Тема 8. Волновая оптика

Волновые свойства света проявляются в следующих явлениях: интерференция, дифракция и поляризация.

Интерференция света - такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Необходимое условие интерференции волн - их когерентность – при одинаковой частоте постоянную разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические волны.

Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от двух независимых источников, например, от двух электрических лампочек.

Для световых волн, как и для любых других справедлив принцип суперпозиции. Так как свет имеет электромагнитную природу, то применение этого принципа означает, что результирующая Е электрического (магнитного) поля двух световых волн, проходящих через одну точку, равна векторной сумме напряженностей электрических (магнитных) полей каждой из волн в отдельности.

Рассмотрим две монохроматические световые волны (х - Е или H)

х₁ = Аcos(ωt+φ₁)

х₂ = Аcos(ωt+φ₂)

которые накладываясь друг на друга в какой-то определенной точке возбуждают колебания одинакового направления. Амплитуду результирующего колебания находим путем геометрического сложения амплитуд исходных колебаний

Волны когерентны и, следовательно, имеет постоянное во времени значение, поэтому J ≈ A² , где J - интенсивность света

Когерентные световые волны можно получить применяя метод разделения волны, излучаемой одним источником на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина их усиления или ослабления.

Произведение геометрической длины пути d световой волны в данной среде на показатель преломления n этой среды называется оптической длиной пути или оптической разностью хода лучей

Δd = nd₂ -nd₁ - оптическая разность хода

Если оптическая разность хода равна целому числу волн, то наблюдается

- максимум интерференции

Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн, то

- минимум интерференции

где k = 0,1,2…

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри), возникающие в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

p Пусть на плоскопараллельную прозрачную

пленку с показателем преломления n и

толщиной d под углом i падает плоская

A монохроматическая волна (для простоты

i i рассмотрим один луч).

i На поверхности пленки в точке О луч

0 В d разделится на две части: частично отра -

зится и частично преломится.

С n

Преломленный луч, дойдя до точки С частично преломится в воздух (n₀=1), частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся и дадут интерференционную картину.

Дифракция - огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути или отклонение распространения волн вблизи препятствий.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Различают дифракцию Френеля и Фраунгофера.

Дифракция Френеля – дифракция сферических волн или дифракция на круглом отверстии и на диске.

Дифракция Фраунгофера – дифракция плоских световых волн или дифракция в параллельных лучах.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от

бесконечно длинной щели.

Пусть плоская монохроматическая волна

падает нормально плоскости узкой щели

шириной а. Оптическая разность хода

между крайними лучами МС и ND

идущими от щели в произвольном направ

лении φ

Δ = NF = аsin φ – оптическая разность хода

где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны Френеля равна λ/2.

Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

Если число зон Френеля четное, то

- условие минимума дифракции

Если же число зон Френеля нечетное, то

- условие максимума дифракции

В прямом направлении (φ=0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через дифракционную решетку – систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных по ширине непрозрачными промежутками. При использовании белого света каждый максимум приобретает радужную окраску: внутренний край – фиолетовую, наружный – красный т.к. фиолетовому цвету соответствуют наиболее короткие волны, а красному наиболее длинные.

Период решетки

где N – число штрихов на единицу длины.

Если дифракционная решетка состоит из N, то условием главных максимумов является условие

Благодаря законам интерференции и дифракции появился новый способ фиксирования и воспроизведения пространственного изображения предметов – голография – основанный на регистрации интерференционной картины. Идея голографирования состоит в том, что фотографируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной волны, идущей от источника света (опорной волны). Основное применение голографии – запись и хранение информации. Методы голографии позволяют записывать в сотни раз больше страниц печатного текста, чем методы обычной микрофотографии – на одной фотопластинке размером 32*32мм можно разместить книгу свыше 1000 страниц.

Свет – электромагнитная волна – совокупность двух поперечных взаимно-перпендикулярных электрической Е и магнитной Н волн.

Различают естественный и поляризованный свет.

Е

Н естественный поляризованный частично

Естественный свет - свет, одинаково распространяющийся по всем направлениям.

Поляризованный свет – свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены.

Плоскополяризованный свет - свет, в котором вектор Е (следовательно, H) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу

Естественный свет можно поляризовать – явление поляризации, используя поляризаторы – пропускающие колебания только определенного направления.

Интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от угла α между оптическими осями кристаллов по закону

J = J₀ cos² α – закон Малюса

Интенсивность света прямо пропорциональна квадрату амплитуды световых колебаний.

Степень поляризации определяется по формуле

Для естественного света I_mах = I_min и Р=0, для плоскополяризованного света I_min=0 и Р=1.

Поляризация света также наблюдается при преломлении и отражении на границе диэлектриков.

В этом случае отраженный и преломленный лучи частично поляризуются во взаимно - перпендикулярных плоскостях. Степень поляризации зависит от угла падения. При некотором угле падения α_Р отраженный свет оказывается полностью поляризованным.

Угол полной поляризации α_Р зависит от относительного показателя преломления отражающей среды

tg α_Р = n – закон Брюстера

При этом угол между отраженным и преломленным лучами равен 90⁰, т.е. взаимно - перпендикулярны.