Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Алгебра событий.




Пусть W - пространство элементарных событий. Алгеброй событий S называется такая система случайных событий S, что

1) SÉW, 2) " A, B Ì S Þ A+BÌS, ABÌS, A\BÌS.

 

Следствие Æ= W\W Ì S

 

Пусть W содержит конечное число элементов, W= {w1,…wn}. Тогда алгебру S можно построить как множество всех подмножеств W.

S={Æ, {w1}, … {wn}, {w1,w2}, …{w1,wn}, …{wn-1,wn}, …{w1, …,wn}}, в ней всего 2n элементов

Аналогично стоится алгебра для счетного числа событий.

Если в результате опыта стало известно, произошли или нет события A, B, то можно заключить, произошли или нет события , A+B, AB, A\B, поэтому события должны выбираться из определенного класса – алгебры событий.

Для бесконечного (не счетного) числа событий класс событий должен быть сужен. Вводится s- алгебра событий.

Сигма-алгеброй (s-алгеброй) событий Bназывается непустая система подмножеств пространства элементарных событий, такая что

1) AÌBÞ ÞB,

2) A1, A2, …An, …ÌBÞ( A1+A2+ …+An+, …)ÌB, …ÌB.

 

Любая сигма-алгебра событий является алгеброй событий, но не наоборот.

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты