Разработка математического описания процесса петлеобразования.

В разработанной нами системе, запас полосы в любой момент времени, скорость движения шва на различных участках головной части стана, а также координата местоположения шва от стыкосварочной машины до первой клети стана определяется на основе математического описания процесса накопления и расхода запаса полосы в петлевом устройстве головной части стана.

Рассмотрим упрощенную схему заправки петлевого устройства для стана бесконечной прокатки, представленную на рис. 15, где показаны:

1 – рулон металла, подготовленный для обработки;

2 – рулон обрабатываемого металла;

3 – стыкосварочная машина;

4 – входная приводная станция;

5, 7, 9, 10 – направляющие ролики, обеспечивающие нужную геометрию движения металла;

6 – тележка петлевого устройства;

8 – выходная приводная станция;

11 – первая клеть стана

12 – тележка петлевого устройства;

13 – трос;

14 – барабан для намотки троса;

15 – электродвигатель

Т₁ – Т₈ – натяжения полосы металла на соответствующих участках;

Т_трос – натяжение троса;

V₁ – линейная скорость металла на выходе входной приводной станции;

R – радиус барабана 14;

V₂ – линейная скорость металла на выходе выходной приводной станции;

G_р – вес петлевого ролика с тележкой;

F_тр – сила трения;

L₁ – L₁₅ – длины соответствующих участков;

X – линейное перемещение ролика петлевого устройства.

Рис. 15. Упрощенная схема заправки петлевого устройства для стана бесконечной прокатки.

Выберем начало отсчета в точке 0, соответствующее крайнему левому положению тележки, что соответствует максимальному запасу полосы металла.

В процессе сварки шва линейная скорость металла в зоне стыкосварочной машины должна быть равна нулю и для обеспечения непрерывности процесса обработки металла осуществляется уменьшение запаса петли в петлевом устройстве. При этом тележка петлевого устройства движется вправо за счет сил натяжения Т в ветвях петлевого устройства. При накоплении запаса полосы, движение тележки происходит за счет силы натяжения троса Т_трос, создаваемой лебедкой с приводным электродвигателем. При движении тележки возникает сила трения F_трен, направленная против движущей силы.

Процесс образования и расхода запаса полосы носит циклический характер и определяется следующими временными интервалами, представленными на рис. 16.

V₁ – линейная скорость металла на выходе входной приводной станции;

V₂ – линейная скорость металла на выходе выходной приводной станции;

L_зап – запас полосы в петлевом устройстве;

- вектор скорости движения тележки петлевого устройства;

t₀ – t₁ – временной интервал, соответствующий рабочему режиму V₁=V₂;

t₁ – t₂ – временной интервал равнозамедленного движения входной приводной станции от V₁=V₂ до V₁=0;

t₂ – t₃ – временной интервал сварки шва, запас полосы уменьшается, тележка петлевого устройства движется вправо V₁=0;

t₃ – t₄ – временной интервал равноускоренного движения входной приводной станции от V₁=0 до V₁=V₂;

t₄ – t₅ – временной интервал равноускоренного движения входной приводной станции до V₁>V₂, начало движения тележки петлевого устройства влево;

t₅ – t₆ – временной интервал формирования петли, движение тележки влево, V₁=const; V₁>V₂;

t₆ – t₇ – временной интервал равнозамедленного движения входной приводной станции до V₁=V₂.

Рис. 16. Скоростные режимы головной части стана при расходе и образовании запаса полосы в петлевом устройстве.

В общем случае длина полосы металла от стыкосварочной машины до первой клети может быть определена по выражению:

, (2.12)

где - неизменяемая длина полосы головной части стана, м.;

- максимальный запас полосы при нахождении тележки петлевого устройства слева, м.;

- изменяемая длина, м.

Выразим изменяемую длину через скорость приводных станций:

, (2.13)

В тоже время изменяемая длина может быть выражена через линейную скорость тележки петлевого устройства:

, (2.14)

где n – число ветвей петлевого устройства;

V_x – линейная скорость перемещения тележки петлевого устройства.

Приравнивая (2.13) и (2.14) получим

. (2.15)

откуда

. (2.16)

В интервал времени t₀¸t₁ линейные скорости полосы металла на выходе входной приводной станции и на выходе выходной приводной станции равны. Тележка петлевого устройства неподвижна:

, (2.17)

где с₀ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₀.

, (2.18)

L₁ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₁;

В интервал времени t₁¸t₂ линейная скорость полосы металла V₁ равнозамедленно снижается, тележка петлевого устройства движется вправо равноускоренно за счет натяжения в ветвях.

, (2.19)

где с₁=0 – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₁;

V_1нач – линейная скорость металла на выходе выходной приводной станции в момент времени t₁, V_1нач=V_2.

, (2.20)

где L₂ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₂;

а₁ – отрицательное ускорение на участке времени t₁¸t₂.

В интервал времени t₂¸t₃ происходит образование сварного шва. Линейная скорость полосы металла на выходе входной приводной станции равна нулю. Тележка петлевого устройства движется вправо с постоянной скоростью.

, (2.21)

где с₂ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₂.

, (2.22)

где L₃ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₃.

В интервал времени t₃¸t₄ линейная скорость полосы металла на выходе входной приводной станции возрастает от нуля до скорости, равной линейной скорости полосы металла на выходе выходной приводной станции, запас полосы продолжает расходоваться, тележка петлевого устройства движется вправо равнозамедленно.

,

(2.23)

где с₃ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₃,

V_1нач – линейная скорость металла на выходе выходной приводной станции в момент времени t₃, V_1нач=0_.

, (2.24)

где L₄ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₄;

а₂ – ускорение на участке времени t₃¸t₄.

В интервал времени t₄¸t₅ линейная скорость полосы металла на выходе входной приводной станции продолжает возрастать и превышает линейную скорость полосы метала на выходе выходной приводной станции. Начинается формирование запаса полосы в петлевом устройстве. Тележка петлевого устройства начинает двигаться влево равноускоренно.

, (2.25)

где с₄ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₄;

V_1нач – линейная скорость металла на выходе выходной приводной станции в момент времени t₄, V_1нач=V_2.

, (2.26)

где L₅ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₅.

В интервал времени t₅¸t₆ линейная скорость полосы металла на выходе входной приводной станции устанавливается на максимальном значении. Запас полосы металла в петлевом устройстве продолжает расти. Тележка петлевого устройства движется влево.

, (2.27)

где с₅ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t_5.

, (2.28)

где L₆ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₆.

В интервал времени t₆¸t₇ линейная скорость полосы металла на выходе входной приводной станции снижается до уровня линейной скорости полосы металла на выходе выходной приводной станции. Запас полосы в петлевом устройстве продолжает расти, тележка петлевого устройства движется влево.

,

(2.29)

где с₆ – изменяемая длина запаса полосы в петлевом устройстве на момент времени t₆,

а₃ – ускорение на участке времени t₆ – t₇.

, (2.30)

где L₇ – запас полосы в петлевом устройстве на момент времени t₇.

В общем случае координата местоположения шва относительно первой клети определяется по выражению:

, (2.31)

где – текущий запас полосы на момент окончания сварки.

. (2.32)

В установившемся режиме

(2.33)

где t – время от момента окончания сварки до момента определения координаты шва.