Нагрузки от гидростатического давления.

Расчёт на гидростатическое давление выполняют, когда обделка тоннеля надёжно герметизирована. Удельный вес грунта определяют с учётом его взвешенности в воде. γ_взв=(γ₀-1)/(1+ε), где ε-коэффициент пористости.

Гидростатическое давление следует учитывать при расчете конструкций тоннеля или его части, расположенных ниже уровня подземных вод. q^н = γ_w*h_w;

q^н_в = 1*(2,85) = 2,85 тс/м²; q^н_н= 1*(13) = 13 тс/м²;

q^расч_в = q^н_в*η =2,85*1,1=3,135 тс/м² q^расч _н= q^н_н*η =13*1,1 = 14,3 тс/м²

28. Понятие об упругом отпоре породы при совместной работе обделки и окружающего её грунтового массива.

Под действием внешних активных нагрузок тоннельная обделка деформируется, изменяя своё положение относительно контура выработки. На той части контура, где перемещения обделки происходят в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с грунтом. Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением значительных изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону грунта, вызывая с его стороны сопротивление – упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней изгибающие моменты.

В обделках замкнутого очертания стены жестко связаны концами обратного свода, покоящегося на упругом основании. В этом случае упругую среду заменяют упругими опорами на всем контуре взаимодействия обделки с грунтом.

29. Основные положения расчёта тоннельных обделок.

Расчет тоннельных обделок выполняется по методу заданных нагрузок с учетом гипотезы Фаусса-Ванклера местных деформаций.

Под действием внешних активных нагрузок, тоннельная обделка деформируется, изменяя свое положение относительно контура выработки.

На той части контура, где перемещения обделки происходит в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с грунтом. Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением значительных изгибающих моментов. На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону грунта, вызывая с его стороны сопротивление – упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней изгибающие моменты.

Согласно гипотезе Фаусса - Ванклера напряжения и местные деформации связаны прямой пропорциональностью:

s=k*U

где k- коэффициент упругого отпора грунта (коэффициент Постели), кН/м³

Согласно этой гипотезе нагрузка вызывает осадки поверхности лишь в точке ее приложения (местные деформации). В действительности же при рассмотрении среды как линейно-деформируемой нагрузка, приложенная на любой площадке, вызывает осадку всей поверхности упругого массива (общие деформации).

Коэффициент упругого отпора не является физико-механической характеристикой грунта, т.к. зависит не только от его свойств, но и от целого ряда трудно учитываемых факторов (форм и размеров площади основания, интенсивности нагрузки, условий залегания грунтов, жесткости конструкции).

30. Расчётная схема метода Метрогипротранса (метод сил).

Для статического расчета системы, обладающей большой степенью подвижности узлов (опоры не жесткие, а упругие), наиболее целесообразно применять метод сил, дающий наименьшее количество лишних неизвестных. В качестве основной системы принимают шарнирную цепь, получающуюся в результате введения шарниров в местах упругих опор и в замковом сечении обделки с одновременным приложением неизвестных усилий – пары изгибающих моментов М₁, М₂, …, М_n.

При симметрии обделки и действующих на нее нагрузок относительно вертикальной оси в качестве лишних неизвестных рассматривают парные изгибающие моменты в симметричных шарнирах.

Неизвестные определяют решением канонических уравнений, каждое из которых отрицает возможность перемещения по направленно удаленной связи (равенство 0 угла взаимного поворота сечений стержней, сходящихся в шарнире).

Канонические уравнения имеют вид:

……………………………………………………

0

где и - перемещения основной системы по направлению неизвестных от действия соответственно парных единичных моментов, приложенных в точках К, и от нагрузок;

- угол поворота подошвы стены под действием единичного момента;

- момент инерции подошвы стены, - высота сечения подошвы; - коэффициент упругого отпора в основании стены.

Перемещения по методу сил определяются:

Первый член формулы учитывает влияние на размер перемещений изгиба стержней, второй член – влияние обжатия стержней нормальными силами. Обжатию подвергаются как стержни, входящие в многоугольник, так и упругие опоры. Поэтому второй член необходимо преобразовать для возможности учета осадок упругих опор.

Входящие = продольной деформации стержня сечением и длиной от действия единичной силы.

Единичная сила вызывает напряжение грунта под опорой , так как опора воспринимает отпор грунта с площади, равной произведению ширины в кольца обделки на длину постели опоры, которая равна полусумме расстояний до соседних опор.

Осадку опоры ,

где - коэффициент упругого отпора (может быть переменным по контуру обделки), - характеристика жесткости, которая может быть различной для разных опор в связи с изменением коэффициента упругого отпора

, где и - усилия в опоре основной системы.

Для определения грузовых перемещений , усилия заменяют усилиями в основной системе от действия нагрузок.

Усилия в основной системе от нагрузки и единичных моментов определяют путем последовательного вырезания узлов шарнирно-стержневой цепи, на которую опирается трехшарнирная арка, с рассмотрением условий их равновесий.

31. Расчётная схема по методу перемещений.

Тоннельная обделка, работающая совместно с окружающей упругой средой, представляет собой сложную многократно статически неопределимую конструкцию. Для определения усилий в сечениях обделки обычно пользуются приближенными методами, возможности, применения которых сильно возросли с внедрением в практику проектирования ЭВМ.

Наибольшее распространение имеет способ, предложенный в 1936 году инженерами Метропроекта, основанный на преобразовании заданной системы в расчетную схему введением следующих допущений:

- плавное очертание обделки заменяют ломаным (вписанный многоугольник), непрерывное изменение жесткости обделки – ступенчатым, причем на протяжении каждой из сторон многоугольника жесткость обделки принимают постоянной;

- распределенные активные нагрузки, действующие на обделку, заменяют усилиями, приложенными в вершинах многоугольника;

- сплошную упругую среду заменяют отдельными упругими опорами, помещенными в вершинах вписанного многоугольника и расположенными перпендикулярно наружной поверхности обделки. При учете сил трения между обделкой и грунтом опоры отклоняются вниз на угол трения. Это равносильно допущению, что интенсивность упругого отпора на участке, соответствующем длине упругой опоры (расстоянию между серединами сторон вписанного многоугольника, примыкающих к опоре), является постоянной, т. е. эпюра упругого отпора имеет ступенчатую форму.

При преобладании вертикальных нагрузок силы трения, возникающие в подошве обделки, обычно превышают усилия, стремящиеся сместить низ стены в горизонтальном направлении. Невозможность этого смещения учитывается введением горизонтальной жесткости опоры в уровне подошвы стены.

Увеличение числа упругих опор уменьшает отклонение расчетной схемы от действительной и повышает точность расчета.

При расчёте по методу перемещений число неизвестных увеличивается в три раза по сравнению с методом сил, так как в каждой вершине многоугольника необходимо определить три смещения по направлению вводимых закреплений: угловое, горизонтальное и вертикальное. Однако применение ЭВМ позволяет этому методу успешно конкурировать с методом сил. Простота и стандартность определения реакций в закреплениях и, следовательно, коэффициентов канонических уравнений значительно облегчают программирование, а совместное решение большого числа уравнений на ЭВМ может быть выполнено с большой быстротой и точностью.

Расчётная схема подковообразной обделки на упругих опорах с жесткой заделкой в пятах представляет собой вписанных многоугольник, по концам сторон которого расположены упругие пружины, характеризующие взаимодействие конструкции с грунтом. Программа предусматривает автоматическое выключение пружин, попавших в безотпорный участок.

Основная система без упругих пружин получена из расчётной введением в каждом узле, кроме жесткой заделки, трёх связей, препятствующих угловому Dj, горизонтальному Dх и вертикальному Dу смещениям.

Неизвестными являются перемещения узловых точек, обращающиеся в нуль усилия во введенных связях.

Для каждой вершины многоугольника можно составить три канонических уравнения, содержащих для точек 1 и 5 шесть неизвестных, а для промежуточных точек девять неизвестных.

Для точки 1:

r₁₁z₁+ r₁₂z₂+ r₁₃z₃+ r₁₄z₄+ r₁₅z₅ + r₁₆z₆ = 0

r₂₁z₁+ r₂₂z₂+ r₂₃z₃+ r₂₄z₄+ r₂₅z₅ + r₂₆z₆ = 0

r₃₁z₁+ r₃₂z₂+ r₃₃z₃+ r₃₄z₄+ r₃₅z₅ + r₃₆z₆ = 0

где z₁ = Dj₁ , z₂ = Dх₁ , z₃ = Dу₁, z₄ = Dj₂ , z₅ = Dх₂ , z₆ = Dу_2.

Зная значения векторов перемещений концов стержней, входящих в расчётную схему, можно определить внутренние усилия в стержнях, загруженных лишь по концам, по формулам строительной механики.

Обычно подошва обделки – точка 6 – может перемещаться по вертикали и поворачиваться, но жестко закреплена в горизонтальном направлении.

Реакции, возникающие в подошве пяты при единичных повороте и вертикальной осадке, равны соответственно k_пI_п и k_пh_п (l_п и h_п – момент инерции и высота сечения пяты; k_п – коэффициент упругого отпора грунта в подошве).

Введение поправок в матрицы реакций позволяет учесть влияние податливости опорных реакций обделки.