Построение многофакторной экономико-математической модели средней урожайности подсолнечника.

С помощь персонального компьютера и пакета прикладных программ «Statgraf» нами была построена экономико-математическая модель средней урожайности подсолнечника предприятий Павловского, Бутурлиновского и Аннинского районов.

В начале для нашей модели мы использовали следующие факторы, которые на наш взгляд оказывали значимое влияние на урожайность подсолнечника:

X1-производственные затраты на 1га посева подсолнечника;

Х2-нагрузка пашни на 1 трактор;

Х3-фондовооруженность 1 работника;

Х4-энерговооруженность 1 работника;

Х5-Уровень специализации;

Х6-затраты труда на 1 га посева подсолнечника;

Х8-фондообеспеченность хозяйства;

Х9-уровень концентрации;

Х10-трудообеспеченность;

В ходе вычислений нами была получена следующая модель.

Таблица 15. Многофакторная экономико-математическая модель урожайности.

Таблица 14(продолжение)

Характеризуя данную таблицу, мы видим, что коэффициент детерминации равен 0,0428 или 4,28 %. Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что урожайность подсолнечника данных районов на 4,28% зависит от заложенных в модель факторов и на 95,72 от других факторов, не учтенных в нашей модели.

Исходя из полученного коэффициента детерминации , коэффициент корреляции составляет 0,21. Это значит, что связь между урожайностью и заложенными в модель факторами слабая или незаметная.

На наш взгляд данную модель можно улучшить. Для этого из модели необходимо исключить факторы, у которых уровень значимости больше 0,05и тех, у которых связь с результативным фактором не поддается логико-экономическому осмыслению. Для этого мы исключим следующие факторы: Х2-нагрузка пашни на 1 трактор; Х4-энерговооруженность 1 работника; Х5-Уровень специализации;Х6-затраты труда на 1га посева подсолнечника; Х9-уровень концентрации. Результаты представим в виде таблицы.

Таблица 16.Улучшенная многофакторная экономико-математическая модель урожайности.

Анализируя данные таблицы, мы видим, что коэффициент детерминации повысился и составляет 22,49%. Это значит, что на долю неучтенных факторов , которые влияют на результат приходится 77,51%, что оказывает положительное влияние . Коэффициент корреляции равен 4,74,это говорит нам о том, что связь между урожайностью и заложенными факторами умеренная.

Данные факторы также можно оценить по уровню значимости. Так X1-производственные затраты на 1га посева подсолнечника, Х8-фондообеспеченность хозяйства, Х10-трудообеспеченность оказывают существенное влияние на урожайность подсолнечника, так как их уровень значимости больше 5%. Данные факторы влияют на результат 1,37%,4,36% и 2,05% соответственно.

В нашей модели присутствует незначительная автокорреляция.Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени. Так как критерий Дарбина Уотсона=2,2 т.е. идет в сторону 4,то автокорреляция является отрицательной.

Математически многофакторное уравнение регрессии имеет следующий вид: у(х1,х3,х8,х10)=-1,94+0,001х1+0,02х3-0,007х8+4,33х10. Таким образом, анализируя данное уравнение, можно сделать вывод о том, что при увеличении производственных затрат на 1руб., урожайность подсолнечника увеличится на 0,001 ц/га, при увеличении фондовооруженности одного работника на 1 тыс. руб., урожайность подсолнечника увеличится на 0,02 ц/га, при увеличении фондообеспеченности хозяйства на 1 тыс.руб. урожайность будет снижаться на 0,007 ц/га, при увеличении трудообеспеченности предприятия на 1 человека , урожайность будет увеличиваться на 4,33 ц/га.

Для подтверждения наших выводов необходимо произвести многофакторный дисперсионный анализ.

Таблица 17.Дисперсионный анализ вариации для всей модели.

Так как Fфактическое равное 2,25 не превышает Fтеоретического, равного 2,96, то влияние заложенных факторов незначимо. К сожалению, улучшить данную модель невозможно. Мы оставим свои вычисления на данном этапе.

Оценивая значимость модели в целом, представляет интерес влияние каждого фактора на результат.

Таблица 18. Дисперсионный анализ вариации по факторам.

Анализируя уровень значимости данных факторов, можно сделать вывод о том, что существенно влияет на нашу модель лишь один фактор- Х10-трудообеспеченность, так его уровень значимости меньше 5% и составляет 2,05%. X1-производственные затраты на 1га посева подсолнечника, Х3-фондовооруженность 1 работника, Х8-фондообеспеченность хозяйства оказывают несущественное влияние и их уровень значимости составляет 11,14%,45,64% и 71,70% соответственно.