Решение. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:

Поскольку частица движется по окружности , то сила Лоренца сообщает частице ускорение . Следовательно (1)

Энергия частицы: , следовательно (2)

Подставляя (2) в (1), получим ,

Из этого уравнения найдем заряд частицы:

ТЕМА 12. РАБОТА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

12.1. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для поля

Элементарный магнитный поток сквозь площадку dS:

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S

Магнитный поток в однородном поле: где - угол между направлением вектора нормали к площадки и вектора Единица измерения магнитного потока – 1 Вб (вебер) =1 Тл.м2

Теорема Гаусса для поля : Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

12.2 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле где - потокосцепление, N- число витков контура.

12.3. Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции). Правило Ленца.

Закон Фарадея ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Правило Ленца: Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток

ЭДС индукции в неподвижных проводниках: , где - напряженность электрического поля индуцированного переменным магнитным полем

ЭДС индукции в проводнике длиной l, движущемся в однородном магнитном поле c постоянной скоростью : , где - угол между векторами и

ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки в магнитном поле – модель генератора: где N и S– число витков и площадь рамки, В – индукция магнитного поля, - угловая скорость вращения рамки, - максимальное значение ЭДС

12.4. Индуктивность контура. Самоиндукция.

Сцепленный с контуром магнитный поток , где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью. Единица индуктивности – Гн (генри) =1 Ом.с

ЭДС самоиндукции в контуре: Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, то L=const и ЭДС самоиндукции

Индуктивность соленоида:

12.5 Токи при размыкании и замыкании цепи

Экстраток, возникающий при размыкании цепи: , где - время релаксации, за которое сила тока уменьшается в е раз

Экстраток при замыкании цепи: . где - установившийся ток (при

12.6. Взаимная индукция. Трансформатор

Взаимная индукция - явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом Индуцируемая в контурах ЭДС

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник:

Трансформатор – устройство для понижения или повышения напряжения переменного тока Коэффициент трансформации: k > 1 – трансформатор понижающий k < 1 – трансформатор повышающий Коэффициент полезного действия трансформатора:

12.7. Энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля контура с током:

Энергия магнитного поля соленоида , где V=Sl – объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

12.8 Магнитные свойства вещества. Магнетики

Орбитальный магнитный момент электрона , где I=e , - частота вращения электрона по орбите, S – площадь орбиты, g – гиромагнитное отношение орбитальных моментов, е и m – заряд и масса электрона

Механический момент электрона:

Собственный механический момент электрона (спин):

Проекция на направление вектора может иметь одно из двух значений: где - магнетон Бора

Магнетик – вещество способное под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться) диамагнетики: <1 парамагнетики: > 1 ферромагнетики: >> 1

12.9 Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Циркуляция вектора

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора магнитной индукции : по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром. умноженной на магнитную постоянную:

Теорема о циркуляции вектора : , где

12.10 Условия на границе раздела двух магнетиков

Вблизи границы раздела двух магнетиков:

12.11Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕВ циркуляция которого

Ток смещения: Плотность тока смещения: . где - вектор электрического смещения

Плотность тока смещения в диэлектрике: , где - плотность тока смещения в вакууме; - плотность тока поляризации.

Плотность полного тока:

Обобщенная теорема о циркуляции вектора :

12.13 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: ; Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и связаны так:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме ;

12.14 Следствия из уравнений Максвелла Свойства электромагнитных волн.

Волновое уравнение . где - оператор Лапласа - фазовая скорость - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме Векторы колеблются в одинаковых фазах, причем:

Объемная плотность энергии электромагнитных волн?

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойнтинга:

Пример 17.В однородном магнитном поле. индукция которого В =0.8 Тл. равномерно вращается рамка с угловой скоростью =15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол =30⁰ с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

Условие:

В = 0,8 Тл

=15 рад/с

S= 150 cм² =1,5.10^{-2 м2}

=30⁰

-?

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом Фарадея

(1)

При вращении рамки магнитный поток, охватывающий рамку, изменяется по закону:

(2)

подставив (2) в (1) и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

Максимальное значение ЭДС достигнет при . Отсюда