Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач.




Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Даны векторы и . Найти координаты векторных произведений: 1) ; 2) .

Решение.

Воспользуемся свойствами векторного произведения:

1)

. Следовательно, .

2)

.

Следовательно, = .

 

Задача 2. Найдите вектор , зная, что он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию .

Решение.

Вектор перпендикулярен векторам и , значит он коллинеарен векторному произведению . Вычислим координаты векторного произведения:

.

.

Найдем скалярное произведение векторов:

С другой стороны . Следовательно, имеем . Тогда .

 

Задача 3. Векторы и связаны соотношениями , . Доказать коллинеарность векторов и .

Решение.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю.

. Следовательно, векторы и – коллинеарны.

 

Задача 4. Даны вершины треугольника А (1;-1;2), В (5;-6;2) и С (1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на АС.

 

Найдем .

.

С другой стороны,

. Тогда, .

Ответ: h = 5.

 

Задача 5. Даны векторы и . Вычислите площадь параллелограмма, для которого векторы и являются диагоналями.

 

Выразим стороны параллелограмма АД и АВ через векторы и .

; .

Площадь параллелограмма вычислим по формуле: .

.

Найдем .

.

Ответ: .

 

Задача 6. Сила приложена к точке М0(4;-2;3). Определить момент этой силы относительно точки А(3;2;–1).

Решение.

Если вектор изображает силу, приложенную к какой-нибудь точке М0, а вектор идет из некоторой точки А в точку М0, то вектор представляет собой момент силы относительно точки А.

Найдем координаты и .

.

.

Следовательно, момент силы равен вектору .

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 22; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты