Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие

Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.
  10. I. Теоретические сведения.

Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие. – СПб.: Издательство «Корона. Век», 2012.-336 с., ил.

http://www.electrik.org/lesson/Golubev/default.htm

 

 

I. Теоретические сведения.

Определения вектора, суммы, разности двух векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов вводятся в пространстве так же, как и на плоскости.

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или существует плоскость, которой они параллельны.

Сумму трех некомпланарных векторов можно получить по правилу параллелепипеда. Отложим от некоторой точки О пространства

Совокупность трех некомпланарных векторов, взятых в определенном порядке, называется базисом векторного пространства. Число векторов базиса определяет размерность векторного пространства.

       
   
 
 

 


В = – аффинный базис В = – ортонормированный базис

Dim V = 3 Dim V = 3

Базис называется ортонормированным, если выполняются следующие условия: 1) , ,

2)

Коэффициенты разложения вектора по векторам базиса называются координатами вектора относительно данного базиса.

Т.е., если то относительно базиса В = .

Для того чтобы векторы были компланарными, необходимо и достаточно, чтобы определитель, составленный из координат этих векторов был равен 0. Т.е. - компланарны = 0, где , , .

В дальнейшем будем рассматривать только ортонормированный базис. Пусть заданы координатами, то есть , . Тогда операции над векторами в координатах выражаются следующим образом:

λ

=

(1)

cos

sin

Если , и – углы, которые составляет с базисными векторами, т.е. = , = , = , то cos , cos , cos называются направляющими косинусами вектора .

Пусть имеет координаты a1, a2, a3, тогда

a1 = cos

a2 = cos (2)

a3 = cos

Формулы (2) выражают геометрический смысл координат относительно ортонормированного базиса.

Из (1) и (2) следует, что

cos2 + cos2 + cos2 = 1

Последнее равенство позволяет определить один из углов , , , если известны два других.

Проекцией на ось u называется число, равное произведению длины вектора на косинус угла наклона вектора к оси u.



прu = cos

Используя операцию скалярного произведения векторов, проекцию произвольного вектора на какую-нибудь ось u можно определить формулой

прu ,

где – единичный вектор, направленный по оси u.

Если даны углы , , , которые ось u составляет с координатными осями, то и проекция вектора на ось u вычисляется по формуле:

прu =


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 24; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Переходные процессы при замыкании катушки индуктивности | IV. Примеры решения задач. Решение. 1) По правилу параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов в пространстве имеем: = 2)
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты