Теория метода. Для измерения сопротивления проводников методом сравнения, используется измерительный мост.

Для измерения сопротивления проводников методом сравнения, используется измерительный мост.

Принципиальная схема моста изображена на рис. 4.1.

Четыре сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ соединяют последовательно, образуя замкнутый четырехугольник.

К двум противоположным вершинам четырехугольника через ключ К_и присоединяют источник тока. К двум другим вершинам через ключ К_G присоединяется гальванометр G (эта ветвь цепи и называется мостом).

Ток, протекающий через гальванометр, зависит от разности потенциалов между теми вершинами четырехугольника, к которым он подсоединен. Если подобрать сопротивления R_1, R₂, R₃, R₄ так, чтобы эта разность потенциалов обратилась в нуль, то ток через гальванометр протекать не будет. В этом случае мост считается уравновешенным.

Применив правила Кирхгофа, найдем условие, при котором мост будет уравновешен, т.е. найдем соотношение между сопротивлениями R₁, R₂, R₃, R₄, при выполнении которого сила тока через гальванометр J_G = 0 А.

Рис.4.3

Для применения 1-го правила Кирхгофа выберем за направления токов на участках цепи направления, указанные на рис. 4.3.

Согласно 1-му правилу Кирхгофа для узла В

J₁ – J₂ – J_G = J₁ – J₂ – 0 = 0; J₁ = J₂, (4.3)

для узла Д

J₃ – J₄ – J_G = J₃ – J₄ – 0 = 0; J₃ = J₄. (4.4)

В качестве замкнутых контуров для применения 2-го правила Кирхгофа выберем контуры АВДВ и ВСДВ, а за направления обхода контуров – направление по часовой стрелке.

В выбранных контурах нет источников тока (e = 0), поэтому согласно 2-му правилу Кирхгофа для контура АВДА

J₁R₁ + J_GR_G – J₃R₃ = 0; J₁R₁ – J₃R₃ = 0; J₁R₁ = J₃R₃, (4.5)

для контура ВСДВ –

J₂R₂ + J_GR_G – J₄R₄ = 0; J₂R₂ – J₄R₄ = 0; J₂R₂ = J₄R₄. (4.6)

Из равенств (4.3) … (4.6) следует, что условием уравновешивания измерительного моста является равенство

R₁R₄ = R₂R₃.

Таким образом, зная значения трех из четырех сопротивлений, входящих в схему моста, можно определить величину четвертого (неизвестного) сопротивления:

R₄ = .

Если сопротивления R₁ и R₂ одинаковые (R₁ = R₂), то условием равновесия моста будет равенство

R₄ = R₃.

В измерительных мостах в качестве одного из сопротивлений – сопротивления R₃ – выбирается переменное сопротивление – реохорд. Для измерения сопротивления R₄ исследуемого проводника

нужно подобрать такое сопротивление R₃ реохорда, чтобы мост был уравновешен. Тогда измеряемое сопротивление

= R_3.

Измеряемое сопротивление складывается из сопротивления проводника R_x и сопротивления соединительных проводов R_пр, поэтому

R_x = R_из – R_пр.