![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Передаточная функция. Операторное уравнение и структурная схема звена.С преобразованием Лапласа связано понятие передаточной функции звена (или системы), играющее важную роль в теории линейных систем. Рассмотрим для простоты дифференциальные уравнения 2-ого порядка – модель некоторого звена
Будем считать, что начальные условия нулевые, то есть до подачи входного сигнала система находилась в статическом режиме (отклонение переменных от номинальных значений равны нулю). Преобразуем по Лапласу обе части уравнения, то есть перейдем от оригиналов к изображениям. Применяя теорему линейности получим
Используем теорему дифференцирования при нулевых начальных условиях в результате получим
Уравнение с учетом последних формул принимает вид
Вынесем X(s) и Y(s) за скобки, тогда
Выразим Y(s) и получим операторное уравнение звена
Для дифференциального уравнения n-ого порядка операторное уравнение находится аналогично и имеет вид или
где Передаточная функция системы — отношение изображений по Лапласу выходного сигнала Y(s) к входному X(s) при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является эквивалентом ДУ. Зная W(s) и X(s) легко определить Y(s), а затем и решение ДУ y(t) (оригинал), если начальные условия нулевые. При ненулевых начальных условиях операторное уравнение имеет вид
где Yн(s) определяется начальными условиями. Отметим некоторые свойства передаточной функции 1. Формально W(s) – эквивалент дифференциального уравнения (другая форма записи) Числитель образуется из коэффициентов bi правой части ДУ, а знаменатель из коэффициентов левой ai заменой k-ой производной на sk 2. Знаменатель W(s) есть характеристический полином D(s), то есть
3. Коэффициент усиления определяется по формуле Формулу легко получить, записав уравнение статики звена.
Звено с несколькими входами характеризуется несколькими передаточными функциями которые определяются в соответствии с принципом суперпозиции. Операторное уравнение имеет вид Операторному уравнению можно поставить в соответствии структурную схему
|