Законы сохранения. C-, P-, CP-симметрии. Распады K0-мезонов

Законы сохранения

В процессах взаимодействий и превращений частиц выполняются законы сохранения. Ряд законов сохранения универсален, т. е. выполняется всегда, при всех типах взаимодействий. Другие в некоторых взаимодействиях не выполняются. Как правило, если существует сохраняющаяся физическая величина, ей соответствует определенная инвариантность относительно операции симметрии.

К универсальным законам сохранения относятся законы, которые обусловлены инвариантностью уравнений движения относительно трансляций в пространстве и во времени. С этими типами симметрий – однородностью пространства и времени – связано существование законов сохранения импульса и энергии изолированных систем частиц. Изотропность трёхмерного пространства, т.е. инвариантность уравнений движения относительно вращений, приводит к закону сохранения момента количества движения.
Если преобразование волновой функции, отвечающее закону сохранения, имеет непрерывный характер, то соответствующий закон сохранения аддитивен, т.е. в реакции:

a + b → c + d +...

сохраняется сумма соответствующих квантовых чисел:

N_a + N_b = N_c + N_d +... = const.

Трансляции и повороты – непрерывные преобразования и соответствующие законы сохранения (энергии, импульса и момента количества движения) – аддитивны. Аддитивными сохраняющимися величинами являются также электрический заряд Q, барионное квантовое число (барионный заряд) B, лептонные квантовые числа (лептонные заряды) L_e, L_μ, L_τ, изоспин I, а также ряд других квантовых чисел, имеющих кварковую природу – странность s, очарование (charm) c, bottom b, top t.

1927 г. Э. Вигнер сформулировал закон сохранения пространственной четности.

1936 г. Э. Вигнер разработал теорию поглощения нейтронов атомными ядрами.

Инвариантность в физической теории

Мир очень сложен и человеческий разум явно не в состоянии полностью постичь его. Именно поэтому человек придумал искусственный прием − в сложной природе мира винить то, что принято называть случайным, − и таким образом смог выделить область, которую можно описать с помощью простых закономерностей. Сложности получили называние начальных условий, а то, что абстрагировано от случайного, − законов природы. Каким бы искусственным ни казалось подобное разбиение структуры мира при самом беспристрастном подходе и даже вопреки тому, что возможность его осуществления имеет свои пределы, лежащая в основе такого разбиения абстракция принадлежит к числу наиболее плодотворных идей, выдвинутых человеческим разумом. Именно она позволила создать естественные науки.

Возможность абстрагирования законов движения из хаотического множества происходящих вокруг нас явлений основывается на двух обстоятельствах. Во-первых, во многих случаях удается выделить множество начальных условий, которое не слишком велико, но в то же время содержит все, что существенно для интересующих нас явлений. В классическом примере свободно падающего тела можно пренебречь почти всеми условиями, кроме начального положения и начальной скорости падающего тела: его поведение будет всегда одним и тем же, независимо от степени освещенности, наличия вблизи от него других тел, их температуры и т.д. Выделение множества условий, оказывающих влияние на тот или иной эксперимент, отнюдь не является тривиальной задачей. Наоборот, умение выделить такие условия и составляет основу искусства экспериментатора.

1963 г. − Э. Вигнер. За вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, в частности за открытие и применение фундаментальных принципов симметрии.

Таблица 1

Законы сохранения

Характеристика	Взаимодействие
Сильное	Электромагнитное	Слабое
Аддитивные законы сохранения
Электрический заряд, Q	+	+	+
Энергия, E	+	+	+
Импульс,	+	+	+
Момент количества движения,	+	+	+
Барионный заряд, B	+	+	+
Лептонные заряды, Le, Lμ, Lτ	+	+	+
Странность, s	+	+	-
Очарование (charm), c	+	+	-
Bottom, b	+	+	-
Top, t	+	+	-
Изоспин, I	+	-	-
Проекция изоспина, I3	+	+	-
Мультипликативные законы сохранения
Пространственная четность, P	+	+	-
Зарядовая четность, C	+	+	-
Инвариантность к обращению времени, T	+	+	-
Комбинированная четность, CP	+	+	-
CPT-инвариантность	+	+	+

С какими типами симметрий связаны законы сохранения квантовых чисел Q, B, L_e, L_μ, L_τ, I, s, c, b, t? В настоящее время известен ответ лишь для электрического заряда Q и изоспина I. Сохранение изоспина в сильных взаимодействиях – следствие инвариантности этого взаимодействия относительно поворотов в изоспиновом пространстве. Сохранение электричес-кого заряда есть следствие того, что не существует способа измерить абсолютное значение электрического потенциала и во всех соотношениях он является относительной величиной.

Наиболее неясная ситуация с барионным В и лептонными квантовыми числами L_e, L_μ, L_τ. Эти числа лежат в основе классификации частиц, однако нет серьёзных теоретических предпосылок для их строгого сохранения. Более того, в теориях объединения взаимодействий (теориях Великого объединения) законы сохранения барионного и лептонных чисел считаются нарушенными. В настоящее время оба этих закона сохранения выполняются в пределах точности проведённых измерений, т.е. эти законы сохранения имеют статус эмпирических. Обнаруженное явление осцилляции нейтрино − превращение нейтрино одного типа в другой указывает на то, что квантовые числа L_e, L_μ и L_τ по-видимому не сохраняются порознь и более общим законом сохранения будет закон сохранения суммы лептонных зарядов:

L_e + L_μ + L_τ = L_e' + L_μ^' + L_τ^'.

Если преобразование волновой функции, отвечающее закону сохранения, дискретно, то соответствующий закон сохранения мультипликативен, т.е. в реакции сохраняется произведение соответствующих характеристик (квантовых чисел):

N_a · N_b = N_c · N_d ... = const.

Дискретными преобразованиями являются операции пространственной инверсии , зарядового сопряжения , комбинированного преобразования , операция обращения времени и ‑преобра­зование. Инвариантность относительно дискретных преобразований приводит к соответствующим квантовым числам. Так инвариантность относительно пространственной инверсии приводит к квантовому числу чётность Р. Все взаимодействия, кроме слабого, инвариантны относительно пространственной инверсии и для них справедлив закон сохранения пространственной чётности. Ещё одно дискретное преобразование − операция зарядового сопряжения , изменяющая знаки зарядов частиц. С инвариантностью относительно этого преобразования связано квантовое число зарядовой чётности С.

В таблице 1 дан перечень законов сохранения с указанием выполнения законов сохранения в различных взаимодействиях. Значок «+» показывает, что квантовое число (величина) сохраняется в данном взаимодействии, т.е. данное взаимодействие инвариантно к рассматриваемому преобразованию. В противном случае приводится значок «–».

Первые шесть законов сохранения, приведенных в таблице 1, универсальны, т.е. выполняются во всех взаимодействиях. Изоспин сохраняется только в сильном взаимодействии. Остальные аддитивные величины не сохраняются в слабом взаимодействии. Не сохраняются в слабом взаимодейст-вии и все три типа чётности − пространственная Р, зарядовая С и комбинированная СР.

-преобразование, являющееся совместным действием -, - и -преобразований, основано на фундаментальных принципах квантовой теории поля. В силу инвариантности системы относительно -преобразования, если в природе происходит какой-либо процесс, с такой же вероятностью должен происходить процесс, в котором частицы заменены на античастицы, проекции их спинов имеют противоположный знак, а начальное и конечное состояния поменялись местами. Из CPT‑инвариантности следует, что энергетически спектры и угловые распределения продуктов распада частиц и античастиц должны быть одинаковыми, массы частицы и античастицы должны быть равны, времена жизни одинаковы, электрические заряды и магнитные моменты частицы равны по абсолютной величине и могут различаться только знаком.

Чень-Ин Янг: «Существование законов симметрии находится в полном соответствии с нашим жизненным опытом. Понятия о простейших симметриях изотропности и однородности пространства – появились на заре человеческого сознания.

Инвариантность законов механики при переходе к равномерно движущейся системе координат (известная также как инвариантность относительно преобразования Галилея) явилась примером первой лишенной простоты симметрии. Эта симметрия является одним из исходных принципов ньютоновской механики. Следствия, вытекающие из этого принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Хорошим примером из этой области служит теорема, гласящая, что в изотропном твердом теле могут быть только два модуля упругости (рисунок 1).

Рис. 1 - Соотношение между законами сохранения и симметрией

Другого типа следствиями из законов симметрии являются законы сохранения. В настоящее время общеизвестно, что, вообще говоря, принцип симметрии (или, что то же самое, принцип инвариантности) приводит к закону сохранения. Например, инвариантность физических законов относительно пространственных трансляций приводит к закону сохранения импульса, а инвариантность относительно пространственных вращений приводит к сохранению момента. В то время как важность этих законов сохранения была полностью понята, их тесная связь с законами симметрии не была полностью установлена вплоть до начала XX века.

В связи с созданием специальной и общей теории относительности законы симметрии приобрели новое значение: между законами симметрии и динамическими законами физика связь оказалась значительно более тесной и взаимоопределяющей, чем в классической механике, где, по существу, законы симметрии явились только следствиями динамических законов, случайно обладавших симметрией. В релятивистской теории также было существенно расширено число законов симметрии путем включения таких законов, которые на основе обыденных представлений явились отнюдь не очевидными: скорее их справедливость выводилась на основании сложных экспериментов (или в дальнейшем подтверждалась сложными экспериментами).

Для физиков являлась могучим источником вдохновения идейная простота и внутренняя красота симметрии, обнаруживаемой в сложных экспериментах. Появлялась надежда, что природа таит в себе определенную упорядоченность, которую можно постигнуть. Однако вплоть до появления квантовой механики принципы симметрии были распространены в физике не очень широко. Квантовые числа, которые определяют состояния системы, часто совпадают с квантовыми числами, определяющими симметрию системы.

Действительно, трудно переоценить ту роль, которую играют принципы симметрии в квантовой механике. Два примера: общее строение периодической системы элементов по существу является прямым следствием изотропности закона Кулона; существование античастиц – а именно позитрона, антипротона и антинейтрона – теоретически предсказывалось как следствие инвариантности физических законов по отношению к преобразованию Лоренца. В обоих случаях кажется, что природа использует преимущество простоты математического представления законов симметрии. Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумывал изящество и красоту безупречных математических доказательств и сопоставлял это со сложными и далеко идущими физическими следствиями».