Приведения момента инерции.

Момент инерции приводят исходя из сохранения кинетической энергии МС при переносе момента инерции на вал двигателя

отсюда

(9)

Для поступательного движения массы (cм. рис.)

(10)

Для привода подачи типа винт-гайка

(11)

где h=х - перемещение исполнительного органа на один шаг.

Из формул (10-11) видно, что радиус приведения r получил своё название по аналогии с формулой для определения момента инерции вращающейся массы.

При приведении моментов инерции не нужно учитывать потери в передачах, так как кинетическая энергия с потерями не связана.

Если кинематические цепи можно считать абсолютно жёсткими, то общий момент инерции на валу двигателя равен сумме момента инерции якоря двигателя и приведённого момента инерции

J= Jдв + Jпр

В каталогах для двигателей иногда приводят значения махового момента

В этом случае моменты инерции ротора двигателя в системе СИ вычисляются по формуле

где D - диаметр инерции (м.).

G - сила тяжести (вес), кгс.

Для многих практических случаев в практических расчётах

J = (0.2 ¸ 0.3) Jдв

где J - момент инерции производственного механизма.

Потери в мех передачах и их учет при расчете мощности Эл.

В реальных механических передачах равенство мощности на приводных валах нарушается. Мощность сил сопротивления на валу двигателя - Рдв оказывается больше на величину потерь на трение в передачах

Pдв = Mпр W + DPтр

Если известен КПД передачи h, то потери на трение могут быть учтены путём увеличения приведенного момента

и

соответственно для вращательного и поступательного движения.

Такой метод удобен статических расчётах механической системы привода. Однако, при расчёте динамических характеристик привода потери на трение в передачах удобно выделить в виде момента трения и привести его к валу двигателя.

Если известна мощность Р=МсW1,передаваемая через МС привода, то потери мощности на трение

и приведенный к вал двигателя момент трения будет

(5)

Аналогично, для поступательного движения

(6)

Важно иметь в виду, что КПД механической передачи изменяется при изменении скорости. Поэтому зависимость приведенного момента трения от скорости будет иной, чем момента или сил сопротивления. При расчёте динамики МС привода важен не столько момент трения, сколько коэффициент b, характеризующий его зависимость от угловой скорости.

Коэффициент b может быть определён из (5), (6).

Для вращательного движения

(7)

Для поступательного движения

(8)

Более точное значение b может быть получено только экспериментально.