![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
III. Примеры решения задач. Задача 1. Вычислите смешанное произведение векторов , , : а)Задача 1. Вычислите смешанное произведение векторов Решение. а) + б) +
Задача 2. Установить, компланарны ли векторы а) б) Решение. Воспользуемся достаточным условием компланарности трех векторов: а) б)
Задача 3. Доказать, что четыре точки А(1;2;–1), В(0;1;5), С(–1;2;1), Д(2;1;3) лежат в одной плоскости. Решение: Четыре точки А, В, С, Д лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда векторы
Задача 4. Дан тетраэдр АВСД, в котором А(–1;1;1), В(0;5;–3), С(–1;4;–2). Найдите координаты точки Д, если известно, что она лежит на оси Oz, а объем тетраэдра равен 7. V = Но объем тетраэдра равен 7, следовательно,
3z – 6 = 42 или 3z – 6 = – 42 3z = 48 3z = – 36 z = 16 z = – 12 Ответ: Д(0;0;16) или Д(0;0;–12).
Задача 5. Найти длину вектора ДН тетраэдра АВСД, вершины которого находятся в точках А(2;–4;5), В(–1;–3;4), С(5;5;–1), Д(1;–2;2).
Векторы имеют следующие координаты:
+ Следовательно, Vтетр = Вычислим теперь площадь основания тетраэдра, т.е. площадь треугольника АВС, используя геометрический смысл операции векторного произведения векторов: Отсюда, ДН = Ответ:
|