Если , то в точке ряд сходится, следовательно, по теореме Абеля он сходится равномерно на .

Создание телекоммуникационной сети для банка экономически целесообразно, так как начиная с третьего года данный проект полностью окупится и начнет приносить доход в виде экономии издержек на междугороднюю связь.

В случае положительного решения внедрение проекта желательно начать во втором полугодии 1998 года и предварительную подготовку провести в следующие сроки:

n получение ГСПИ РТВ за ЭМС РРС - до 30 мая 1998 года;

n работы по отводу земли - до 30 июня 1998 года;

n разработка проектно сметной документации - до 30 июня 1998 года.

Параллельно с подготовительными мероприятиями заключить контракт с фирмой ERICSSON на поставку и монтаж оборудования связи.

Утверждение о равномерной сходимости.

Если , то в точке ряд сходится, следовательно, по теореме Абеля он сходится равномерно на .

11. Поняття аналітичної функції дійсного змінного. Означення ряду Тейлора. Критерій аналітичності функції дійсного змінного. Формула Тейлора із залишком в формі Пеано та Лагранжа. Достатня умова аналітичності функції.

Аналити́ческая функция (действительного переменного) — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения.

В форме Лагранжа:

Пусть функция имеет производную в некоторой окрестности точки

И производную в самой точке , тогда:

В асимптотической форме (форме Пеано, локальной форме):

12.Числові ряди в комплексний області: означення та критерії збіжності. Ознаки абсолютної збіжності рядів в комплексний області. Експонента в комплексній області:теорема множення,формула Ейлера. Зв’язок між тригонометричними функціями та експонентою.

13.Ортогональні системи функцій:означення,тригонометрична система. Тригонометричні ряди: означення та обчислення коефіцієнтів. Означення тригонометричного ряду Фур’є. Тригонометричний ряд Фур’є для функцій довільного періоду. Критерії збіжності тригонометричного ряду Фур’є (без доведення).

Определение1. Система (множество, совокупность) функций, определенных на отрезке , называется ортогональной на этом отрезке, если при и

при , то есть .

Определение2. Система функций 1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…,cosnx, sinnx называется тригонометрической.

Определение 3. Функциональный ряд вида

, (1)

составленный из функций тригонометрической системы с