ТЕМА 11. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ФИНАНСОВОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ

1. Основные положения

В основе планирования деятельности любого предприятия лежит прогнозирование продаж. Так, в сфере финансов и бухгалтерии прогнозы являются основой бюджетного планирования и контроля затрат. Маркетинг опирается на прогнозирование продаж при планировании новых видов продукции и формировании рекламной политики. Производственные менеджеры на основе прогноза продаж составляют графики выполнения производственных операций, определяют необходимый уровень запасов, планируют производственные мощности и размещение оборудования.

Прогнозирование продаж базируется на оценке спроса. В большинстве случаев спрос на продукцию можно разбить на шесть компонентов: средний спрос за определенный период, тренд, сезонные колебания, циклические колебания, случайные выбросы и автокорреляция.

Среднее значение спроса отражает центральную тенденцию распределений его значений вокруг какого-то центра. Если центральная тенденция ярко выражена, тогда значение центра можно рассматривать как наиболее типичное для анализируемого спроса.

Под трендом понимается долгосрочная составляющая, характеризующая общую тенденцию изменения спроса в течение длительного периода времени. Под тенденцией понимается возрастание или убывание спроса. Факторами, порождающими тренд, могут быть, например, изменение состава населения, инфляция, технологические изменения, рост цен и др.

Сезонная компонента характеризует изменения спроса, которые регулярно повторяются и завершаются в пределах года. При анализе спроса ее легко определить, поскольку она характеризуется всплеском объема продаж. Сезонность спроса определяется такими факторами, как, например, погода для сельского хозяйства, праздничные дни для предприятий торговли и др.

Циклическая компонента характеризует повторяющиеся и волнообразные изменения спроса длительностью более года. Она отражает цикл деловой активности, периоды подъема и спада. Циклические колебания определить сложно, так как цикл может быть неизвестен или причину цикла установить невозможно. К основным факторам, влияющим на циклические колебания спроса, относятся политические, экономические, демографические, социальные и др.

Случайная компонента отражает быстрые изменения, как правило, малой длительности. Случайные изменения спроса вызваны редкими и непредсказуемыми событиями, такими как природные катаклизмы, войны, эпидемии и др. Их можно выявить путем удаления из общего спроса все остальные компоненты. Оставшуюся составляющую, если невозможно выяснить ее причину, относят к случайным факторам. Случайный спрос с течением времени может варьировать в широких пределах.

Автокорреляция отражает свойство инерционности показателей спроса. Это означает, что его значения в момент времени t определенным образом зависят от его значений в прошлые периоды. При большой автокорреляции изменение спроса во времени происходит незначительно.

В зависимости от периода прогнозирования выделяют краткосрочное (до трех месяцев), среднесрочное (от трех месяцев до двух лет) и долгосрочное прогнозирование (свыше двух лет). Краткосрочные прогнозы усредняют случайные изменения и регулируют краткосрочные колебания. Среднесрочные прогнозы применяются при наличии сезонных колебаний, а долгосрочные прогнозы устанавливают общие тренды

В наиболее общем виде все методы прогнозирования можно разделить на две группы: качественные (основанные на субъективных оценках и мнениях) и количественные (основанные на анализе статистических данных за прошлые периоды).

Эти методы, хотя и отличаются друг от друга, тем не менее, в их основе лежат одинаковые принципы и допущения:

1) большинство методов основано на анализе данных прошлых периодов;

2) прогнозы редко бывают абсолютно точными;

3) точность прогноза снижается по мере увеличения периода прогнозирования;

4) прогнозы для отрасли более точны, чем для отдельных предприятий.

При выборе модели прогнозирования необходимо учитывать следующие факторы:

1) горизонт планирования;

2) исходные данные;

3) требуемая точность;

4) бюджет, выделенный для прогноза;

5) уровень квалификации персонала.

Качественные методы прогнозирования

Качественные (экспертные) методы прогнозирования спроса хорошо подходят для выработки краткосрочных прогнозов. К наиболее известным качественным методам прогнозирования относятся: мнение специалистов, голосование торговых агентов, метод Делфи и изучение покупателей.

Мнение специалистов

Данный метод предполагает составление прогнозов относительно будущих продаж на основе усреднения мнений работников или экспертов подразделений предприятия. Обычно этот подход используется совместно с каким-нибудь количественным методом.

Преимуществом данного метода прогнозирования является быстрая, простая оценка без расчета статистических показателей. В случае отсутствия необходимой для анализа информации этот метод может оказаться единственным подходящим способом прогнозирования.

Недостаток метода связан с так называемым групповым мышлением, когда вырабатывается согласованная точка зрения. В этом случае устраняются разногласия, подавляется мнение служащих нижнего уровня, происходит изоляция группы от внешних мнений.

Голосование торговых агентов

В некоторых компаниях для составления прогнозов привлекаются торговые агенты, имеющие непосредственный контакт с покупателями. Результаты, полученные при голосовании торговых агентов, могут усредняться и либо использоваться в качестве прогнозов, либо корректировать прогнозы, полученные с помощью других количественных или качественных методов.

К преимуществам данного метода относятся:

1) простота в понимании и использовании;

2) основывается на специальных знаниях специалистов, близких к практике;

3) позволяет классифицировать информацию применительно к региону, товару, покупателю и торговому агенту.

К недостаткам данного метода относится то, что торговый агент может быть излишне оптимистичен или, напротив, пессимистичен относительно ожидаемых продаж.

Метод Делфи

Во избежание недостатков группового мышления метод Делфи использует опрос экспертов в индивидуальном порядке, при этом обеспечивается конфиденциальность участвующих в исследовании лиц, что позволяет устранить давление вышестоящего руководства на специалистов более низкого уровня. После проведения первого опроса мнение экспертов анализируется и обобщается. В случае возникновения разногласий обобщенная информация и вопросы вновь направляются к экспертам для уточнения. Процесс повторяется до тех пор, пока не выработается единодушное мнение.

Метод хорошо работает для составления долгосрочных прогнозов. К главным недостаткам метода Делфи относятся низкая надежность и отсутствие согласованности в общем решении.

Изучение покупателей

Изучение покупателей может проводиться как самой компанией, так и с привлечением специализирующихся на исследовании рынка организаций. Изучение проводится с применением телефонных контактов, персонального интервьюирования и анкетирования. В дальнейшем с помощью расширенного статистического анализа результаты опросов обобщаются и проверяются гипотезы о поведении покупателей.

Количественные методы прогнозирования

Количественные методы прогнозирования основаны на анализе временных рядов и на оценке причинно-следственных связей спроса и внешних факторов, влияющих на него.

Под временным рядом (или динамическим рядом) понимается ряд значений некоторого показателя, взятых по состоянию на определенные моменты или периоды времени. Модели временных рядов прогнозируют будущее, исходя из прошлых данных.

Причинное прогнозирование предполагает, что спрос связан с некоторыми основополагающими факторами внешней среды. Такими факторами, влияющими на спрос, могут быть цена, процентная ставка, доходы населения и др.

Простое скользящее среднее

Если спрос на изделие стабильный, не носит сезонного характера и имеет лишь случайные флуктуации, то для прогноза можно использовать метод скользящего среднего. Скользящие средние центрируют и усредняют значения временного ряда за небольшой интервал времени, поэтому этот метод наиболее удобен для предсказания на короткий период времени.

Формула для вычисления простого скользящего среднего:

(1)

где F_t – прогноз на будущий период;

A_t-1 – фактические значения в прошлом периоде;

A_t-2, A_t-3, A_t-n – фактические значения два периода назад, три периода назад и т.д. до п периодов назад;

п – интервал (число периодов) усреднения.

Одним из недостатков метода простого скользящего среднего является необходимость статистического учета и хранения всех прошлых данных. При ограниченной номенклатуре товаров и интервале усреднения от трех до шести периодов это не очень существенно, но для большой номенклатуры товаров и значительном интервале усреднения потребуется значительное количество данных.

Взвешенное скользящее среднее

При определении простого скользящего среднего все данные, как прошлых периодов, так и текущие, имеют одинаковый вес. Хотя для целей прогнозирования более важными являются текущие данные, поэтому для учета значимости текущих данных им необходимо присваивать больший вес. Метод взвешенного скользящего среднего позволяет присваивать любой произвольный вес каждому элементу базы данных, при условии, что сумма всех весов равна 1.

Формула для вычисления взвешенного скользящего среднего:

(2)

где w₁ – значение веса, присвоенное истекшему периоду (t - 1)

w₂ – значение веса, присвоенное периоду (t - 2)

w_n – значение веса, присвоенное периоду (t - n)

n – общее число периодов в прогнозе.

Схема присвоения веса может любой, например, некоторые периоды можно игнорировать (их вес принять равным нулю), обычно весовые коэффициенты устанавливают методом проб и ошибок. Как правило, близкое прошлое служит наиболее важным индикатором будущего, а значит, этому периоду времени присваивают более высокий вес. Однако если данные имеют сезонные колебания, то их следует учитывать при установлении весовых коэффициентов, т.е. при составлении прогноза на период сезонного пика наибольший вес необходимо присваивать прошлым данным аналогичного периода.

Преимущество метода взвешенного скользящего среднего перед простым заключается в возможности влияния на прогноз, изменяя результаты прошлых периодов.

Экспоненциальное сглаживание

Главным недостатком методов прогнозирования на основе простого и взвешенного скользящего среднего является необходимость использования большого количества прошлых данных. Если считать, что значимость данных уменьшается с течением времени, то наиболее подходящим методом усиления влияния последних периодов является экспоненциальное сглаживание.

Для прогнозирования будущего методом экспоненциального сглаживания необходимы только три вида данных: данные последнего прогноза, текущий спрос и константа сглаживания α. Эта константа определяет уровень сглаживания и скорость реакции на разницу между прогнозами и текущими событиями. Выбор значения константы зависит от стабильности спроса и от скорости его изменения. Если спрос стабилен, то α может быть равна от 5 до 10%. В случае увеличения спроса α должна иметь более высокое значение, чтобы придать большую значимость текущему росту. Чем выше темп роста, тем выше должна быть скорость реагирования.

Уравнение для однократного экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

(3)

где F_t – экспоненциально сглаженный прогноз на период t;

F_t-1 – экспоненциально сглаженный прогноз, сделанный для предшествующего периода;

A_t-1 – фактический спрос в предшествующем периоде;

α – константа сглаживания.

Метод экспоненциального сглаживания чаще всего используется для прогнозирования.

Недостатком метода экспоненциального сглаживания является лаговый эффект. Прогноз запаздывает в периоды роста или падения спроса и превышает фактические значения при его уменьшении.

Экспоненциальное сглаживание с трендовым регулированием

Для преодоления лагового эффекта при применении метода экспоненциального сглаживания при росте или падении спроса экспоненциально сглаженные прогнозы можно откорректировать введением тренда. Для этого необходимы две константы сглаживания. Помимо константы сглаживания α,в уравнении тренда используют константу сглаживания тренда δ, которая уменьшает влияние ошибки, т.е. разности между действительным значением и прогнозируемым.

Экспоненциальное сглаживание с трендовым регулированием производится по следующим формулам:

(4)

(5)

(6)

где FIT_t – прогноз, включающий тренд в периоде t;

F_t – экспоненциально сглаженный прогноз на период t;

T_t – экспоненциально сглаженный тренд на период t;

FIT_t-1 – прогноз, включающий тренд предыдущего периода;

A_t-1 – фактический спрос в предыдущем периоде;

α – константа сглаживания прогноза;

δ – константа сглаживания тренда.

К недостаткам метода экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом относится то, что он не учитывает сезонные колебания спроса.

Трендовое проектирование

В основе трендового проектирования лежит линейный регрессионный анализ. Регрессия представляет собой функциональную зависимость между двумя или несколькими коррелированными переменными. Ее используют для предсказания значения одной переменной на основе значения другой. Взаимосвязь обычно устанавливают на основе наблюдаемых данных. Вначале по этим полезно построить график, чтобы посмотреть, является ли эта зависимость линейной или нет.

Линейную регрессию используют для прогнозирования, как в моделях временных рядов, так и в причинных моделях. Когда зависимая переменная изменяется в зависимости от времени, имеют дело с анализом временных рядов. Данная модель называется трендовым проектированием.

Для трендового проектирования уравнение регрессии имеет следующий вид:

(7)

где t – период времени.

Для данного уравнения коэффициенты регрессии а и b можно найти методом наименьших квадратов по формулам:

(8)

(9)

где a – отрезок, отсекаемый на координатной оси Y;

b – величина наклона прямой;

‾y – среднее всех значений y;

‾x – среднее значение всех t;

t – значение t для каждой точки данных (текущее значение);

y – значение y для каждой точки данных (текущее значение);

n – число точек данных;

Y – значение зависимой переменной, вычисляемое по уравнению регрессии.

Главным ограничением модели трендового проектирования является то, что заранее допускают, что значения данных на прошлых и будущих интервалах попадают на прямую линию. Такое допущение в целом ограничивает его применение. К нему часто прибегают при исследованиях на небольших интервалах времени. Однако продолжительный период можно представить в виде суммы коротких отрезков времени, в которых наблюдается относительная линейность, что позволяет обойти это ограничение.

Декомпозиция (разложение) временных рядов

Декомпозиция временного ряда означает идентификацию и разделение данных временного ряда на компоненты спроса. На практике относительно несложно идентифицировать тренд и сезонные колебания, значительно сложнее идентифицировать циклы, автокорреляцию и случайные компоненты.

Когда в спросе одновременно присутствуют сезонные и трендовые компоненты, то для построения качественного прогноза спроса их необходимо разделить.

Для выделения сезонных колебаний применяют термин сезонный индекс.

Сезонный индекс – это корректирующий коэффициент, который необходимо ввести во временной ряд для учета колебаний спроса по сезонам года. Он определяется по формуле:

(10)

Прогнозирование спроса с учетом сезонных индексов можно производить двумя способами: с помощью простого расчета, основанного на данных прошлого года, и с использованием тренда.

Прогнозирование спроса на основе данных прошлого года производится по следующей схеме:

1)годовой объем продаж разделяется на число сезонов;

2)определяется средний уровень продаж за каждый сезон прошлого года;

3)определяются сезонные индексы по формуле (3.11);

4)определяется средний уровень продаж за каждый сезон в прогнозируемом году;

5)определяется сезонный прогноз на следующий год с учетом сезонных индексов.

Сезонные индексы могут периодически обновляться по мере получения новой информации.

Прогнозирование спроса с учетом сезонных индексов на основе тренда производится следующим образом:

1. Разложение временного ряда на компоненты:

а) определение сезонного компонента;

б) устранение сезонного влияния на спрос;

в) определение трендовой компоненты.

2. Составление прогноза будущих значений по каждому компоненту:

а) распространение трендовой компоненты на будущие периоды;

б) умножение трендовой компоненты на сезонный.

Каузальное (причинное) прогнозирование

Если какое-то событие влечет за собой какие-то последствия, то такие связи называются причинными. Однако, иногда встречаются взаимосвязи, воспринимаемые как причинные, но в действительности ими не являющиеся. Поэтому первым этапом прогнозирования на основе причинных связей является определение событий, которые действительно вызывают последствия.

Каузальное (причинное) прогнозирование производится с помощью линейного регрессионного анализа. В качестве независимых переменных могут выступать один или несколько факторов. В случае, когда независимая переменная определяется в зависимости от одного фактора, то строится однофакторное уравнение регрессии, если определяется ее зависимость от нескольких факторов, то – уравнение множественной регрессии.

График линейной регрессии выражается уравнением

(11)

где Y – значение зависимой переменной, относительно которой решается уравнение;

a – отрезок, отсекаемый на координатной оси Y;

b – угол наклона прямой;

X – независимая переменная.

В ходе процесса прогнозирования неизбежно возникают ошибки прогноза. Под ошибкой прогноза понимают расхождение между прогнозом и действительностью. Хотя в прогнозировании считается, что, до тех пор, пока значение прогноза находится в доверительных границах, эти расхождения не являются ошибкой.

Ошибки прогноза могут возникать по разным причинам и иметь различные источники. Их можно разделить на систематические, возникающие из-за погрешности измерения, и случайные. К источникам систематических ошибок относятся недостаточное количество прямых переменных, использование некорректной зависимости между переменными, применение неверной трендовой линии, ошибочный сдвиг сезонного спроса и наличие необнаруженного тренда во временных рядах. К случайным ошибкам относятся те ошибки, которые нельзя объяснить используемой моделью прогноза.

Измерение ошибок прогноза производится с помощью таких показателей, как среднее абсолютное отклонение, среднеквадратическое отклонение, средняя абсолютная относительная ошибка и средняя относительная ошибка.

Среднее абсолютное отклонение (МАD) представляет собой среднее значение ошибки в прогнозе, которое измеряет разброс прогнозируемых значений от ожидаемых. МАD вычисляют как разность между действительным и прогнозируемым спросом без учета знака, по следующей формуле:

(12)

где t – номер периода;

А – текущий спрос данного периода;

F – прогнозируемый спрос данного периода;

n – общее количество периодов.

Определение среднеквадратического отклонения (MSE) также основано на вычислении отклонений от средней арифметической, однако при ее вычислении используют не абсолютные величины, а квадраты величин отклонений. Она определяется по формуле:

(13)

Показатель MSE позволяет выявить отдельные большие отклонения от фактических данных. На основе MSE можно отобрать такие способы прогнозирования, которые стабильно дают приемлемые средние ошибки, и отсеять такие способы, которые характеризуются, как правило, малыми ошибками, но допускающие иногда очень большую погрешность.

Средняя абсолютная относительная ошибка (МАРЕ) применяется в том случае, если для определения показателя общей ошибки удобнее использовать не абсолютные, а относительные величины.

(14)

В случае, когда требуется оценить, насколько смещенными (т.е. завышенными или заниженными) являются результаты прогнозирования, то можно использовать показатель средней относительной ошибки МРЕ.

(15)

Если показатель МРЕ близок к нулю, то смещения нет. Если он отрицательный, то имеет место завышение прогнозных оценок; если положительный, то оценки будут заниженными.

При сравнении двух и более методов прогнозирования, чем меньше рассмотренные выше показатели, тем более точный прогноз.

Выбор метода прогнозирования зависит от временных и затратных факторов. При нехватке времени и средств целесообразно использовать простые и дешевые методы прогнозирования, такие как модели на основе скользящих средних или экспоненциальное сглаживание. Для проверки надежности какого-либо метода прогнозирования можно использовать разные методы измерения ошибок прогноза.

2. Вопросы для обсуждения

1. Что является основой прогнозирования продаж?

2. Какие общие принципы лежат в основе методов прогнозирования?

3. Что лежит в основе качественных методов прогнозирования?

4. Оцените возможность применения качественных методов прогнозирования в тех или иных ситуациях.

5. Что лежит в основе количественных методов прогнозирования?

6. В чем состоит сущность метода декомпозиции временных рядов.

7. Что лежит в основе каузального прогнозирования?

8. От каких факторов зависит выбор интервала усреднения для простого скользящего среднего?

9. Каким образом присваиваются веса в методе взвешенного скользящего среднего?

10. С помощью каких показателей производится измерение ошибки прогноза?

3. Задания и задачи

1. Имеются следующие данные об объеме продаж компании:

Таблица1

Информация о продажах компании (тыс. руб.)

Необходимо спрогнозировать объем продаж методом простого скользящего среднего при трехмесячном интервале усреднения.

2. Фирма обнаружила, что при четырехмесячном интервале усреднения наилучший прогноз оказывается при использовании веса, равного 40% для продаж истекшего месяца; веса, равного 30% для месяца, предшествующего истекшему месяцу, 20% - третьему от истекшего месяцу и 10% - четвертому месяцу.

Необходимо спрогнозировать объем продаж компании на пятый месяц методом взвешенного скользящего среднего, если текущий уровень продаж составлял:

Таблица 2

Текущий уровень продаж компании (тыс. руб.)

3. Допустим, что долгосрочный месячный спрос на продукцию относительно стабилен, и поэтому можно принять константу сглаживания α = 0,05. Прогноз спроса на предшествующий период был равен F_t-1 = 1050 ед. Фактический спрос в предшествующем периоде составил A_t-1 = 1000 ед.

Сделать прогноз на следующий месяц методом экспоненциального сглаживания.

4. Допустим, что исходный прогноз F_t-1 = 100 ед., тренд T_t-1 = 10, α = 0,2 и δ = 0,3.

Необходимо рассчитать прогноз на следующий период, при условии, что значение фактического спроса оказалось равным A_t-1 = 115 ед.

5. Данные о продажах изделий фирмы в течение 12 кварталов за последние 3 года следующие:

Таблица 3

Исходные данные

а) фирма хочет получить прогноз с помощью метода трендового проектирования на каждый квартал четвертого года, т.е. на 13-, 14-, 15- и 16-й кварталы.

б) спрогнозируйте спрос на четыре квартала четвертого года с учетом сезонных колебаний.

6. Допустим, что за прошедшие годы фирма продавала товар в среднем по 1000 единиц ежегодно. В среднем 200 единиц продавалось весной, 350 - летом, 300 – осенью и 150 – зимой.

Определить сезонные прогнозы на следующий год, если ожидаемый спрос на следующий год равен 1100 единицам.

7. Спрос на операции на сердце в госпитале стабильно возрастал в последние пять лет, что видно из таблицы:

Таблица 4

Исходные данные

Продолжение таблицы 4

Заведующий хирургическим отделением предсказывал шесть лет назад, что спрос на операции в году 1 составит 41.

а) используя экспоненциальное сглаживание сначала с константой 0,6 и затем с константой 0,9, сделайте прогноз от года 2 к году 6.

б) используя 3-годичную скользящую среднюю, постройте прогноз в годах 4, 5 и 6.

в) используя метод трендового проектирования, постройте прогноз от года 1 к году 6.

г) какой из четырех прогнозов является лучшим?

8. Продажи кондиционеров воздуха возрастали в течение последних пяти лет (см. таблицу). Менеджер по продажам предсказал в 2005 г., что продажи кондиционеров в 2006 г. составят 410 штук.

Используя экспоненциальное сглаживание с весом 0,3, дайте развитие прогноза от 2006 до 2011 г.

Спрогнозируйте продажи кондиционеров воздуха используя модель 3-годичной скользящей средней, а также метод трендового проектирования.

Какой из методов прогноза наилучший?

Таблица 5

Исходные данные

9. Число поездок на автобусах и в метро в городе увеличивается в течение летних месяцев в зависимости от числа туристов, приезжающих в город. В течение последних 12 лет получены следующие данные:

Таблица 6

Исходные данные

а) Постройте регрессионное уравнение.

б) Сколько поездок будет в этом году, если число туристов, посещающих город, составит 10 млн. человек?

в) Сколько поездок будет при отсутствии туристов?

г) Определите стандартную ошибку прогноза.

д) Чему равен коэффициент корреляции?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ (ТЕСТЫ)

1. Финансовые отношения – это …

1) денежные отношения, связанные с оплатой товаров и услуг;

2) денежные отношения, связанные с образованием денежных фондов;

3) денежные отношения, связанные с образованием, распределением и использованием фондов денежных средств.