Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Построить точки М(–3;2;1) и N(4;3;5).

Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Построить точки М(3;2;1) и N(4;3;5).

Задача 2. Даны две вершины треугольника: А(4;1;2), В(3;5;16). Найти третью вершину С, зная, что середина стороны АС лежит на оси Oy, а середина стороны ВС на плоскости Oxz.

Середина Q стороны ВС лежит на плоскости Oxz yQ = 0. По формулам координат середины отрезка имеем:

, ,

, ,

, , .

Итак, точка С (4;–5;–2).

Задача 3. Прямая проходит через две точки М1(–1;6;6) и М2(3;–8;–2). Найти точку ее пересечения с координатной плоскостью Oxz.

Решение.

Точка пересечения прямой М1М2 с координатной плоскостью Oxz делит отрезок М1М2 в некотором отношении λ.

 

Тогда , , .

Следовательно, М делит отрезок М1М2 в отношении .

По формулам деления отрезка в данном отношении получим:

, ,

, , .

Итак, точка М пересечения прямой М1М2 с плоскостью Oxz имеет координаты М ( ).

Задача 4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в котором АВ = 2, АД = 2, АА1 = 3. Найдите координаты вершин этого параллелепипеда в системе координат, если: а) начало координат совпадает с точкой А, точки В, Д, А1 принадлежат соответственно положительным полуосям координат Ox, Oy, Oz; б) она получается из системы координат пункта а) параллельным переносом в центр параллелепипеда.

АА1 = 3 z = 3. Следовательно, точка A1(0; 0; 3).

Под координатами точки С мы понимаем координаты ее радиус-вектора .

Следовательно, . Значит С (2; 2; 0). Аналогично,

б) Формулы преобразования координат точек при параллельном переносе системы координат имеют вид: где (x;y;z) – координаты точки относительно старой системы координат , (x';y';z') – координаты точки относительно новой системы координат , а (x0;y0;z0) – координаты начала новой системы координат относительно старой.

Координаты нового начала О' определяются следующим образом:

.

Формулы преобразования для точки А имеют вид:

А(–1;–1;– ).

Аналогично, В (2; 0; 0)R

В (1;–1;– )R';

С (2; 2; 0)R: С (1;1;– )R';

Д (0; 2; 0)R: Д (–1;1;– )R'.

Точка С1 – симметрична точке А относительно О' С1 (1;1; ). Аналогично, Д1 – симметрична В относительно О' Д1(–1;1; )

В1 – симметрична Д относительно О' В1 (1;–1; )

А1 – симметрична С относительно О' А1 (–1;–1; ).


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 30; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретические сведения. Аффинной системой координат (или аффинным репером) в пространстве называется совокупность точки О пространства и упорядоченной тройки линейно-независимых | V. Задачи для самостоятельной работы.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты