Проблема сравнения альтернатив

В рамках рассматриваемого здесь классического подхода к управлению рисками (применительно к анализу логистических процессов в цепях поставок) каждая альтернатива А в условиях риска характеризуется своим преобразованием начального капитала ЛПР в случайный конечный результат:

W₀ → W_f

При этом конечный экономический результат W_f как случайная величина, естественно, характеризуется для ЛПР (в рамках указанного классического подхода в теории риска) своими параметрами, а именно — двумерным вектором типа:

(m_i , σ_i )

где:

m_i - математическое ожидание для конечного экономического результата применительно к альтернативе A_i. (далее под таким результатом будем понимать, в частности, конечный денежный результат);

σ_i - соответствующее среднеквадратическое отклонение.

Другими словами, анализируемая альтернатива A_i. Представляется преобразованием вида:

W₀ → (m_i , σ_i )

Подчеркнем, что для каждого ЛПР значение W₀ , естественно, всегда известно.

Кроме того, применительно к любой альтернативе также будут известны затраты на ее реализацию. Поэтому, следуя классическому подходу теории рисков, далее каждую альтернативу A_i можно представлять не указанным выше преобразованием, а только лишь параметрами (m_i , σ_i ) соответствующего случайного конечного экономического результата.

При этом, в частности, если в рамках анализируемой альтернативы потребуется учесть возможное случайное отклонение для требуемых от ЛПР затрат на ее реализацию (например, их увеличение), то такую особенность всегда можно учитывать соответствующей составляющей в случайном конечном результате для ЛПР, причем с противоположным знаком (например, соответственно уменьшающим значение W_f ).

Таким образом, на формальном уровне сравнение анализируемых альтернатив A_i в условиях риска при моделировании логистических процессов для звена/звеньев некоторой цепи поставок означает для конкретного ЛПР сравнение соответствующих двумерных векторов-параметров (m_i , σ_i ), представляющих конечные экономические результаты этих альтернатив, которые для удобства изложения далее будем соотносить с соответствующим двумерным декартовым пространством (пространство «Доход — Риск»).

Тогда при сравнении двух альтернатив, например A_i и A_j ., характеризуемых своими векторами-параметрами (m_i , σ_i ) и (m_j , σ_j ), необходимо уметь в указанном декартовом пространстве определять, какая из них «лучше», какая — «хуже», либо указывать, что для ЛПР они «эквивалентны» между собой. Каждое ЛПР может по-своему относиться к рискам или возможным потерям в рамках анализируемых ситуаций, в частности и применительно к сравниваемым альтернативам. Поэтому и результаты такого сравнения для разных ЛПР могут и в общем случае будут различаться между собой. Естественно, предлагаемый в рамках теории аппарат реализации такого сравнения должен учитывать указанную особенность.

Соответствующий аппарат, разработанный в классической теории риска и позволяющий формализовать сравнение альтернатив в условиях риска с учетом отношения ЛПР к риску, — это аппарат так называемых «линий уровня», которые будут определены в этой главе. Прежде чем приступить к представлению этого аппарата, мы проиллюстрируем особенности и соответствующую проблематику сравнения альтернатив в условиях риска на примере следующей простой условной ситуации.

Пусть сравниваются пять альтернатив (например, это альтернативные варианты организации логистических процессов для некоторого звена цепи поставок соответствующей системы логистики), которые мы обозначим далее через A₁ - A₅ . Кроме того, при известном начальном капитале ЛПР и требуемых затратах на реализацию каждая альтернатива характеризуется своим уже заданным двумерным вектором параметров (т., ст.), представляющим случайный конечный экономический результат применительно к такой альтернативе.

Напомним, что под соответствующим экономическим результатом мы здесь и далее понимаем конечный денежный результат.

Параметры анализируемых альтернатив представлены следующим образом (табл. 2.1).

Таблица 2.1 Анализ альтернативных решений

Какую из этих альтернатив выберет ЛПР? Подчеркнем, что, например, ЛПР может предпочесть альтернативу А1, если будет принимать решение только на основе параметров m_i , характеризующих средние ожидаемые конечные результаты анализируемых альтернатив, т. е. не обращая внимания на риски, характеризуемые параметрами σ_i. Кстати, таких ЛПР в теории называют нейтральными к риску.

Такую же альтернативу в рамках данной условной ситуации выберут и ЛПР, склонные к риску, т. к. большое значение среднеквадратического отклонения для конечного результата в рамках этой альтернативы (σ_i= 40) воспринимается ими в качестве возможного отклонения в благоприятную сторону.

Однако, как уже отмечалось, большинство участников рынка являются осторожными к риску ЛПР, воспринимая показатель риска σ_i в качестве «типичного» ожидаемого отклонения результирующего денежного результата в неблагоприятную сторону. Для таких ЛПР очевидным в этой условной ситуации будет только следующее. Альтернатива А5 будет заблокирована для выбора любым ЛПР (т. е. она не будет выбрана никогда). Действительно, сравнивая, например, А3 и А5, легко видеть, что при одном и том же значении риска m₃ = m₅ = 20 (тыс. у. е. ) среднее ожидаемое значение конечного результата у альтернативы А3 больше, чем у А5. Кроме того, сравнивая альтернативы А2 и А3, также легко видеть, что при одном и том же значении среднего ожидаемого конечного результата для этих альтернатив m₂ = m₅ = 50 (тыс. у. е. ) риск, соответствующий альтернативе А2, является большим. Так что в представленной условной ситуации «осторожным» к риску ЛПР альтернатива Л2 не будет выбрана.

Для более глубокого понимания проблемы сравнения альтернатив в условиях риска и существа процедур попарного сравнения анализируемых альтернатив по их известным двумерным векторам (m_i , σ_i ) удобно перенести рассуждения в соответствующее двумерное декартово пространство (m х σ_v ), которое для упрощения мы будем называть далее пространством «Доход — Риск» (еще раз обратим внимание на то, что нижний индекс при параметре σ_m подчеркивает именно тот факт, что соответствующий риск понимается как среднеквадратическое отклонение именно для величины реализуемого дохода). При этом первую компоненту вектора (m , σ_m ) будем откладывать по оси ординат, а вторую — по оси абсцисс.

Графическая интерпретация приведена на рисунках.

Графическое представление альтернативы А0 в пространстве «Доход — Риск»

В общем случае понятно, что выбор наилучшей альтернативы в условиях риска (из имеющихся у Л ПР) подразумевает как минимум необходимость попарного сравнения таких альтернатив. Применительно к представленной условной ситуации выбора из пяти альтернатив А1, А2, А3 А4 и А5 соответствующая графическая интерпретация приведена на рисунке. Этот рисунок наглядно и в удобной форме иллюстрирует особенности процедур сравнения этих альтернатив. Например, в нашей условной ситуации легко интерпретируются имеющиеся доминируемые и доминирующие альтернативы.