Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Смешанным произведением трех некомпланарных векторов , и , взятых в определенном порядке, называется скалярное произведение вектора




Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.
  10. I. Теоретические сведения.

Смешанным произведением трех некомпланарных векторов , и , взятых в определенном порядке, называется скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и .

Геометрический смысл смешанного произведения векторов заключается в том, что оно с точностью до знака совпадает с объемом

параллелепипеда, построенного на векторах , и как на сторонах.

 

Свойства смешанного произведения

Пусть в Е3 задан правый ортонормированный репер

1. Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами численно равно определителю третьего порядка, составленного из координат векторов.

Пусть , , , тогда

.

Если базис левый, то знак смешанного произведения меняется на противоположный.

2. Тройка некомпланарных векторов , , одинаково ориентирована с тройкой базисных векторов , , тогда и только тогда, когда >0.

3. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда смешанное произведение этих векторов равно нулю.

4. Смешанное произведение не меняет значения при циклической перестановке векторов, и меняет знак при перестановке двух векторов.

;

5. Операция смешанного произведения векторов линейна по каждому аргументу.

а)

б)

6.

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 21; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты