II) адиабатным расширением. 5 страница

Вариант 65

1. Два тела брошены под углами α₁=45⁰ и α₂=60⁰ к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им начальных скоростей, если они упали на землю в одном и том же месте?

2. Происходит центральное соударение двух абсолютно упругих шаров, имеющих массы m₁=0,3 кг и m₂=0,2 кг и скорости υ₁=0,2 м/с и υ₂=0,4 м/с. Найти скорости шаров после соударения.

3. Конец однородного стержня АС, имеющего массу m₁=2 кг, шарнирно закреплен на доске в точке А (рис.1). К другому концу стержня привязана переброшенная через блок нить, на конце которой находится груз. Какова должна быть масса груза m₂, для того чтобы отрезок нити ВС был горизонтальным, а стержень образовывал с доской угол α=30⁰? Будет ли равновесие устойчивым?

4. Длинная пробирка открытым концом погружена в сосуд с ртутью. При температуре t₁=47°С уровни ртути в пробирке и в сосуде совпадают. Над уровнем ртути остается часть пробирки длиной L=76 см. На какую высоту l поднимется ртуть в пробирке, если ее охладить до температуры t₂= –33°С? Атмосферное давление р₀=0,1 МПа.

5. Найти напряжения U₁ и U₂ на конденсаторах с емкостями C₁ и С₂ в схеме, параметры которой даны на рис. 2.

6. Тонкий стержень длиной L начинает двигаться из состояния покоя с постоянным ускорением. Движение происходит в однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл, линии которого перпендикулярны стержню и направлению его скорости (рис.3). К моменту, когда стержень сместился от исходного положения на расстояние h=20 см, разность потенциалов между концами стержня была равна 0.5 В. Найдите ускорение стержня.

Вариант 66

1. На одном конце нити, перекинутой через блок, подвешено тело массы m₁=30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной, к концу которой прикреплено тело массы m₂=50 г. Длина пружины в нерастянутом состоянии l₀=10 см. Найти длину l пружины во время движения грузов, считая, что колебания в системе отсутствуют. (Если на пружину действует сила F=0,1 Н, пружина удлиняется на Δl=2 см.)

2. Тяжелый цилиндрический каток массой m=50 кг необходимо поднять на ступеньку высотой h=10 см (рис.1). Найти минимальную силу F, которую необходимо для этого приложить к центру масс катка в горизонтальном направлении, если радиус катка r=40 см.

3. В сосуде объёмом 0.02 м³ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью 2^.10^-4 м, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Определите максимальное количество теплоты, которое можно передать газу, чтобы пробка ещё не выскочила из отверстия. Газ считайте идеальным.

4. Три одинаковых точечных заряда q₁=q₂=q₃=9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q₀ нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

5. Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление R₁, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис.2). Найти сопротивление R_x каркаса, если источник тока подключен к точкам с и d.

6. В зазоре между полюсами электромагнита вращается с угловой скоростью ω=50 с^–1 проволочная рамка в форме полуокружности радиусом r=4 см, содержащая N=10 витков провода. Ось вращения рамки проходит вдоль оси О рамки и находится вблизи края области с постоянным однородным магнитным полем с индукцией В=0,5 Тл (рис.3), линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Концы обмотки рамки замкнуты через скользящие контакты на резистор с сопротивлением R=10 Ом. Пренебрегая сопротивлением рамки, найдите тепловую мощность, выделяющуюся в резисторе.

Вариант 67

1. Камень, брошенный под углом α=30° к горизонту, дважды был на одной высоте h: спустя время t₁=3 с и время t₂=5 с после начала движения. Найти начальную скорость υ₀ и высоту h.

3. Баллон объёмом V₁=40 л содержит сжатый воздух при давлении р₁=15 МПа и температуре t₁=27°С. Какой объём V воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h=20 м, где температура t₂=7 °С? Плотность воды ρ=10³ кг/м³. Атмосферное давление p₀=0,1 МПа.

4. Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость υ, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

5. Найти заряд на конденсаторе ёмкости С в схеме, параметры которой даны на рис.2.

6. На шероховатой плоскости, наклонённой под углом α=30° к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой m=100 г и длиной l=55.7 см (рис.3). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл, направленной вертикально вниз. При какой силе тока цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на неё?

Вариант 68

1. Тело брошено под углом α=60° к горизонту с начальной скоростью υ₀=15 м/с. Через какие промежутки времени после бросания скорость тела будет составлять с горизонтом углы β₁=45° и β₂=315°?

2. По тросу, образующему с горизонтом угол α=15°, катится без трения блок, к которому подвешено ведро с водой. Высота воды в ведре равна 20 см. Каково давление воды на дно ведра во время движения?

3. 1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом – в состояние 3 так, как это показано на p-T-диаграмме (рис.1). Начальная температура газа равна T₀=300 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k=2.

4. Маленький шарик, имеющий заряд q=10 нКл, подвешен на нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Радиус пластины конденсатора R=10 см. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд Q=1 мкКл, сила натяжения нити увеличилась вдвое. Найти массу шарика.

5. Найти внутреннее сопротивление r₁ первого элемента в схеме, изображенной на рис.2, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R₁=3 Ом, R₂=6 Ом, внутреннее сопротивление второго элемента r₂=0,4 Ом, ЭДС элементов одинаковы.

6. По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток 10 А (рис.3). Какой угол α составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией 0.1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7 мм?

Вариант 69

1. Пружинное ружье наклонено под углом α=30° к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m=50 г проходит по стволу ружья расстояние b=0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L от дула ружья в точку М, находящуюся с ним на одной высоте (рис.1). Найдите расстояние L. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Цилиндр длиной L=85 см разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена кислородом, а другая – водородом. При каком положении поршня давления в обеих частях цилиндра будут одинаковы? Температуры и массы газов в обеих частях цилиндра одинаковы. Молярные массы кислорода и водорода μ₁=0,032 кг/моль и μ₂=0,002 кг/моль.

4. Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массой m. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна U, расстояние между пластинами равно d.

5. Сопротивления резисторов R₁ и R₂ и ЭДС ε₁ и ε₂ источников тока в схеме, изображенной на рис.2, известны. При какой ЭДС ε₃ третьего источника ток через резистор R₃ не течет?

6. Металлический стержень длиной l=0,1 м и массой m=10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L=1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл, как показано на рисунке 3. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол α отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Вариант 70

1. Тело брошено с земли под углом α к горизонту с начальной скоростью υ₀. На какую высоту h поднимется тело? В течение какого времени t будет продолжаться подъём тела?

2. Два абсолютно упругих шарика с массами m₁=100 г и m₂=300 г подвешены на нитях длиной l=50 см каждая (рис.1). Первый шарик отклоняют на угол α=90° и отпускают. На какую высоту поднимется второй шарик после соударения?

3. В трубке длиной L=1,73 м, заполненной газом, находится столбик ртути длиной h=30 мм. Когда трубка расположена вертикально, ртуть делит трубку на две равные части. Давление газа над ртутью p=8 кПа. На какое расстояние l сдвинется ртуть, если трубку положить горизонтально? Плотность ртути равна 13.6 г/см³.

4. Три конденсатора, ёмкости которых равны С₁=2 нФ, С₂=4 нФ и С₃=6 нФ, соединены последовательно. Можно ли накладывать на эту батарею напряжение 11 кВ, если напряжение пробоя каждого конденсатора 4 кВ? Какое напряжение будет приходится на каждый из конденсаторов?

5. Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом и R₄=4 Ом, чтобы получить сопротивление R=2,5 Ом?

6. На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии R=0.5 м от центра диска, и несущее положительный заряд 75 мкКл (рис.2). Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая 0.5 оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен μ=0.6. Какой должна быть минимальная масса тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?

Вариант 71

1. Камень брошен с башни, имеющей высоту h=14 м, с начальной скоростью υ₀=15 м/с, направленной под углом α=30⁰ к горизонту. На каком расстоянии s от основания башни упадет камень?

2. В вертикальной плоскости расположена гладкая трубка, изогнутая периодически в виде дуг окружностей одинаковым радиусом R (рис.1). В верхнее отверстие трубки без начальной скорости запускают шарик массой m=10 г. С какой по модулю силой F шарик действует на трубку в точке А в конце первого периода своего движения по трубке?

3. В сосуде объёмом 0.02 м³ с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью 2^.10^-4 м, заткнутое пробкой. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите максимальную силу трения покоя F пробки о края отверстия. Газ считайте идеальным.

4. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость. Плотности материала шариков и жидкости равны ρ и ρ_ж. При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?

5. Два резистора с одинаковыми сопротивлениями R₁=25 Ом и резистор с сопротивлением R₂=50 Ом подключены к источнику тока по схеме (рис.2). К участку ab подключен конденсатор емкости С=5 мкФ. Найти ЭДС источника тока, если заряд на конденсаторе q=0,11 мКл.

6. На двух вертикальных лёгких проводах длиной l каждый подвешен в горизонтальном положении массивный проводящий стержень длиной L. Верхние концы проводов присоединены к обкладкам конденсатора ёмкостью С. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В (рис.3). Стержень отклоняют от положения равновесия параллельно самому себе на небольшое расстояние x₀ и отпускают с нулевой начальной скоростью. Найдите зависимость от времени t заряда q конденсатора, считая, что в начальный момент, при t=0, конденсатор был не заряжен. Трением, сопротивлением всех проводников и контактов между ними, а также силами взаимодействия токов в проводниках с магнитным полем пренебречь.

Вариант 72

1. Камень брошен с высоты h под углом к горизонту с начальной скоростью υ₀. С какой скоростью υ камень упадет на землю?

2. Однородная цепочка длины l лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части x<l/2.

4. Газ последовательно переводится из состояния 1 с температурой T₁=300 К в состояние 2 с температурой Т₂=500 К, а затем в состояние 3 с температурой Т₃ и возвращается в состояние 1. Найти температуру Т₃, если процессы изменения состояния происходили так, как это показано на рис.1.

3. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₁=20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов U₂=4 В конденсатором емкости С₂=33 мкФ (соединили разноимённо заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С₁ первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения U=2 В.

5. К источнику тока с ЭДС ε=200 В и внутренним сопротивлением r=0,5 Ом подключены последовательно два резистора с сопротивлениями R₁=100 Ом и R₂=500 Ом. К концам резистора R₂ подключен вольтметр. Найти сопротивление вольтметра, если он показывает напряжение U=160 В.

6. В однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник; см. рис.2). Угол отклонения нити от вертикали равен α, скорость движения шарика равна υ. Найдите заряд шарика.

Вариант 73

1. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью υ₀=10 м/с. Найти скорость υ тела в момент, когда оно оказалось на высоте h=3 м.

2. Два тела массой m=100 г каждое подвешены на концах нити, перекинутой через блок. На одно из тел положен груз массой m₀=50 г. С какой силой F_н.д. будет давить груз на тело, на котором он лежит, когда вся система придет в движение?

3. На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и (рис.1). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной υ. Найдите отношение масс шайбы и горки.

4. На рис.2 изображён процесс 1-2-3-4-1, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа. Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа, а вдоль оси ординат – количество теплоты, полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса. После прихода в конечную точку 1 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях. Найдите КПД этого цикла.

5. Батарея из N одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом – параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

6. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Oz, перпендикулярную плоскости рамки, меняется от B_1z=3 Тл до B_2z= –1 Тл. За время изменения поля по рамке протекает заряд 1,6 Кл. Определите площадь рамки.

Вариант 74

1. Самолет, оторвавшись от взлётной дорожки, летит по прямой линии, составляющей с горизонтом угол α=30°, с начальной скоростью υ₀=50 м/с и ускорением а=3 м/с². Из самолета спустя время t₀=5 с после отрыва его от земли выброшен по вертикали вниз ключ с начальной скоростью u₀=3 м/с относительно самолета. На каком расстоянии от места взлета упадет ключ?

2. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α. С каким ускорением а и в каком направлении должен бежать по доске человек массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?

3. Два идеально гладких шара радиуса r лежат, соприкасаясь друг с другом, на идеально гладкой горизонтальной плоскости. Третий такой же шар радиуса 2r, движущийся со скоростью υ₀ по той же плоскости, соударяется одновременно с двумя шарами (рис. 1). Найти скорость большого шара после соударения, считая соударения шаров абсолютно упругими.

4. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью поршня и цилиндра пренебречь.

5. Полый заряженный шарик массой m=0.4 г движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля Е=500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α=45°. Чему равен заряд шарика q?

6. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длиной l=20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась ЭДС ε= 0,3 В? Магнитная индукция поля В=0,2 Тл.

Вариант 75

1. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x₁ и высоту h=1665 м над Землёй (рис.1). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l=1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость υ₀ снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

2. С каким ускорением a и в каком направлении будет перемещаться центр масс двух грузов с массами m₁ и m₂ (m₁<m₂), если эти грузы связаны нитью, перекинутой через блок?

3. На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью, равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведённой через центр первой шайбы в направлении её скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба, отскакивает под углом α=45° к этой линии. Найдите скорость первой шайбы после столкновения.

4. Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом – окружающей средой, находящейся при температуре +25°С, и холодным телом с температурой −18°С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса – работа и количества теплоты – поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершенной двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу – сообщаться. Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, отведенной от холодного тела, равно 165 кДж?

5. N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала φ. Каков будет потенциал большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

6. Два генератора с одинаковыми ЭДС ε=6 В и внутренними сопротивлениями r₁=0,5 Ом и r₂= 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис.2. Сопротивления резисторов R₁=2 Ом, R₂=4 Ом, R₃=7 Ом. Найти напряжения U₁ и U₂ на зажимах генераторов.

Вариант 76

1. Камень брошен с башни под углом α=30° к горизонту с начальной скоростью υ₀=10 м/с. Каково кратчайшее расстояние l между местом бросания и местом нахождения камня спустя время t=4 с после бросания?

2. Известно, что один оборот вокруг своей оси Луна совершает примерно за 28 земных суток, а масса Луны составляет массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Луны, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом 42000 км.

3. На стенку площади S налетает поток молекул, имеющих среднюю скорость υ. Число молекул, движущихся по направлению к стенке, в единице объема равно n. Масса каждой молекулы равна m₀. Найти действующие на стенку силу и давление, если молекулы движутся перпендикулярно к стенке и удары молекул о стенку абсолютно упругие.

4. Давление азота в сосуде объёмом V=3 л после нагревания возросло на Δp=2,2 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме с_v=745 Дж/(кг·К), его молярная масса μ=0,028 кг/моль.

5. Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением U=600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора S₀=100 см², расстояние между пластинами d=0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью υ=6 см/с (рис.1)?

6. Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой I₀=35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой , где b=6^.10^-3 Тл, ω=3500 с^-1. Электрическое сопротивление контура R=1.2 Ом. Чему равна площадь контура?

Вариант 77

1. Тело, брошенное под углом α=60° к горизонту, через время t=4 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости υ_y=9,8 м/с. Найти расстояние s между местом бросания и местом падения.

3. В 2012 году зима в Подмосковье была очень холодной, и приходилось использовать системы отопления дачных домов на полную мощность. В одном из них установлено газовое отопительное оборудование с тепловой мощностью 17,5 кВт и КПД 85%, работающее на природном газе – метане. Сколько пришлось заплатить за газ хозяевам дома после месяца (30 дней) отопления в максимальном режиме? Цена газа составляла на этот период 3 рубля 30 копеек за 1 кубометр газа, удельная теплота сгорания метана 50,4 МДж/кг. Можно считать, что объём потреблённого газа измеряется счётчиком при нормальных условиях. Ответ округлите до целого числа рублей в меньшую сторону.

4. Маленький шарик с зарядом q=4^.10^-8 Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора (рис.2). Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

5. К источнику тока с напряжением U=12 В присоединены две лампочки (рис.3). Сопротивления участков цепи r₁=r₂=r₃=r₄=r=1,5 Ом. Сопротивления лампочек R₁=R₂=R=36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке.