Анализ режима периодических негармонических колебаний в в электрических цепях

Как было отмечено ранее, в основе анализа лежит принцип наложения. Предположим, что на вход цепи ( рис.4.4) подается периодическое воздействие, которое можно представить в виде ряда Фурье:

(4.4)

Электрическая цепь задается своими частотными характеристиками, а именно: АЧХ - |H(jw )| и ФЧХ - Q (w ). Требуется определить реакцию u₂ (t).

Предположим, что воздействие к цепи было приложено задолго до момента наблюдения так, что к моменту наблюдения каждая из составляющих реакции, обусловленная соответствующей гармонической составляющей воздействия, будет гармоническим колебанием. Таким образом будем искать установившуюся периодическую реакцию.

Выделим из (4.4) отдельную гармоническую составляющую

U_mk cos(kw ₁t+j _k).

Реакция на эту составляющую может быть найдена с помощью АЧХ и ФЧХ.

Причем, амплитуда реакции равна амплитуде U_mк воздействия, умноженной на значение |Н(jкω₁)| АЧХ цепи при частоте кω₁ воздействующей гармоники, а начальная фаза реакции сумме начальной фазы воздействия φ_к и значения q (кω₁) ФЧХ цепи на частоте воздействующей гармоники. Таким образом, реакция на выделенную составляющую запишется в виде:

U_mk|H(jkw ₁)| cos [kw ₁t+j _k+q (kw ₁)].

Аналогично находят реакцию на постоянную составляющую воздействия.

Согласно принципу наложения полная реакция

u₂(t)=U₀|H(j0)| + U_mk|H(jkw ₁)| cos [kw ₁t+j _k+q (kw ₁)] .

(4.5)

При практических расчетах, как было отмечено, имеют дело с конечным числом членов ряда Фурье.

Пример. Для цепи рис.4.5 определить установившуюся реакцию на воздействие

u₁(t)= .

Параметры цепи: R=100 Ом ; L=10 ^–4 Гн

рис.4.5

Комплексная функция передачи, АЧХ и ФЧХ для данной цепи имеют вид:

.

(4.6)

Согласно (4.5) реакция на заданное воздействие:

По формулам (4.6) при заданных параметрах определяем:

|Н(0)| = 0; |Н(j10⁶)| = 0,707; |Н(j2·10⁶)| = 0,894; θ(10⁶) = 45^о; θ(2·10⁶) = 27^о

и искомую реакцию: