Распады нейтральных каонов. Нарушение CP-симметрии

Открытие несохранения комбинированной CP-четности было сделано при изучении свойств K-мезонов. Неожиданности начались с изучения образования и распада Λ-гиперона. В результате реакции π^- + p вероятность рождения Λ-частицы оказалась большой по сравнению с её вероятностью распада

Λ → π^- + p.

Λ рождались под действием π-мезонов в 10¹³ раз интенсивнее, чем распадались. Для объяснения этого явления Гелл-Манн, Пайс, Накано, Нишиджима независимо выдвинули гипотезу о том, что в отличие от триплета π-мезонов − π⁺, π^- и π⁰, существует два дублета K-мезонов (K⁺, K⁰) и соответствующие им античастицы (K^-, ⁰), а не казавшийся вполне естественным триплет (K⁺, K^-, K⁰). Для объяснения поведения Λ-гиперона и дублетов K-мезонов

Нишиджима ввел новое квантовое число странность s, которое сохраняется в сильных взаимодействиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях. Мезонам K⁺ и K⁰ была приписана странность s = +1

s(K⁺,K⁰) = 1,

а мезонам K^-, K^- и Λ-гиперону странность s = -1

s(K^-, ⁰,Λ) = -1.

Объединение K-мезонов в два дублета означало, что K⁰ и ⁰ являются двумя разными частицами.

Исследования свойств нейтральных K⁰ и ⁰-мезонов представляет особый интерес, т.к. они позволяют изучить ряд уникальных проявлений принципов квантовой механики.

Линейные комбинации двух состояний также является состоянием системы. K⁰ и ⁰ можно представить как суперпозицию двух других состояний K₁ и K₂.

Распады K⁰ и ⁰-мезонов показали, что CP-симметрия не является точной симметрией.

Нейтральные мезоны K⁰ и ⁰ являются частицей и античастицей. Единственное квантовое число, которым различаются K⁰ и ⁰, − это странность (s(K⁰) = +1, s( ⁰) = −1). Поэтому обе частицы должны иметь одинаковые массы и одинаковые времена жизни. K⁰ имеет кварковую структуру d , а ⁰ − s . Они по-разному ведут себя в сильном взаимодействии. Так, согласно закона сохранения странности в сильных взаимодействиях ⁰-мезоны могут образовываться в реакции:

в то время как для ⁰-мезонов такая реакция запрещена

π- + p Λ + 0, Δs = -2

(27)

⁰ в сильных взаимодействиях могут образовываться в реакции:

π- + p → n + 0 + K0,

(28)

которая идёт при более высоких энергиях по сравнению с реакцией (26).

Распады K⁰ и ⁰-мезонов происходят в результате слабого взаимодействия. При этом наблюдается ситуация показанная схематически на рис. 5.

Если пучком π⁻-мезонов обстреливать мишень, то в результате реакции (26) из мишени будут вылетать Λ-гипероны и ⁰‑мезоны. Так как время жизни Λ-гиперонов 2.6·10^-10 с, они распадаются вблизи мишени на протон и π⁻-мезон.

Λ → π^- + p.

Рис. 5 - Образование ⁰ мезонов в реакции π^- + p → Λ + K⁰.

Вблизи мишени наблюдаются также вилки π⁻π⁺ от распадов ⁰‑мезонов:

K⁰ π⁻ + π⁺.

Однако такие распады наблюдаются лишь для 50% образовавшихся K⁰-мезонов. В оставшихся 50% случаев K⁰ распадается гораздо дальше от мишени на 3 π-мезона.

Операция зарядового сопряжения превращает K⁰ в ⁰, а ⁰ − в K⁰.

|К⁰> = -| ⁰>, | ⁰> = -|К⁰>.

Нейтральные каоны рождаются в сохраняющем изоспин и странность сильном взаимодействии, а распадаются в результате слабого взаимодействия на два или три пионы. В слабом взаимодействии странность может не сохраняться. Поэтому, находясь в свободном состоянии, K⁰- и ⁰-мезоны могут переходить друг в друга в результате двух последовательных виртуальных процессов с изменением странности в каждом из них на единицу Δs = 1.
В результате возникает смешивание состояний K⁰ и ⁰. Механизм этого смешивания можно описать с помощью кварковой диаграммы (рис. 6).

Рис. 6 - Кварковая диаграмма, поясняющая механизм смешивания K⁰ и .

Действие операторов , и на волновые функции K⁰ и ⁰ можно записать в виде:

|К⁰> = -| ⁰>, | ⁰> = -|К⁰>,
|К⁰> = -|К⁰>, | ⁰> = -| ⁰>,
|К⁰> = | ⁰>, | ⁰> = |К⁰>,

т.е. состояния K⁰ и ⁰ не имеют определенного значения СР‑четности. Однако из состояний K⁰ и ⁰ можно построить линейную комбинацию состояний и , имеющую определенные значения СР-четности:

,
.

СР-четности состояний и

| > = +1| >,
| > = -1| >.

K₁ и K₂ не являются частицей и античастицей и поэтому могут иметь разные характеристики распада.

Проанализируем выполнение закона сохранения комбинированной СР-четности в распадах ⁰-мезонов на 2 и 3 π‑мезона.

Двухпионные π⁺π⁻ и трехпионные π⁺π⁻π⁰ системы при нулевом орбитальном моменте L являются собственными состояниями -оператора.

Для двухпионной системы

π⁺π⁻-система, L = 0.

Операция эквивалентна обмену π⁺ π⁻-мезонов местами. При таком обмене волновая функция приобретает множитель (-1)^L.

|π⁺π^-> = |π⁺> |π^-> (-1)^L = +1 |π⁺π^->.

Операция превращает π⁺ в π⁻и π⁻в π⁺, т. е. она тоже эквивалентна обмену местами π⁺π⁻-мезонов.

|π⁺π^-> = (-1)^L |π⁺π^-> = +1|π⁺π^->,

|π⁺π^-> = (-1)^2L |π⁺π^-> = |π⁺π^->.

Собственное значение -оператора двухпионной системы в состоянии L = 0 равно +1.

Для трехпионной системы

π⁺π^-π⁰ система, L = 0.

|π⁺π^-π⁰> = |π⁺> |π^-> |π⁰> (-1)L = -1 |π⁺π^-π⁰>,

|π⁺π^-π⁰> = |π⁺π^-π⁰> (-1)L = +1|π⁺π^-π⁰>,

|π⁺π^-π⁰> = -1|π⁺π^-π⁰>.

Собственное значение -оператора трехпионной системы (L = 0) равно −1.

Таким образом, состояния | > и | > имеют определенные значения CP-четности, но не имеют определенного значения странности s. Можно записать

|К⁰> = (| > + | >)/ ,

| ⁰> = (| > − | >)/ .

Т.е. каждая из частиц K⁰ и ⁰ является суперпозицией состояний и . Т.к. CP( ) = +1, в соответствии с законом сохранения комбинированной четности, распадается на 2 π-мезона. Среднее время жизни состояния τ( ) ~ 0.9·10^-19 с. В свою очередь CP( ) = -1, поэтому распадается на 3 π-мезона, также без нарушения комбинированной четности. Время жизни должно быть больше времени жизни из-за меньшего фазового объема для продуктов распада(τ( ) ~ 5·10^-8 с). Т.к. K⁰-мезон на 50% состоит из компоненты , то вблизи мишени наблюдаются распады этой компоненты на 2 -мезона. На большем расстоянии от мишени наблюдается распад компоненты на 3 π-мезона.

В природе существует две линейно независимые комбинации состояний и , которые отвечают частицам с различными массами и средним временем жизни:

m(К⁰) = 497.67 МэВ

τ( ) = 5.2·10^-8 c,

τ( ) = 0.9·10^-10 c.

Основные каналы распада

	π+π-	68.6%,
π0π0	31.4%

Основные каналы распада

	π0π0π0	21.1%,
π+π-π0	12.6%
π+μ- μ, π-μ+νμ	27.1%
π+е- e, π-e+νe	38.8%

Рассчитанная в предположении сохранения СР‑инвариантности разность масс и

m( ) - m( ) =(3.491 + 0.009)·10^-12 МэВ.

Если СР-инвариантность имеет место, можно считать:

| >| | >, | > | >.

Однако, в 1964 г. Дж. Кронин и В. Фитч обнаружили, что в распадах нейтральных каонов происходит нарушение СР‑инвариантности. Оказалось, что существует малая, но конечная вероятность распада -мезона на два π-мезона

→ π⁺+ π⁻,

в котором собственное значение -оператора в конечном состоянии имеет СР = +1:

Этот результат означает, что нельзя отождествлять состояние с и с
Вместо этого можно следующим образом определить состояния и

где ε₁ и ε₂ - малые комплексные числа.

В 1964 г. В. Фитч, Дж. Кронин обнаружили нарушение CP‑четности в распадах K⁰-мезонов.

В.Л. Фитч:«Общий вид использованной нами в этих экспериментах аппаратуры показан на рис. 7. Она представляла собой двухплечовой спектрометр, в каждом плече которого до и после отклоняющего магнита расположены искровые камеры, фиксирующие траектории частиц. Черенковские сцинтилляционные счетчики в обоих плечах были включены на совпадения и вырабатывали сигналы, запускающие искровые камеры, и треки частиц фотографировались на пленку. Аппаратура была расположена в пучке нейтральных частиц брукхейвенского протонного синхротрона на таком расстоянии, что -мезоны должны были уже распасться и в пучке оставались только -мезоны. Угол между плечами спектрометра был выбран так, чтобы обеспечить оптимальный режим детектирования нейтральных каонов, распадающихся на два заряженных пиона. На стадии регенерации па пути пучка нейтральных частиц ставились блоки из различных плотных материалов. Объем, в котором мог происходить последующий свободный распад -мезона на два пиона, был заполнен газообразным гелием с целью свести возможное взаимодействие к минимуму.

Рис.7 - Общий вид установки

Распад на два пиона выделялся среди огромного количества обычных трехчастичных распадов -мезонов по двум признакам. Во-первых, в этом случае вектор суммы импульсов двух зарегистрированных частиц должен был быть ориентирован по направлению первоначального пучка ‑мезонов, чего, вообще говоря, не должно наблюдаться при трехчастичном распаде; и, во-вторых, вычисленная по данным о продуктах распада масса «родителя» должна совпадать с массой K⁰-мезона. Полученные нами результаты представлены на рис. 8 и 9. На рис. 8 показала картина, которая получилась в результате обработки фотографий с помощью сравнительно грубого измерительного устройства. Появление пика событий вдоль направления пучка послужило стимулом для более точных измерений, результаты которых приведены на рис. 9. Из него явствует, что в соответствующем интервале масс зарегистрировано около 56 событий, в то время как фон равен всего лишь 11. Из этих данных мы заключили, что доля, которую составляют распады -мезона на два пиона по отношению ко всем модам распада с участием заряженных частиц, равна 2 · 10^-3. Это было первым свидетельством о возможности распада, который абсолютно запрещен CP-инвариантностью. Мы остро осознавали всю важность результата, и, я должен признаться, вначале сами в него не поверили. Потратив почти полгода на поиски альтернативных возможностей объяснения обнаруженного нами эффекта, мы убедились в их безрезультатности».

Рис.8 - Угловое распределение событий в соответствующем интервале масс

Рис. 9 - Угловое распределение событий, полученное после точной обработки, в трех интервалах масс

Нарушение СР-четности невелико (доля распадов нейтральных каонов с нарушением СР-инвариантности ≈10^-3), однако само его существование важно для фундаментальной физики.