Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Геометрическая вероятность




Читайте также:
  1. Анализ главных компонент. Геометрическая интерпретация.
  2. Вероятность
  3. Вероятность ошибки при оптимальной демодуляции двумерных сигналов цифровой модуляции
  4. Вероятность ошибки при оптимальной демодуляции одномерных сигналов цифровой модуляции
  5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
  6. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
  7. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения.
  8. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна
  9. Вероятность. Экспонента.

Формула классической вероятности применяется только в схеме случаев, что встречается довольно редко. Отношение Р(А)= NA/N представляет собой «долю» благоприятных исходов среди всех возможных исходов. Аналогичным образом подсчитывают вероятность события в некоторых более сложных случаях, когда имеется бесконечное число равновозможных исходов.

Событие А – волчок касается плоскости точкой из окрашенного сектора. Множество точек на ободе в окрашенном секторе имеет мощность континуума. Делим всю окружность на N маленьких одинаковых дуг. Число дуг на окружности, принадлежащих окрашенному сектору, пусть равно NA. . В общем случае имеется мера mes соответствующая (в нашем случае mes = 2 ) и мера mes А, соответствующая А (в нашем случае mesА = ) и т.д.

 

Пример. Задача о встрече. Два студента договорились встретиться от 10 до 11 часов на определенном месте, причем первый пришедший на место ждет товарища 15 минут и уходит. Какова вероятность встречи?

Выберем начало системы координат в точке (10, 10). Отложим по осям системы координат x- время прихода первого студента, y – время прихода второго студента.

 

Тогда множество |x-y|<1/4, 0<x<1, 0<x<1, 0<y<1

содержит точки (события) встречи студентов. Его мера (площадь) mesA равна 1- (3/4)2 = 7/16. Так как mesW =1, то P(A) = 7/16.

 

 

Статистическая вероятность

 

Формулы классической вероятности и геометрической вероятности справедливы только для случая равновозможных исходов. В действительности мы на практике имеем место с неравновозможными исходами. В этих случаях можно определить вероятность случайного события, используя понятие частоты события. Допустим, что нам требуется определить вероятность того, что в испытании произойдет событие А. Для этого в одинаковых условиях проводятся испытания, в каждом из которых возможны два исхода: А и . Частотой события А будем называть отношение числа NA испытаний, в которых зафиксировано событие А к общему числу N испытаний.

Вероятностью события А называется предел частоты события А при неограниченном увеличении числа испытаний n , т.е. . Так определяется статистическая вероятность события.



 

Заметим, что по классическому, геометрическому и статистическому определениям для вероятности события P(A) выполнены три основных свойства:

P(A)³0, 2) P(W)=1, 3) P(A1+ …+An) = P(A1) + …+P(An), если A1, An попарно несовместны. Однако в этих определениях элементарные события предполагаются равновозможными.

А.Н. Колмогоров отказался от предположения равновозможности элементарных событий, ввел сигма-алгебру событий и распространил третье свойство на счетное число событий. Это дало возможность дать аксиоматическое определение вероятности события.

 

Аксиоматическое определение вероятности(по А.Н.Колмогорову).

 

Вероятностью P(A) называется числовая функция, заданная на сигма – алгебре событий, удовлетворяющая трем аксиомам:

1) не отрицательность P(A)³0, "AÎB - сигма – алгебре событий на W

2) нормировка P(W) = 1

3) расширенная аксиома сложения: для любых попарно несовместных событий A1, … An … выполнено

P(A1+ …+An+ …) = P(A1) + …+P(An) +…

(счетная аддитивность).

Итак, по А.Н. Колмогорову вероятность (вероятностная мера) это числовая неотрицательная нормированная счетно - аддитивная функция (множества – события), заданная на сигма – алгебре событий.



Если W состоит из конечного или счетного числа событий, то в качестве сигма – алгебры B может рассматриваться алгебра S событий. Тогда по аксиоме 3 вероятность любого события A равна сумме вероятностей элементарных событий, составляющих A.

Вероятностным пространствомназывается тройка (W, B, P).


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 16; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты