Свойства операций над событиями

1. =Ø 6. А = А

2. А + А = А 7. А Ø = Ø Коротко. Если А В, то

3. А А = А 8 = АА + В = В

4. А + = 9. А В = А

5. А + Ø = А 10. = Ø

Коммутативность операций

А + В = В + А; А В = В А

Ассоциативность операций

А + (В + С)=(А + В) + С = А + В + С А(В С) = (А В) С = А В С

Дистрибутивность операции сложения относительно умножения

А (В + С) = А В + А С

Дистрибутивность операции умножения относительно сложения

А + (В С) = (А + В)(А + С)

Пример. Вычислим (A+B)(A+C)=AA+BA+AC+BC=A+BC.

В самом деле, BAÌA, ACÌA, AA=A, тогда AA+BA=A, A+AC=A.

Правило двойственности (теорема де Моргана)

Для всякого сложного события, выраженного через сумму и произведение (даже счетного количества) событий, противоположное событие может быть получено путем замены событий им противоположными и замены знака произведения на знак суммы, а знака суммы на знак произведения, при оставлении порядка операций неизменным

Пример.