![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные уравнения прямолинейного движения и движения по окружности
Пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид х = А + В t + С t3, где А = 4 м, В = 2 м/с, С = - 0,5 м/с2. Для момента времени t1 = 2 с определить: 1) координату х1 точки; 2) мгновенную скорость V1; 3) мгновенное ускорение а1. Решение. Найдем координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение t1: х1 = А + В t1 + С t13; х1 = 4 м. Мгновенную скорость V в произвольный момент времени t найдем, продифференцировав координату х по времени: V = Тогда в заданный момент времени мгновенная скорость: V1 = B + 3Ct21; V1 = - 4 м/с. Знак минус указывает на то, что в момент времени t1 = 2 с точка движется в отрицательном направлении координатной оси. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты по времени: a = Мгновенное ускорение в заданный момент времени равно: a1 = 6Ct1; a1 = - 6 м/c2. Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси.
Условие: φ=10+20t-2t2; R=0,1 м; t1=4 c; a - ? α - ? Решение. Точка вращающегося тела описывает окружность. Полное ускорение точки определяется геометрической суммой тангенциального и нормального ускорения: Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами: а t= εR; (2) an = ω2R, (3) где ω - угловая скорость тела; ε - его угловое ускорение; R - расстояние от оси вращения. Подставляя выражения аt и аn в формулу (1) находим: a = R Угловая скорость вращающегося тела равна первой производной от угла поворота по времени ω = В момент времени t = 4 с угловая скорость ω = 4 с-1. Угловое ускорение вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени: ε = Подставляя найденные и заданные значения в формулу (4) получим: a = 1,65 м/c2. Направление полного ускорения можно определить, если найти углы, которые векторы ускорения составляют с касательной к траектории или нормалью к ней: cos α = По формулам (2) и (3) найдем значения аt и an: at = - 0,4 /c2; an = 1,6 /c2 . Подставив эти значения и значения полного ускорения в формулу (5), получим: cos α = 0,242; α = 760.
|