Приближенное решение сложной функции с помощью более простых, что резко ускоряет и упрощает решение задач.

Одной из важнейших задач маркетинга и маркетингового исследования является прогнозирование будущего развития рынка, т. е. научно обоснованное предсказание изменений спроса и других параметров рынка в будущем на основе изучения причинно-следственных связей, тенденций и закономерностей [

Эффективность использования того или иного метода прогнозирования существенно зависит от способов аппроксимации экспериментальных данных, полученных в условиях, обеспечивающих их объективное наблюдение и измерение. Последнее является особенно важным при проведении маркетинговых исследований, поскольку при сборе данных могут возникать различные погрешности (так называемые невыборочные ошибки), которые не могут быть измерены. К ним относятся ошибки, обусловленные тем, что не все респонденты дали ответы; ошибки сбора, анализа данных и интерпретации полученных результатов и др.
При аппроксимации экспериментальных данных маркетинговых исследований обычно используется уравнение регрессии. Однако такой подход имеет существенные ограничения в точности и в ряде случаев может оказаться неудовлетворительным, поскольку исследуемый процесс редко бывает равномерным, линейным. Чаще закономерности динамики рынка выражаются криволинейными функциями.

Это касается аппроксимации экспериментально полученных корреляционных функций, а также временных рядов с целью выявления закономерностей изменения данных, таких, как тренд и сезонность, которые, как правило, являются предметом исследования маркетологов.
Для устранения недостатков регрессионного подхода при описании тех или иных качественных свойств процесса обычно используются параболические, показательные, логистические, гиперболические зависимости, функции Гомперца, Торнквиста 1-го, 2-го и 3-го типа и другие. Часто стратегический прогноз рыночной ситуации осуществляется с помощью многофакторного моделирования,причем для аккумуляции неучтенных факторов развития и устранения авторегрессии в модель, построенную на основе динамических рядов, вводится фактор времени. Вместе с тем аппроксимация экспериментальных данных на основе подобных функций также имеет существенный недостаток, связанный с необходимостью использования каких-либо предположений относительно природы неизвестной функции.
Более эффективными являются степенные функции, и часто целесообразно воспользоваться ими даже в том случае, когда первоначальная зависимость (табличная или полученная из наблюдений) не является степенным рядом.
В основу решения подобных задач целесообразно положить метод, позволяющий непосредственно получить соответствующее аналитическое выражение. Непосредственный выбор такого метода должен определяться простотой построения алгоритма программной реализации, удобством последующего применения и т. д.
Эту задачу можно было бы решить на основе интерполяции данных произвольными степенными полиномами, обладающими большими операционными преимуществами. Однако в случае

, когда исходные данные заданы в равноотстоящих точках (а именно этот случай представляет наибольший практический интерес, так как равноотстоящие данные гораздо более удобны как в вычислительном отношении, так и с точки зрения экспериментальных наблюдений), применение указанной интерполяции нецелесообразно. Это объясняется в дополнение к тому, что было сказано, также тем, что равноотстоящее полиномиальное интерполирование имеет существенные недостатки, относящиеся к сходимости интерполяционного ряда.
Свободно от этих недостатков интерполирование ортогональными полиномами. В этом случае интерполируемая функция должна удовлетворять в интервале интерполяции условиям значительно более слабым и которая вне этого интервала может быть даже не определена.
Поэтому представляет интерес получить эквивалентное разложение функции, которое сходится к этой функции при возрастании числа членов разложения, и точность приближения даже при конечном числе членов несущественно хуже, чем точность разложения в ряд Фурье той же длины. Такое разложение получается на основе процесса интерполирования, не требующего интегрирования. Использование такого подхода положено в основу построения интересующего нас метода аппроксимации.