Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Анализ спектрального состава периодических сигналов




Читайте также:
  1. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. II. Анализ чувствительности прибыли к изменению анализируемых факторов
  4. III. Проведение анализа безубыточности
  5. III. Произвести анализ риска путем построения дерева событий.
  6. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  7. SWOT – анализ на примере фабрики по производству обуви.
  8. SWOT-анализ
  9. SWOT-анализ
  10. SWOT-анализ

11000010 00100000 11101101 11100000¨11110111 11100000 11101011 11100101¨ 00100000 11101101 11100000 11110011¨11110111 11101101 11101110 11101001¨ 00100000 11101010 11100000 11110000¨11111100 11100101 11110000 11111011¨ 00100000 11011101 11101001 11101101¨11111000 11110010 11100101 11101001¨ 11101101 11100000 00100000 11101110¨11100100 11101000 11101101 00100000¨ 11100110 11110011 11110000 11101101¨11100000 11101011 11101000 11110001¨ 11110010 00100000 11110001 11101111¨11110000 11101110 11110001 11101000¨ 11101011 00100000 11100011 11101110¨11110001 11101111 11101110 11100110¨ 11110011 00100000 11011101 11101001¨11101101 11111000 11110010 11100101¨ 11101001 11101101 00101100 00100000¨11110111 11110010 11101110 00100000¨ 11101110 11101101 11100000 00100000¨11100100 11110011 11101100 11100000¨ 11100101 11110010 00100000 11101110¨00100000 11110001 11100010 11101110¨ 11100101 11101100 00100000 11101100¨11110011 11100110 11100101 00101110¨ 00100000 00101101 00100000 11001100¨11101110 11101001 00100000 11101100¨ 11110011 11100110 00100000 00100000¨11100011 11100101 11101101 11101000¨ 11101001 00100001 00100000 00101101¨00100000 11110001 11101010 11100000¨ 11100111 11100000 11101011 11100000¨00100000 00100000 11100011 11101110¨ 11110001 11101111 11101110 11100110¨11100000 00100000 00100000 11011101¨ 11101001 11101101 11111000 11110010¨11100101 11101001 11101101 00101110¨ 00100000 00101101 00100000 11001110¨11101101 00100000 00100000 11110011¨ 11101100 11100101 11100101 11110010¨00100000 11100100 11100101 11101011¨ 11100000 11110010 11111100 00100000¨11100000 11100001 11110001 11101110¨ 11101011 11111110 11110010 11101101¨11101110 00100000 11100010 11110001¨ 11100101 00101100 00100000 11101010¨11110000 11101110 11101100 11100101¨ 00100000 11100100 11100101 11101101¨11100101 11100011 00101110 ¨

При работе ГОСТ 28147-89 в режиме гаммирования описанным ниже образом формируется криптографическая гамма, которая затем побитно складывается по модулю 2 с исходным открытым текстом для получения шифротекста.



Шифрование в режиме гаммирования лишено недостатков, присущих режиму простой замены.[2] Так, даже идентичные блоки исходного текста дают разный шифротекст, а для текстов с длиной, не кратной 64 бит, "лишние" биты гаммы отбрасываются. Кроме того, гамма может быть выработана заранее, что соответствует работе шифра в поточном режиме.

Выработка гаммы происходит на основе ключа и так называемой синхропосылки, которая задает начальное состояние генератора. Алгоритм выработки следующий:

1. Синхропосылка шифруется с использованием описанного алгоритма простой замены, полученные значения записываются во вспомогательные 32-разрядные регистры N3 и N4 - младшие и старшие биты соответственно.

2. К N3 и N4 прибавляются константы соответственно C2 = 101010116 и C1 = 101010416

3. N3 и N4 переписываются соответственно в N1 и N2, которые затем шифруются с использованием алгоритма простой замены. Полученный результат является 64 битами гаммы.

4. Шаги 2-4 повторяются в соответствии с длиной шифруемого текста.

Генерирование гаммы:

Используем в качестве синхропосылки 64-разрядное двоичное число: 10010011100110100111101110001101¨00000110101001111000110100011111.



1. Зашифруем синхропосылку по алгоритму простой замены

1) 10010011100110100111101110001101+00101011101010100001101111011010= =10111111010001001001011101100111

2) 10111111010001001001011101100111mod 232=10111111010001001001011101100111

3) 1011 1111 0100 0100 1001 0111 0110 0111 заменяем по таблице:

(1,11) (2,15) (3,4) (4,4) (5,9) (6, 7) (7,6) (8,7)

1100 1001 1010 0000 1010 1101 0101 0100

4) 11001001101½000001010110101010100 сдвигаем на 11 знаков влево: 00000101011010101010011001001101.

5) Сложим по модулю 2 со 2-й частью синхропосылки: 00000101011010101010011001001101Å00000110101001111000110100011111=

=00000011110011010010101101010010

6) Результат меняем местами со 2-й частью: 00000110101001111000110100011111¨00000011110011010010101101010010

7) Повторяем для 1-й части со 2-м элементом ключа:

00000110101001111000110100011111+01111101001100011110000101010001=

10000011110110010110111001110000;

10000011110110010110111001110000 mod 232=10000011110110010110111001110000;

1000 0011 1101 1001 0110 1110 0111 0000

(1,8) (2,3) (3,13) (4,9) (5,6) (6,14) (7,7) (8,0)

0110 1100 0000 0100 1101 1111 1001 0001;

11 знаков01101100000½001001101111110010001 00100110111111001000101101100000;

00100110111111001000101101100000Å00000011110011010010111101001010=

00100101001100011010010000101010.

Результат шифрования синхропосылки дает первый элемент гаммы:

У1=00100101001100011010010000101010¨00000011110011010010111101001010.

Младшие биты полученного результата (2-я часть) запишем в регистр N3, старшие – в регистр N4

N1  
N2  
N3
N4
  1. К содержимому регистра N3 прибавим C2=101010116, к содержимому N4 – C1=101010416 : 000000111100110100101111010010102=3CD2B5216; 3CD2F4A+1010101=4CE2C5316=1001100111000101100010100112;

001001010011000110100100001010102=2531A42A16;

2531A42A+1010104=2632A52E16=1001100011001010100101001011102.

  1. Результаты запишем в регистры N1 и N2:
N1
N2
N3
N4
  1. Содержимое регистровN1 и N2 зашифруем с помощью простой замены, используя 3-й элемент ключа :

(00000100110011100010110001010011+10100110011100011001110010101101) mod232= =1010 1011 0011 1111 1100 1001 0000 0000

(1,10) (2,11) (3,3) (4,15) (5,12) (6,9) (7,0) (8,0)

0001 0001 1101 0011 0000 0110 1101 0001;

11 знаков00010001110½100110000011011010001

10011000001101101000100010001110; 10011000001101101000100010001110Å00100110001100101010010100101110=

10111110000001000010110110100000.

Меняем местами N1 и N2:

00100110001100101010010100101110¨10111110000001000010110110100000.

Шифруем 1-ю часть, используя 4-й элемент ключа:

(00100110001100101010010100101110+00010011100111011110001100111100) mod232=

=0011 1001 1101 0000 1000 1000 0110 1010;

(1,2) (2,9) (3,13) (4,0) (5,8) (6,8) (7,6) (8,10)

1001 0011 0000 0111 0100 0011 0101 0011;

11 знаков10010011000½001110100001101010011

00111010000110101001110010011000;

00111010000110101001110010011000Å10111110000001000010110110100000=

=10000100000111101011000100111000.

Результат: У2=10000100000111101011000100111000¨10111110000001000010110110100000.

Записываем 2-ю часть в регистр N3, 1-ю часть – в N4:

N1  
N2  
N3
N4

Процесс повторяют, начиная со 2-го шага, до тех пор, пока не будет сгенерирована вся гамма. Полученную гамму складывают по модулю 2 с 64-битными блоками открытого текста:


11000010 00100000111011011110000011110111111000001110101111100101Å

Å 0010010100110001101001000010101000000011110011010010111101001010=

=11100111000100010100100111001010111101000010110111000100101011112 = =E71149CAF42DC4AF16;

0010000011101101111000001111001111110111111011011110111011101001Å

Å 1000010000011110101100010011100010111110000001000010110110100000= =10100100111100110101000111001011010010011110100111000011010010012= =A4F351CB49E9C34916.

Шифрограмма: E71149CAF42DC4AF A4F351CB49E9C349 …………

Анализ спектрального состава периодических сигналов

Пусть периодическая функция f(t) имеет период повторения, равный Т так, что f(t+T)=f(t). В качестве примера на рис.4.1 приведен график периодической последовательности видеоимпульсов прямоугольной формы.

Предположим, что периодическая функция удовлетворяет условиям Дирихле:

1) на интервале Т функция должна быть непрерывной или иметь конечное число разрывов только первого рода;

2) число экстремумов функции f(t) на интервале Т должно быть конечно и она не должна обращаться в бесконечность.

Следует отметить, что все периодические функции, с которыми имеют дело в теории цепей, удовлетворяют условиям Дирихле.

При принятых предположениях функция f(t) может быть представлена рядом Фурье:

,

(4.1)

где ω1=2π/Т – частота основной (первой) гармоники, которая определяется периодом (частотой) повторения исходной функции f(t); Ак, φк и к·ω1 – амплитуда, начальная фаза и частота к-ой гармоники; Ао /2 – постоянная составляющая, которую можно рассматривать как гармоническую составляющую с нулевой частотой, т.е. при к=0.

Коэффициенты разложения ( 4.1 ) определяются известным из математики соотношением:

.

(4.2)

Таким образом, периодический сигнал может быть представлен как результат наложения бесконечно большого числа гармонических колебаний. Хотя, теоретически ряд (4.1) бесконечен, для реальных сигналов он быстро сходится, так, что Ак → 0 при увеличении к. Периодическое колебание полностью описывается совокупностью амплитуд Ак и фаз φк в разложении (4.1). Первая совокупность называется спектром амплитуд, вторая – спектром фаз. Периодические сигналы имеют дискретный (линейчатый) спектр, так как частоты к·ω1 составляющих спектра принимают дискретные значения, кратные основной частоте ω1.

Спектры простейших периодических сигналов.

Пример 1. Рассмотрим периодический сигнал, заданный в виде усеченного ряда Фурье:

Спектр амплитуд и спектр фаз этого сигнала можно представить графически в виде отрезков линий при соответствующих значениях частоты. Длина каждой такой линии пропорциональна амплитуде Ак (для спектра амплитуд) или начальной фазе φк (для спектра фаз) гармонической составляющей с частотой к·ω1 (к=0,1,2…) (рис.4.2).

Пример 2. Рассмотрим спектр последовательности видеоимпульсов прямоугольной формы, изображенной на рис.4.1. Для этого воспользуемся соотношением (4.2), в котором необходимо положить верхний предел интегрирования равным tи, а f(t)=Uо:

 

 

Поскольку ω1Т=2π, а то окончательно получим:

Введем в рассмотрение скважность последовательности Q=Т/tи.

Тогда ω1tи = 2π/Q, а спектр амплитуд и спектр фаз будут иметь следующий вид:

; .

(4.3)

Значение спектра фаз увеличивается на π рад при частотах к·ω1, на которых

sin(p / Q) меняет знак.

Спектры амплитуд и фаз для последовательности прямоугольных импульсов при Q=2 изображены на рис.4.3 по значениям, представленным в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1

к
Ак Uo 2Uo/π 2Uo/3π 2Uo/5π 2Uo/7π
φк - - π /2 - - π/2 - - π/2 - - π/2

 

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 32; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты