Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Аффинной системой координат (или аффинным репером) в пространстве называется совокупность точки О пространства и упорядоченной тройки линейно-независимых




Аффинной системой координат (или аффинным репером) в пространстве называется совокупность точки О пространства и упорядоченной тройки линейно-независимых векторов .

R = .

z

       
   
Точка О называется началом системы координат. Координатные оси Ox, Oy, Oz называются соответственно осями абсцисс, ординат и аппликат, а плоскости Oxy, Oyz, Oxz – координатными плоскостями. Векторы называются базисными векторами.
 
 

 


 

Аффинная система координат называется прямоугольной декартовой системой координат, если ее базисные векторы единичны и попарно ортогональны.

В дальнейшем мы будем пользоваться только правой системой координат.

Под координатами точки М пространства мы будем понимать координаты ее радиус-вектора .

М(x, y, z)

Точка М(x, y, z) принадлежит плоскости Oxy тогда и только тогда, когда z = 0.

Аналогично, М(x, y, z) Oyz x = 0,

М(x, y, z) Oxz y = 0.

Точка М(x, y, z) лежит на оси Ox тогда и только тогда, когда y = 0 и z = 0.

Аналогично, М(x, y, z) Oy x = 0, z = 0

М (x, y, z) Oz x = 0, y = 0.

Координаты вектора в пространстве равны разности соответствующих координат конца В и начала А вектора.

, где A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2).

Говорят, что точка М делит отрезок М1М2 в отношении , если .

Пусть относительно некоторой аффинной системы координат М1(x1, y1, z1), М2(x2, y2, z2), тогда координаты точки М, делящей отрезок М1М2 в отношении ( ) вычисляются по формулам:

, , .

Если М – середина отрезка М1М2, то и тогда

, , .

Расстояние между двумя точками в пространстве A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), заданными своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат вычисляется по формуле:

Формулы преобразования координат при переходе от старой аффинной системы координат R = к новой R' = имеют вид:

где О'(x0, y0,z0)R,

det C = det (CT) 0, где матрица перехода от старого базиса к новому.

Если R и R' – прямоугольные декартовы системы координат, то матрицы С и СТ являются ортогональными. (det (C) = det (CT) = ).

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 30; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты