Решение. Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что произойдет столкновение шара с цилиндром. Пусть х — расстояние от центра шара до ближайшей линии, проходящей через центр цилиндра параллельно направлению перемещения центра шара. Возможные значения x определяются условиями (рис.1): Столкновение шара с цилиндром произойдет в том случае, если Искомая вероятность равна отношению длин отрезков, на которых находятся благоприятствующие и все возможные значения x. Поэтому
Пример 2.2. На одной дорожке магнитофонной ленты длиной 200 м записано сообщение на интервале 20 м, на второй — записано аналогичное сообщение. Определить вероятность того, что в интервале от 60 до 85 м не будет промежутка ленты, не содержащего записи, если начала обоих сообщений равновозможные в любой точке от 0 до 180 м. Решение. Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что в интервале от 60 до 85 м не будет промежутка ленты, не содержащего записи. Пусть x и у — координаты начала записей, причем Найдем область значений x и у, благоприятствующих указанному событию. Для того чтобы получилась непрерывная запись, необходимо выполнение неравенства
Пример 2.3. В любые моменты промежутка времени Т равновозможны поступления в приемник двух сигналов. Приемник будет забит, если разность между моментами поступления сигналов будет меньше Решение.
Пусть x и у — моменты поступления сигналов в приемник. Областью возможных значений x, у является квадрат площадью T2 (рис. 3). Приемник будет забит, если Ее площадь Пример 2.4. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше
Решение. Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше
Вторая граница
|