Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Основные теоремы преобразования Лапласа




1. Теорема линейности

Если функции и являются оригиналами, изображения которых и F2(s) соответственно, и если величины с1 и с2 не зависят от t и s, то справедливо равенство

2. Теорема дифференцирования

Пусть

, f(0) – начальное значение функции

тогда

Если начальные условия нулевые, то

Таким образом, дифференцированию оригиналов отвечает умножение изображений на s. Это свойство позволяет сводить решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в области оригиналов к решению алгебраических уравнений в области изображений.

3. Теорема интегрирования

Если функция f(t) является оригиналом и F(s) — его изображение, то для н.н.у. справедливо равенство:

т. е. интегрированию в области оригиналов соответствует деление изображения на s.

4. Теорема запаздывания

Если функция f(t) является оригиналом и F(s) — его изображение, то изображение смещенного оригинала , где τ > 0, определяется равенством:

.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-01; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты