Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



III. Примеры решения задач. Задача 1. Вычислите смешанное произведение векторов , , : а)

Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. IV. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Вычислите смешанное произведение векторов , , : а) = 3 + + 2 – 5 , = , = 2 – 4 ; б) .

Решение.

а) = 3 + 2 – 5 , следовательно, .

= ; = 2 – 4 .

+ = 12 – 10 + 8 = 10.

б)

+ .

 

Задача 2. Установить, компланарны ли векторы , , , если:

а) ;

б) .

Решение.

Воспользуемся достаточным условием компланарности трех векторов:

а) . Векторы , , не компланарны.

б) . Векторы , , компланарны.

 

Задача 3. Доказать, что четыре точки А(1;2;–1), В(0;1;5), С(–1;2;1), Д(2;1;3) лежат в одной плоскости.

Решение:

Четыре точки А, В, С, Д лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда векторы , и – компланарны.

– 2 = 0. Векторы компланарны. Следовательно, точки А, В, С, Д лежат в одной плоскости.

 

Задача 4. Дан тетраэдр АВСД, в котором А(–1;1;1), В(0;5;–3), С(–1;4;–2).

Найдите координаты точки Д, если известно, что она лежит на оси Oz, а объем тетраэдра равен 7.

V =

Но объем тетраэдра равен 7, следовательно,

,

3z – 6 = 42 или 3z – 6 = – 42

3z = 48 3z = – 36

z = 16 z = – 12

Ответ: Д(0;0;16) или Д(0;0;–12).

 

Задача 5. Найти длину вектора ДН тетраэдра АВСД, вершины которого находятся в точках А(2;–4;5), В(–1;–3;4), С(5;5;–1), Д(1;–2;2).

 
 
Решение. Объем тетраэдра АВСД вычисляется по формуле , где Отсюда следует, что Вычислим объем тетраэдра, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов: Vтетр =  


Векторы имеют следующие координаты: .

+ ) = 81 + 6 – 6 – 9 + 9 – 36 = 45.

Следовательно, Vтетр = .

Вычислим теперь площадь основания тетраэдра, т.е. площадь треугольника АВС, используя геометрический смысл операции векторного произведения векторов:

Отсюда, ДН = .

Ответ: .

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 60; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретические сведения. Смешанным произведением трех некомпланарных векторов , и , взятых в определенном порядке, называется скалярное произведение вектора | IV. Задачи для самостоятельной работы. 1. Найти смешанное произведение векторов и определить ориентацию тройки векторов в каждом из следующих случаев: а)
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты