Понятие аппарата линий уровня

Понятие аппарата линий уровня

Как уже было подчеркнуто выше, один из подходов «раскрытия» неопределенности указанного типа состоит в привлечении аппарата линий уровня, характеризующего отношение конкретного ЛПР к риску. Проиллюстрируем особенность такого аппарата применительно к ситуации, когда решения принимаются именно «осторожным к риску» ЛПР (напомним, что начальный капитал ЛПР, естественно, считаем конкретно заданным), причем сравниваются две альтернативы, одна из которых является безрисковой, а другая — заведомо худшая (для «осторожных к риску» ЛПР). А именно, пусть:

• А0 — безрисковая альтернатива, т. е. это альтернатива, для которой соответствующий риск равен нулю, и поэтому ее двумерный вектор параметров имеет вид (m₀, 0), а следовательно, и точка, представляющая такую альтернативу на декартовой плоскости, располагается именно на оси ординат;

• А1 — заведомо худшая по сравнению с А0 альтернатива, для которой параметр среднего ожидаемого дохода совпадает с аналогичным для альтернативы А0, однако имеется ненулевой риск, т. е. m_i ,= m₀ , σ_i > 0.

Графическая иллюстрация применительно к решениям «осторожного» к риску ЛПР представлена на рисунке.

Сравнение безрисковой альтернативы А0 с рискованной А,

Здесь:

альтернатива А0 и другие, которые лучше А0 (для «осторожных к риску» ЛПР);

альтернатива А1 и другие, которые хуже Л0 (для «осторожных к риску» ЛПР);

альтернатива А1⁰ , которая эквивалентна А0 с учетом отношения ЛПР к риску (для «осторожных к риску» ЛПР), несмотря на имеющийся риск, такой же, как и у А1, причем указанная эквивалентность достигается именно за счет увеличения среднего ожидаемого конечного результата;

↕ величина требуемой компенсации за риск в виде соответствующего приращения среднего ожидаемого конечного результата (по оси ординат).

Соответствующее приращение среднего ожидаемого конечного результата по оси ординат для точек А1 и А1⁰ называют требуемой «компенсацией» за риск для альтернативы А1 по отношению к безрисковой альтернативе Л0. Другими словами, это — требуемое ЛПР приращение среднего ожидаемого конечного результата (например, в виде среднего ожидаемого дохода) для альтернативы А1 при котором несмотря на имеющийся риск она станет эквивалентна безрисковой альтернативе А0.

Пусть теперь зафиксирована некоторая «безрисковая точка» на оси ординат, например точка А0 с координатами (m₀ , 0). Как уже было отмечено выше, для этой точки при любом значения величины риска σ_i > 0 всегда найдется точка на прямой σ_m = σ_i которая представляет соответствующее «условное» предложение, именно эквивалентное этой безрисковой альтернативе.

Соединяя линией все такие точки в пространстве (m, σ_m), которые эквивалентны исходно выбранной безрисковой альтернативе (при разных значениях риска), получаем некоторую кривую, которую удобно называть «линией уровня m₀ ».

На рисунке представлена такая линия: она специально выделена жирным.

Пусть теперь зафиксирована некоторая «безрисковая точка» на оси ординат, например точка А0 с координатами (m₀ , 0). Как уже было отмечено выше, для этой точки при любом значения величины риска σ_i > 0 всегда найдется точка на прямой σ_m = σ_i которая представляет соответствующее «условное» предложение, именно эквивалентное этой безрисковой альтернативе.

Соединяя линией все такие точки в пространстве (m, σ_m), которые эквивалентны исходно выбранной безрисковой альтернативе (при разных значениях риска), получаем некоторую кривую, которую удобно называть «линией уровня m₀ ».