Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


I. Теоретические сведения. Смешанным произведением трех некомпланарных векторов , и , взятых в определенном порядке, называется скалярное произведение вектора




Смешанным произведением трех некомпланарных векторов , и , взятых в определенном порядке, называется скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и .

Геометрический смысл смешанного произведения векторов заключается в том, что оно с точностью до знака совпадает с объемом

параллелепипеда, построенного на векторах , и как на сторонах.

 

Свойства смешанного произведения

Пусть в Е3 задан правый ортонормированный репер

1. Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами численно равно определителю третьего порядка, составленного из координат векторов.

Пусть , , , тогда

.

Если базис левый, то знак смешанного произведения меняется на противоположный.

2. Тройка некомпланарных векторов , , одинаково ориентирована с тройкой базисных векторов , , тогда и только тогда, когда >0.

3. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов равно нулю.

4. Смешанное произведение не меняет значения при циклической перестановке векторов, и меняет знак при перестановке двух векторов.

;

5. Операция смешанного произведения векторов линейна по каждому аргументу.

а)

б)

6.

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 129; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты