Отношения между сложными суждениями.Понятие логического следования.

Отношения между сложными суждениями во многом подобны отношениям между простыми суждениями, но есть и отличия.

Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям. Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые суждения.

Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.

Между несовместимыми суждениями возникают два вида отношений: противоречие и противоположность.

Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые логические значения при одних и тех же значениях составляющих. Это значит, что таблицы истинности таких суждений совпадают.

Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но одинаковыми значениями.

Покажем это на следующем примере:«В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: Петр и Павел.Допрошены четыре свидетеля. Они дали такие показания:

1-й свидетель: «Петр не виноват».

2-й свидетель: «Павел не виноват».

3-й свидетель: «Из двух показаний по меньшей мере одно истинно».

4-й свидетель: «Показания 3-го свидетеля ложны».

Прав оказался 4-й свидетель. Кто же совершил преступление?»

Обозначим буквой p суждение «Петр виноват», а буквой q – «Павел виноват». Тогда показания 1-го свидетеля будут (p), 2-го – (q), 3-го – (p  q ), а 4-го – (p  q). Можно убедиться, что пока-

зания 4-го свидетеля, по существу, эквивалентны суждению «Петр виноват и Павел виноват», т. е. ( p & q ) .

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Проверяется это также с помощью семантических

таблиц и означает, что в совместной семантической таблице не найдется такой строчки, в которой первое суждение будет истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, так как оно лежит в основе дедуктивных умозаключений Обозначается логическое следование специальным знаком (читается «логически следует»).

Например, ((р → q) & q) p

«Если законы правовые, то они выражают интересы большинства народа. Эти законы не выражают интересов большинства народа. Следовательно, эти законы не правовые».

Отношение частичной совместимости означает, что в построенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться все другие комбинации (например, р и р → q).

Противоречиемежду сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

23.Основные законы логики.

Под законом логики понимают необходимую связь как между элементами мысли, так и между мыслями, выраженную в суждении,умозаключении. Она находит свое выражение в схемах правильных форм, сложившихся в процессе многовековой практики мышления.

Эти схемы легко выражаются в формулах, принимающих значение «истина», при всех наборах значений, входящих в них переменных. Такие формулы в логике высказываний называются тождественно- истинными. Так, формула (А→А) является тождественно-истинной,

поскольку любые значения ее переменных дают значение «истина».

Известный в логике закон двойного отрицания выражается формулой А ≡ A. Согласно этому закону, любое утверждение может быть выражено в форме двойного отрицания. Например, суждение

«Это решение правильное» эквивалентно суждению «Неверно, что это решение не является правильным». Число тождественно-истинных формул не ограничено, а потому количество законов в логике бесконечно.