Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Решение. 1) По правилу параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов в пространстве имеем: = 2)

Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

  Решение.   1) По правилу параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов в пространстве имеем: = 2) =
Задача 1. В параллелепипеде АВСДА'В'С'Д' заданы векторы, совпадающие с его ребрами: , , . Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) .

3) = – , где К – середина ребра АА'.

 

Задача 2. Даны три вектора , , . Найти разложение вектора по базису .

Решение.

Обозначим коэффициенты разложения вектора по базису через x, y, z. Тогда . Запишем это соотношение в координатах:

Получили систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решая ее, получим x = 2, y = –3, z = 1 и .

Ответ: .

Задача 3. Даны три силы , и , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М1(5;3;–7) в положение М2(4;–1;–4).

Решение.

Если вектор изображает силу, точка приложения которой перемещается из начала в конец вектора , то работа А этой силы определяется равенством А = .

Найдем силу , являющуюся равнодействующей данных сил , т.е.

, .

Вектор перемещения имеет координаты .

Найдем скалярное произведение в координатах:

= 2∙(–1)+(–3)∙(–4)+1∙3 = 13.

Ответ: А = 13.

 

Задача 4. Даны вершины треугольника: А(–1;–2;4), В(–4;–2;0) и С(3;–2;1). Определить его внутренний угол при вершине В.

Решение.

Внутренний угол при вершине В треугольника АВС можно определить как угол между неколлинеарными векторами и . Найдем координаты этих векторов.

 

Используем формулу cos

cos B = . Следовательно,

= arccos = 450

Ответ: = 450.

 

Задача 5. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Зная, что , найти его координаты.

Решение.

Так как коллинеарен вектору , то его координаты пропорциональны координатам , т.е. . Найдем длину вектора :

Учитывая, что , получим

156,25α2 = 2500 α2 = 16 α = 4.

Отсюда следует, что имеет координаты или .

Но вектор образует острый угол с осью Oz, следовательно >0, где – направляющий вектор оси Oz, .



Найдем <0, >0. Учитывая, что , получим, что α = – 4 и вектор имеет координаты .

Ответ: .

 

Задача 6. Вычислите угол, который образуют единичные векторы и , если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны.

Решение.

Из того, что векторы и взаимно перпендикулярны следует, что их скалярное произведение равно 0.

Так как имеем:

8+8 cos = 0

cos = –1, = 1800

Ответ: π.

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 28; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретические сведения. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие | V. Задачи для самостоятельной работы. 1. Проверить коллинеарность векторов и
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.031 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты