Критерії прийняття рішень за умов ризику.

Багато рішень у підприємницькій діяльності доводиться приймати в умовах, коли необхідно вибирати напрями дій з кількох можливих варіантів, результати здійснення яких важко спрогнозувати.

Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику використують кілька критеріїв. Кожен із критеріїв передбачає як оптимальне рішення використовувати лише одну конкретну стратегію («чисту» стратегію). Але в деяких випадках краще не дотримуватися однієї стратегії, а застосовувати декілька («мішану» стратегію). За наявності кількох альтернативних станів зовнішнього середовища і внутрішніх умов підприємства їм відповідають належні значення цільових функцій. Якщо жодна з альтернатив не домінуватиме, то постає завдання вибору рішення із застосуванням правил і критеріїв теорії прийняття рішень. Критерії ґрунтуються на аналізі матриці можливих станів навколишнього середовища й альтернатив рішень.

Якщо усі розраховані критерії свідчать про те, що необхідність прийняти одне й те саме рішення, то це підтверджує його оптимальність. У тому випадку,якщо різні критерії вказують на різні рішення, пріоритет варто віддати тому з них, у якого більше математичне сподівання. У ситуації ризику цей критерій є основним.

Охарактеризуємо основні критерії:

1. Правило Байєса (критерій математичного сподівання) ґрунтується на припущенні, що відомі ймовірності настання можливих станів зовнішнього середовища (Рj). Відповідно до функціонала оцінювання, який має «позитивний» (F+) чи від’ємний (F–) інгредієнт, оптимальне альтернативне рішення знаходиться за формулами:

для ;

для .

Критерієм вибору служить значення математичного сподівання альтернативи j.

Відповідно до правила Байеса, оптимальною вважається альтернатива з більшим значенням математичного сподівання, ніж в інших альтернативах.

2.Критерій Лапласа дає змогу відокремити кращий варіант рішення, коли немає ніяких підстав вважати, що кожний окремий стан зовнішнього середовища більш імовірний, порівняно з іншими, та використовують припущення про те, що ймовірність виникнення кожного з можливих станів однакова. У такому випадку цінності кожної альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифметичного:

для ;

для .

Оптимальною є та альтернатива, яка має найбільшу та найменшу середню оцінки відповідно.

3. Критерій середнього значення і стандартного відхилення.

Для оцінки розсіювання значень критерію (обраного параметра) щодо його середнього прогнозованого значення математичного сподівання, доцільно використовувати таку характеристику, як дисперсія – стандартне відхилення результатів (вартості капіталу) та середнього квадратичного відхилення як ступеня ризику в критерії прийняття рішень.

Чим вище стандартне та середньоквадратичне відхилення, тим більше ризик. Для запобігання ризику особа, яка приймає рішення, вибирає з двох альтернатив з однаковими математичними сподіваннями альтернативу з найменшим стандартним відхиленням (дисперсією).

4. Критерій Бернуллі.

За обгрнтуванням Бернуллі можлива заміна значень математичних сподівань і моментів ризику цільових функцій ( наприклад, вартості капіталу) на очікувану корисність (вигоду).

Замість монетарних цільових функцій використовується корисність, і ОПР пов’язує її з цілями, очікуваним ступенем їх досягнення, врахуванням відношення до ризику. У цьому випадку виходять з того, що особа, яка приймає рішення, може оцінити вигоду (корисність) різних альтернатив і вибрати максимум «морального очікування». На відміну від критерію середнього значення і стандартного відхилення, у величині корисності трансформуються можливі результати. Альтернатива з максимальним значенням «морального очікування» корисності є оптимальною. Якщо відношення до ризику нейтральне, цей критерій відповідає правилу Байеса.

5. Критерій Гурвіца (критерій песимізму-оптимізму).

Передбачає оціночну функцію, яка знаходиться між точкою зору крайнього оптимізму та крайнього песимізму.

Формула розрахунку критерію показана при застосуванні правила Гурвіца в умовах невизначеності.

Відповідно до цього правила максимакс і максимін сполучаються зв’язуванням максимуму мінімальних значень альтернатив. Це правило називають ще правилом оптимізму – песимізму. Оптимальну альтернативу можна розрахувати за формулами:

для ;

для ,

де α – коефіцієнт оптимізму.

Критерій в деякій мірі є суб’єктивним, оскільки величина параметру оптимізму α обирається довільно від 0 до 1. При α=1 критерій Гурвіца перетворюється в максимакс ( критерій азартного гравця ). При α=0 він відповідає максіміну ( критерію песимізму, чи Вальда ).

Критерій рекомендує не керуватися ні крайнім оптимізмом, ні крайнім песимізмом, а брати деякий середній результат.

Застосування критерію ускладнюється через відсутність обґрунтованого уявлення про величину параметру α - параметр впевненості інвестора щодо отримання максимального виграшу.

Якщо критерії свідчать про те, що необхідно прийняти одне й те саме рішення, то це підтверджує його оптимальність. У випадку вказівки на різні рішення пріоритет варто віддати тому з них, у якого більше математичне сподівання. У ситуації ризику він є основним.

6. Правило максимін (критерій Вальда). Вважається фундаментальним критерієм. Називають критерієм песиміста, оскільки він орієнтується на кращий із гірших результатів. Особа, що приймає рішення, в цьому випадку мінімально готова до ризику. Припускаючи максимум негативного розвитку стану навколишнього середовища, вона не стільки бажає виграти, скільки не програти. За цим критерієм обирається стратегія, що гарантує максимальне значення найгіршого виграшу (стратегія фаталізму).

Оптимальне альтернативне рішення за цим критерієм відповідно до функціонала оцінювання який має «позитивний» (F⁺) чи від’ємний (F^–) інгредієнти, обчислюється за формулами:

для ;

для .

7. Правило максимакс. Критерій оптимізму відповідає оптимістичній наступальній стратегії. При цьому не береться до уваги ніякий можливий результат, крім найкращого.

Відповідно до цього правила вибирається альтернатива з найвищим досяжним значенням вартості капіталу:

.

Спільний недолік правил максимакса й максиміна – використання лише одного варіанта розвитку ситуації для кожної альтернативи в обґрунтуванні рішень.

8. Правило мінімакс (критерій Севіджа). Мінімаксний метод орієнтований на мінімізацію жалю з приводу втраченого прибутку й допускає розумний ризик заради отримання додаткового прибутку.

Розрахунок критерію складається з чотирьох етапів:

1. Знаходимо кращий результат кожної графи (максимум a_ij).

2. Будуємо матрицю ризику, кожний елемент якої – це недоотриманий ефект від невдало прийнятих рішень, допущених через помилкову оцінку можливої реакції ринку, та обчислюється за формулами:

для

для

3. Для кожного рядка матриці жалю знаходимо максимальне значення.

4. Обираємо рішення, за якого максимальний ризик буде меншим, ніж за інших рішень.

Критерій використовується тоді, коли необхідно обрати стратегію захисту об’єкта від занадто великих утрат. Використання критерію Севіджа є доцільним лише за умови достатньої фінансової стабільності підприємства, коли є впевненість, що випадковий збиток не призведе до повного краху.