Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Аффинной системой координат (или аффинным репером) в пространстве называется совокупность точки О пространства и упорядоченной тройки линейно-независимых




Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.

Аффинной системой координат (или аффинным репером) в пространстве называется совокупность точки О пространства и упорядоченной тройки линейно-независимых векторов .

R = .

z

       
   
Точка О называется началом системы координат. Координатные оси Ox, Oy, Oz называются соответственно осями абсцисс, ординат и аппликат, а плоскости Oxy, Oyz, Oxz – координатными плоскостями. Векторы называются базисными векторами.
 
 

 


 

Аффинная система координат называется прямоугольной декартовой системой координат, если ее базисные векторы единичны и попарно ортогональны.

В дальнейшем мы будем пользоваться только правой системой координат.

Под координатами точки М пространства мы будем понимать координаты ее радиус-вектора .

М(x, y, z)

Точка М(x, y, z) принадлежит плоскости Oxy тогда и только тогда, когда z = 0.

Аналогично, М(x, y, z) Oyz x = 0,

М(x, y, z) Oxz y = 0.

Точка М(x, y, z) лежит на оси Ox тогда и только тогда, когда y = 0 и z = 0.

Аналогично, М(x, y, z) Oy x = 0, z = 0

М (x, y, z) Oz x = 0, y = 0.

Координаты вектора в пространстве равны разности соответствующих координат конца В и начала А вектора.

, где A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).

Говорят, что точка М делит отрезок М1М2 в отношении , если .

Пусть относительно некоторой аффинной системы координат М1(x1, y1, z1), М2(x2, y2, z2), тогда координаты точки М, делящей отрезок М1М2 в отношении ( ) вычисляются по формулам:

, , .

Если М – середина отрезка М1М2, то и тогда

, , .

Расстояние между двумя точками в пространстве A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), заданными своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат вычисляется по формуле:

Формулы преобразования координат при переходе от старой аффинной системы координат R = к новой R' = имеют вид:

где О'(x0, y0,z0)R,

det C = det (CT) 0, где матрица перехода от старого базиса к новому.

Если R и R' – прямоугольные декартовы системы координат, то матрицы С и СТ являются ортогональными. (det (C) = det (CT) = ).

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 30; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.027 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты