Частотные характеристики. Подадим на вход линейного устойчивого звена гармонический сигнал

Подадим на вход линейного устойчивого звена гармонический сигнал

.

После окончания переходного процесса на входе получим установившийся гармонический сигнал той же частоты, но другой амплитуды и сдвинутый по фазе на угол по сравнению с входным

.

Если изменять частоту входного сигнала, оставляя амплитуду постоянной, то будет изменяться амплитуда выходного сигнала и сдвиг по фазе.

Зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой АЧХ

.

Зависимость сдвига фаз между выходными и входными колебаниями называется фазо-частотной характеристикой ФЧХ

.

Примеры графиков АЧХ и ФЧХ приведены ниже

АЧХ с ростом частоты убывает, фазовый сдвиг для большинства реальных звеньев отрицателен (отставание по фазе).

Значение A(ω) характеризует усиление по амплитуде гармонического сигнала частоты ω.

Важную роль играет амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяемая формулой

(*)

Формально W(jω) – комплексный вектор, длина (модуль) которого равен A(ω), а угол в вещественной осью φ(ω). Формула (*) является показательной формой записи комплексного числа. При изменении частоты ω в пределах 0≤ω≤∞ конец вектора описывает кривую, которая собственно и называется амплитудно-фазовой характеристикой АФХ,

Формулу (*) можно записать в другом виде

,

где , - вещественная и мнимая частотные характеристики – проекции вектора W(jω) на оси координат.

Формулы связи: