Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Построить точки М(–3;2;1) и N(4;3;5).




Задача 1. Построить точки М(3;2;1) и N(4;3;5).

Задача 2. Даны две вершины треугольника: А(4;1;2), В(3;5;16). Найти третью вершину С, зная, что середина стороны АС лежит на оси Oy, а середина стороны ВС на плоскости Oxz.

Середина Q стороны ВС лежит на плоскости Oxz yQ = 0. По формулам координат середины отрезка имеем:

, ,

, ,

, , .

Итак, точка С (4;–5;–2).

Задача 3. Прямая проходит через две точки М1(–1;6;6) и М2(3;–8;–2). Найти точку ее пересечения с координатной плоскостью Oxz.

Решение.

Точка пересечения прямой М1М2 с координатной плоскостью Oxz делит отрезок М1М2 в некотором отношении λ.

 

Тогда , , .

Следовательно, М делит отрезок М1М2 в отношении .

По формулам деления отрезка в данном отношении получим:

, ,

, , .

Итак, точка М пересечения прямой М1М2 с плоскостью Oxz имеет координаты М ( ).

Задача 4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в котором АВ = 2, АД = 2, АА1 = 3. Найдите координаты вершин этого параллелепипеда в системе координат, если: а) начало координат совпадает с точкой А, точки В, Д, А1 принадлежат соответственно положительным полуосям координат Ox, Oy, Oz; б) она получается из системы координат пункта а) параллельным переносом в центр параллелепипеда.

АА1 = 3 z = 3. Следовательно, точка A1(0; 0; 3).

Под координатами точки С мы понимаем координаты ее радиус-вектора .

Следовательно, . Значит С (2; 2; 0). Аналогично,

б) Формулы преобразования координат точек при параллельном переносе системы координат имеют вид: где (x;y;z) – координаты точки относительно старой системы координат , (x';y';z') – координаты точки относительно новой системы координат , а (x0;y0;z0) – координаты начала новой системы координат относительно старой.

Координаты нового начала О' определяются следующим образом:

.

Формулы преобразования для точки А имеют вид:

А(–1;–1;– ).

Аналогично, В (2; 0; 0)R

В (1;–1;– )R';

С (2; 2; 0)R: С (1;1;– )R';

Д (0; 2; 0)R: Д (–1;1;– )R'.

Точка С1 – симметрична точке А относительно О' С1 (1;1; ). Аналогично, Д1 – симметрична В относительно О' Д1(–1;1; )

В1 – симметрична Д относительно О' В1 (1;–1; )

А1 – симметрична С относительно О' А1 (–1;–1; ).


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 30; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты