Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



V. Задачи для самостоятельной работы.

Читайте также:
  1. I. Задачи настоящей работы
  2. I. Цели и задачи проекта
  3. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  4. II. Упражнения и задачи
  5. II. Упражнения и задачи
  6. II. Упражнения и задачи
  7. II. Цели и задачи проекта
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  9. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  10. IV. Задачи для самостоятельной работы.

1. Дано изображение ПДСК. Изобразите точки А(2; 3; 1), В(–1; 4; 0), С(4; 2; –5), D(–3; –1; –5).

2. Доказать, что четырехугольник, вершины которого находятся в точках А(7; 2; 4), В(4; –4; 2), С(6; –7; 8), D(9; –1; 10), является квадратом.

3. Даны координаты трех вершин параллелепипеда ABCDA¢B¢C¢D¢, а также точки О пересечения его диагоналей: А(2; 1; –1), В(3; 3; 4), С(–1; –1; 0), О(2; 2; 3). Найдите координаты остальных вершин.

4. Даны координаты двух вершин равностороннего треугольника и . Найдите его площадь.

5. Даны вершины треугольника А(2; –1; 4), В(3; 2; –6), С(–5; 0; 2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.

6. Даны четыре точки А(0; 1; –1), В(1; 0; 1), С(–1; 1; 0), D(1; –1; 1). Найти точку одинаково удаленную от данных точек.

 

7. Даны координаты двух вершин треугольника АВС: А(–4, –1, 2), В(3, 5,
–6). Найдите координаты третьей вершины, если известно, что середина стороны АС лежит на оси Oy, а середина стороны ВС – на плоскости xOz.

8. На прямой, проходящей через точки А(1; 0; 4) и В(3; –1; 2) найти точку С такую, чтобы АС=3АВ и точка В лежала между точками А и С.

9. На прямой l взяты последовательно точки , так что . Зная координаты точек и , определить отношения, в которых точки делят отрезок , также координаты этих точек.

10. Найти отношение, в котором каждая из координатных плоскостей делит отрезок АВ: А(2; –1; 7), В(4; 5; –2).

11. Дан тетраэдр ОАВС. Написать формулы преобразования координат точек при переходе от системы координат , , к системе О¢=А, , , .

12. Найти формулы преобразования при переходе от системы Oxyz к системе Ox’y’z’, если начало новой системы координат совпадает с началом О, ось Oz’ совпадает с осью Oz, лучи Ox’ и Oy’ являются соответственно биссектрисами углов xOz и yOz и новые координатные векторы являются единичными.

 


Занятие № 3.

Тема: Векторное произведение векторов.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 31; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
IV. Примеры решения задач. Задача 1. Построить точки М(–3;2;1) и N(4;3;5). | I. Теоретические сведения. В пространстве зададим правую прямоугольную декартову систему координат , тем самым мы определяем ориентацию в пространстве и пространство становится
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты