Теорема Ролля.

28.Теореми Лагранжа та Коші.

29.Правило Лопіталя при

30.Правило Лопіталя при

Див. попереднє питання.

31.Формула Тейлора. Розкладання основних елементарних функцій в ряд Тейлора.

Якщо f(x) в околі т.х₀ має нескінченну кількість похідних, тоді

32.Формула Тейлора. Залишковий член в формі Пеано.

33.Умови монотонності функції.

Функція монотонно зростає, якщо:

34.Локальний екстремум функції. Достатні умови екстремуму.

Якщо х₀ точка локального мінімуму:

Якщо х₀ точка локального максимуму:

Необхідна умова екстремуму:

х₀ точка локального екстремуму якщо:

Достатня умова екстремуму:

Якщо і f’ змінює знак в т. х₀ з “-“ на “+”, тоді х₀ т. локального мінімуму.

Якщо і f’ змінює знак в т. х₀ з “+“ на “-”, тоді х₀ т. локального максимуму.

Друга достатня умова екстремуму:

Якщо і тоді х₀ т. локального мінімуму.

Якщо і тоді х₀ т. локального максимуму.

35.Комплексні числа: основні означення, властивості, тригонометрична форма комплексного числа. Формула Ейлера.

Комплексним числом z називається пара дійсних чисел, що утворюють число наступного вигляду:

36.Комплексні числа: формула Муавра та кореня з комплексного числа.

37.Первісні функції, їх властивості. Невизначений інтеграл, означення та властивості.

Первісною f(x) називається така функція F(x), що F’(x)=f(x)

38.Заміна змінної у невизначеному інтегралі.

Приклад:

39.Інтегрування частинами невизначеного інтегралу. Інтегрування квадратного тричлена.

Внесення під диференціал:

Інтегрування частинами:

Інтегрування квадратного тричлена зводиться до виділення повного квадрату.

40.Дробово-раціональні функції та їх інтегрування.

Інтегрування дробів зводиться до інтегрування одного з типів дробів:

Далі, приводячи до спільного знаменника, знаходимо коефіцієнти А,В,С.

Випадок комплексного знаменника:

41.Інтегрування однокореневих ірраціональних функцій. Тригонометричні підстановки в інтегралах від ірраціональних функцій.