![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
IV. Примеры решения задач. Задача 1. Построить точки М(–3;2;1) и N(4;3;5).Задача 1. Построить точки М(–3;2;1) и N(4;3;5). Задача 2. Даны две вершины треугольника: А(–4;–1;2), В(3;5;–16). Найти третью вершину С, зная, что середина стороны АС лежит на оси Oy, а середина стороны ВС на плоскости Oxz.
Итак, точка С (4;–5;–2). Задача 3. Прямая проходит через две точки М1(–1;6;6) и М2(3;–8;–2). Найти точку ее пересечения с координатной плоскостью Oxz. Решение. Точка пересечения прямой М1М2 с координатной плоскостью Oxz делит отрезок М1М2 в некотором отношении λ.
Тогда Следовательно, М делит отрезок М1М2 в отношении По формулам деления отрезка в данном отношении получим:
Итак, точка М пересечения прямой М1М2 с плоскостью Oxz имеет координаты М ( Задача 4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в котором АВ = 2, АД = 2, АА1 = 3. Найдите координаты вершин этого параллелепипеда в системе координат, если: а) начало координат совпадает с точкой А, точки В, Д, А1 принадлежат соответственно положительным полуосям координат Ox, Oy, Oz; б) она получается из системы координат пункта а) параллельным переносом в центр параллелепипеда. АА1 = 3 Под координатами точки С мы понимаем координаты ее радиус-вектора Следовательно, б) Формулы преобразования координат точек при параллельном переносе системы координат Координаты нового начала О' определяются следующим образом:
Формулы преобразования для точки А имеют вид:
Аналогично, В (2; 0; 0)R
С (2; 2; 0)R: Д (0; 2; 0)R: Точка С1 – симметрична точке А относительно О' В1 – симметрична Д относительно О' А1 – симметрична С относительно О'
|