Тема 4. Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции - возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную эти контуром. Возникающий ток называется индукционным, который указывает на наличие в цепи э.д.с. индукции.

- закон Фарадея для электромагнитной индукции Знак «-» обусловлен правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Если контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков, то электромагнитная индукция равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом витке

- потокосцепление (полный магнитный поток)

Тогда

Закон электромагнитной индукции является универсальным: ε_i не зависит от способа изменения магнитного потока.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле.

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью ω = cоnst.

Магнитный поток в любой момент

n времени Ф = В_nS = BS cosα

α α = wt – угол поворота в момент

времени t Ф = BS coswt

ω При вращении рамки в ней возни-

кает переменная э.д.с. индукции

При sin ωt = 1, e_max = BSω, тогда e_i = e_max sinωt, т.е. в рамке возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую энергию. Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и называются вихревыми. Их также называют токами Фуко – по имени первого исследователя. Токи Фуко также подчиняются правилам Ленца.

Взаимной индукцией называется возбуждение тока в контуре при изменении тока в другом (соседнем контуре).

В контуре 1 идет ток I₁. В магнитном

поле этого контура находится контур 2.

При изменении тока в контуре 1 изме-

I₁ I₂ няется магнитное поле, пронизываю-

щий контур 2.

1 2 Тогда dФ₂ ~ dI.

или dФ = L dI

где L – взаимная индуктивность контуров.

В результате в этом контуре появится э.д.с. взаимной индукции

[L] = [Гн] – Генри - индуктивность контура

Индуктивность зависит от формы, размеров и магнитной проницаемости среды, где находится контур.

Самоиндукция – возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. При изменении тока в контуре будет меняться магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с

Следовательно - э.д.с. самоиндукции

«-» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Выясним, от чего зависит L. Для этого вычислим индуктивность соленоида.

Полный магнитный поток Ψ = NФ

- число витков на единицу длины, а магнитный поток Ф = BS Тогда Ψ = nℓBS = nℓSμμ₀nI = μμ₀n²IℓS = μμ₀n² VI

где ℓS = V – объем соленоида.

Мы знаем, что Ψ = L I

Отсюда

- индуктивность соленоида

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции и в контуре появляются дополнительные токи - экстратоки самоиндукции. Экстратоки самоиндукции по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей источника тока с э.д.с. ε, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L.

Под действием внешней э.д.с. в цепи течет

L постоянный ток I₀ = ε/R

R (внутренним сопротивлением источника

пренебрегаем).

В момент размыкания цепи ток через А-

ε тушку начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции

препятствующий, по правилу Ленца, уменьшению тока.

В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома

тогда

Разделим переменные на I

Проинтегрируем

- время релаксации

Тогда - ток размыкания

t - время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, при отключении источника сила тока не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону и определяется кривой 1.

I Чем больше индуктивность цепи L и

I₀ меньше ее сопротивление R, тем

2 больше постоянная времени t и тем

медленнее уменьшается ток в цепи

4. при её размыкании.

t

Рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения источника пока сила тока не достигнет установившего значения I₀, в цепи будет действовать э.д.с. самоиндукции

или

Разделим переменные и проинтегрируем

в момент t = 0, I = 0

здесь ln c = ln I₀

или Þ

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э.д.с. и определяется кривой 2.

Проводник, по которому течет электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Пусть в контуре с индуктивностью L течет ток, возрастая от 0 до максимального значения I.

Он создает магнитный поток Ф = LI

Изменение тока на малую величину dI, сопровождается изменением магнитного потока dФ = LdI

Для изменения магнитного потока на dФ, необходимо совершить работу

dА = IdФ = LidI

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф

Следовательно - энергия магнитного поля.

Для соленоида L = mm₀n²V Так, как H = In Þ I = H/n

Тогда ,

- энергия магнитного поля соленоида

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью